时间序列分析在四川省GDP中的应用(2)

四川理工学院统计学专业学年论文

认为在的置信水平1??下无法拒绝原假设,即不能显著拒绝序列为纯随机序列的假定。

2.1.3 单位根检验

定义: 通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上(外),来检验序列的平稳性。 DF检验只适用于AR(1)过程的平稳性检验，为了使检验适用于AR(p)过程的平稳性检验，人们对检验进行了一定的修正,得到增广检验(AugmentedDickey?Fuller）简称ADF检验。若AR(p)序列有单位根存在,则自回归系数之和恰好等于1。

?p??1?p?1????p?0 ?1??1????p?0??1????p?1??1

等价假设为

H0：??0?H1：??0其中：???1??2???p?1

检验统计量 ???S(?)??

ADF检验的三种类型：

第一种类型：无常数均值、无趋势的p阶自回归过程 xt??1xt?1???pxt?p??t

第二种类型：有常数均值、无趋势的p阶自回归过程 xt????1xt?1???pxt?p??t

第三种类型：既有常数均值、又有线性趋势的p阶自回归过程

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xt????t??1xt?1???pxt?p??t

2.1.4 BIC准则定阶

设{Xt,1?t?N}为一随机序列,对ARMA(p,q)模型,?是拟合残差方差,如果已知

?2p的上界P0和q的上界Q0,对于每一对（k,j）,0?k?P0,0?q?Q0,定义准则函数如下所示：

2? BIC(k,j)?ln(?(k,j))?(k?j)lnN， N BIC(k,i)的最小值点(p0,q0)成为BIC的定阶。

2.2 基本方法和模型

2.2.1 指数平滑法

指数平滑法是布朗(RobertG..Brown)所提出,布朗认为时间序列的态势具有稳定性和规则性,所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去趋势,在某种程度上会持续到最近的未来,所以将较大的权数放在最近的资料。

指数平滑法通过计算指数平滑值,配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观测值与前一期指数平滑值的加权平均。

指数平滑法的基本公式是：St?ayt?(1?a)St?1

St??时间t的平滑值yt??时间t的实际值St?1??时间t?1的实际值a??平滑常数，其取值范围为[0,1]

2.2.2 差分运算

几种差分介绍：

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一阶差分

?xt?xt?xt?1

p阶差分

?pxt??p?1xt??p?1xt?1

k步差分

?xt?xt?xt?k

差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法,Cramer分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。

差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息:

i ?xt?(1?B)xt??(?1)tCdxt?1

ddi?0d差分方式的选择：

序列蕴含着显著的线性趋势,一阶差分就可以实现趋势平稳。

序列蕴含着曲线趋势,通常低阶(二阶或三阶)差分就可以提取出曲线趋势的影响。对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算,通常可以较好地提取周期信息。

2.2.3 ARMA模型

ARMA模型的全称是自回归移动平均模型，它是目前最常用的拟合平稳序列的模

型。它可细分为AR模型、MA模型和ARMA模型三大类。

(1)AR模型

具有如下结构的模型称为p阶自回归模型，简记为AR(p)：

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?xt??0??1xt?1??2xt?2????pxt?p??t???p?0 ?

2?E(?t)?0，Var(?t)???,E(?t?s)?0,s?t?E(x?)?0,?s?tst?特别当?0?0时，称为中心化AR(p)模型。同时，非中心化AR(p)模型也可以通过以下方式来转换为中心化AR(p)模型：

???01??1??2????pyt?xt??

我们称序列{yt}为序列?xt?的中心化序列。 引进滞后算子，中心化AR(p)模型简写为：

其中，?(B)?1??1B??2B????pB,称为p阶自回归系数多项式。2p?(B)xt??t（2）MA模型

具有如下结构的模型称为q移动平均模型，简记为MA(q)：

?xt????t??1?t?1??2?t?2????q?t?q? ??q?0

?2?E(?t)?0,Var(?t)???,E(?t?s)?0,s?t当??0时，模型称为中心化MA(q)模型。同时，非中心化MA(q)模型只需要做一个简单的位移yt?xt??，就可以转化为中心化MA(q)模型。

引进滞后算子，中心化MA(q)模型简写为：

其中，?(B)?1??1B??2B????qB,称为q阶移动平均系数多项式。2qxt??(B)?t（3）ARMA模型

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具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为ARMA(p,q)：

?xt??0??1xt?1??2xt?2????pxt?p??t??1?t?1???q?t?q???p?0,?q?0 ?

2?E(?t)?0，Var(?t)???,E(?t?s)?0,s?t?E(x?)?0,?s?tst?特别当?0?0时，称为中心化ARMA(p,q)模型。 引进滞后算子，中心化ARMA(p,q)模型简写为：

?(B)xt??(B)?t其中，?(B)?1??1B??2B2????pBp,称为p阶自回归系数多项式

?(B)?1??1B??2B2????qBq,称为q阶移动平均系数多项式

ARMA(p,q)模型的相关特性总结：

模型 自相关系数 拖尾 偏相关系数 AR(p)模型 p阶截尾 拖尾 MA(q)模型 q阶截尾 拖尾 ARMA(p,q)模型 拖尾 2.2.4 ARIMA模型

具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为ARIMA(p,d,q)：

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