《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
mg?T?mdvJdvJdv，T?, 两式相加得到：mg?(m?2), v?dtRdtRdtmgt J(m?2)Rgt2mg1mg2?1)mR2 tdt，s?t, J?(J2s2(m?J)(m?2)RR23. 以M=20N?m的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增大到100 rev/min。此时移去该力矩，转轮因摩擦力矩的作用又经100 s而停止。试推算此转轮的转动惯量。
ds根据：v?，ds?dt? 设转轮受到的阻力矩：Mf
根据题意：M?Mf?J?，根据：???t1，得到：M?Mf?J移去外力矩后：?Mf?J?，根据：0????t2，得到：Mf?J所以：M?J?t1
?t2?t1?J?t2，J?Mt1t2，J?17.4kg?m2
?(t1?t2)计算题(4)4. 一均质细杆，质量为0.5 kg，长为0.40 m，可绕杆一端的水平轴转动。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。
?? 细棒绕通过A点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正，当
细棒由水平位置转过角度?，重力矩做的功为：
?Ag??011mgcos?d?，Ag?mgRsin?
22根据刚体绕定轴转动的动能定理：Ag?转过任一角度时，角速度为：??杆转动到铅直位置时的动能：??111J?2?0，mglsin??J?2?0 222mglsin?123gsin?，将J?ml代入，得到：?? J3l?2，细棒的动能：Ek?1mgl, Ek?0.98J 2杆转动到铅直位置时的角速度：???2，??3g，??8.57rad/s l5. 一轻质弹簧的倔强系数为k，它的一端固定，另一端通过一条轻绳绕过一定滑轮和一质量为m的物体相连。定滑轮可看作均匀圆盘，其质量为M，半径为r，滑轮轴是光滑的。若用手托住物体，使弹簧处于其自然长度，然后松手。求物体下降h时的速度v为多大？
? 研究系统：物体和滑轮，受力分析如图所示
当物体下降x距离时，物体和滑轮的运动方程为
计算题(5)Created by XCH Page 26 7/24/2013
《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
mg?T?ma
T'r?(kx)r?1Mr2?，T?T',2??a rd2x1d2xmg?T?m2，T?(kx)?M2
dt2dt1dv1d2x两式相加：mg?kx?(m?M)2, mg?kx?(m?M)v
2dx2dt1(mg?kx)dx?(m?M)vdv
2111mgx?kx2?(m?M)v2?C，由初始条件：x?0,v?0得到：C?0
2222mgx?kx22mgh?kh2任一位置物体的速度：v?，当x?h，v?
11m?Mm?M22方法二：当物体下降x距离时
x
弹簧力做的功：Ak??kxdx，Ak??0?12kx，重力做的功：Ag?mgx 2根据动能定理：mgx?121211kx?mv?Mv2，2mgx?kx2?(m?M)v2 22422mgx?kx22mgh?kh2任一位置物体的速度：v?，当x?h，v?
11m?Mm?M226. 半径为R的均匀细圆环，可绕通过环上O点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动。若环最初静止时，直经OA沿水平方向，环由此下摆，求A到达最低位置时的速度。
? 细圆环绕通过O点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正，
当圆环从水平位置转过角度?，重力矩做的功为：
?Ag??mgRcos?d?，Ag?mgRsin?
0计算题(6)根据刚体绕定轴转动的动能定理：Ag?11J?2?0,mgRsin??J?2?0 222mgRsin?
J222转过任一角度时，细圆环的角速度为：??细圆环绕定轴O的转动惯量（根据平行轴定理计算）：J?mR?mR?2mR 转过任一角度时，细圆环的角速度为：??gsin? R转过任一角度时，细圆环上A点的速度：v?2R?，v?2gRsin?, 当???2，v?2gR
Created by XCH Page 27 7/24/2013
《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
单元五 动量矩和动量矩守恒定理 （一）
一、 选择、填空题
1. 花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动，开始时臂伸开，转动惯量为J0角速度为?0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J?1J0。这时她转动的角速度变为 【 C 】 3(C)3?0(D)3?0
(A)1?03(B)(1/3)?02. 如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面而静止，杆身与竖直方向成?角，则A端对墙壁的压力大小为 【 B 】
(A) 0.25?mg?cos? (B) 0.5?mg?tg? (C)mg?sin? (D)不能唯一确定
选择题(2)选择题(3)
3. 如图所示，一个小物体，置于一光滑的水平桌面上，一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的孔，物体原以角速度?在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉。则物体 【 D 】
(A) 动能不变，动量改变; (B) 动量不变，动能改变;
(C) 角动量不变，动量不变; (D) 角动量不变，动量、动能都改变。
4. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂，现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统。
【 C 】
(A) 只有机械能守恒; (B) 只有动量守恒;
(C) 只有对轴O的角动量守恒; (D) 机械能、动量和角动量均守恒。
选择题(4)选择题(5)Created by XCH Page 28 7/24/2013
《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
5. 匀质园盘水平放置，可绕过盘心的铅直轴自由转动，园盘对该轴的转动惯量为J0，当转动角速度为?0时，有一质量为m的质点落到园盘上，并粘在距轴R/2处(R为园盘半径)，则它们的角速度
??J0?0
12J0?Rm41221ml?，动量矩为L0?ml2?。 636. 质量为m的均质杆，长为l，以角速度?绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为Ek?
二、 计算题
1. 长为l质量为m0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞)使杆向上摆到??60处，如图所示，求小球的初速度。
?计算题(1)? 研究系统为小球和直杆，系统所受外力对于转轴
的力矩为零。
系统角动量守恒：mv0l?mvl?
弹性碰撞系统动能守恒：
1m0l2? 311112mv0?mv2?(m0l2)?2 2223碰撞后，直杆绕固定轴转过角度??60，直杆重力矩做的功等于直杆动能的增量
?
111?m0gl(1?cos600)?0?(m0l2)?2 22311g?l?2 23m?3m6gl 由以上三式得到：v0?012m2. 质量为M=0.03 kg，长为l=0.2 m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动，细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m=0.02
kg，开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r=0.05 m，此系统以n1=15 rev/min的转速转动，
若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度。(已知棒对中心轴的转动惯量为
1Ml2)求： 12计算题(2)(1) 当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少? (2) 当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少?
Created by XCH Page 29 7/24/2013
《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
? 研究系统为均匀细棒和两个可沿棒滑动的小物体，系统受到的外力对于转轴的力矩以及摩擦阻
力转轴的力矩和为零，系统的角动量守恒。 系统初始的角动量：L1?(1Ml2)?1?m?1r2?m?1r2 12物体到达棒端时系统的角动量：L2?(1llllMl2)?2?m(?2)?m(?2) 12222211l(Ml2)?1?2m?1r2?(Ml2)?2?2m?2()2 12122Ml2?24mr2?1?0.2?rad/s 求得：?2?22Ml?6ml
*3. 一质量为M，半径为R并以角速度?旋转的飞轮，在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，如图，假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上。计算： （1）问它能上升多高? （2）求余下部分的角速度，角动 量和转动动能。
当两小物体飞离棒端，由角动量守恒定律可写出
(1l1lMl2)?2?2m?2()2?(Ml2)?3?2m?2()2，?3??2?0.2?rad/s 122122? 碎片脱离前后系统的角动量守恒
11MR2??(MR2?mR2)?'?mR(R?)2211MR2??(MR2?mR2)?'?mR2? 22余下部分的角速度：?'??
v2(R?)2碎片升高：h?，h?
2g2g余下部分的角动量：L?(计算题(3)1MR2?mR2)? 2111(MR2?mR2)?2，Ek?(MR2?2mR2)?2 224余下部分的转动动能：Ek?
4. 有一圆板状水平转台，质量M=200 kg，半径R=3 m，台上有一人，质量m=50 kg，当他站在离转轴r=1m处时，转台和人一起以?1=1.35 rad/s的角速度转动。若轴处摩擦可以忽略不计，问当人走到台边时，转台和人一起转动的角速度?为多少？
计算题(4)? 研究系统为人和转台，系统所受外力对
矩为零，系统角动量守恒：
转轴的力
11MR2?1?mr2?1?MR2??mR2? 22Created by XCH Page 30 7/24/2013
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库《大学物理习题集》（上）习题解答2003010 - 图文(6)在线全文阅读。
相关推荐：