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∴三棱锥A1-ABC的体积V=
16S△ABC×AA1=. 3220.解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048.
当n≥2时, an= Sn－Sn－1=(4096－an)－(4096－an－1)= an－1－an
∴
an11n－1
= an=2048().
2an?121n－1
)]=12－n, 2 (2) ∵log2an=log2[2048(
∴Tn=
12
(－n+23n). 2 由Tn<－509,解待n>
23?4601,而n是正整数,于是,n≥46.
2 ∴从第46项起Tn<－509.
21.解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.
x2?y2?1 又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为4(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),
x=
x0=
x0?1
2x－1
2
由 y=得
y0=2y－
y0?212
1 2(2x?1)21?(2y?)2?1, 由,点P在椭圆上,得
42∴线段PA中点M的轨迹方程是(x?)?4(y?)?1. (3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.
122142x2?y2?1, 当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入4第 6 页 http://www.mathedu.cn http://www.mathsedu.cn共 15 页
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解得B(
24k?12,
2k4k?12),C(－
24k?12,－
2k4k?12),
则BC?41?k21?4k2k?,又点A到直线BC的距离d=
1221?k,
∴△ABC的面积S△ABC=
2k?11AB?d?
221?4k4k2?4k?14k于是S△ABC= ?1?4k2?14k2?1由
4k1≥－1,得S,其中,当k=－时,等号成立. 2△ABC≤
24k2?1∴S△ABC的最大值是2. 22.解(1) 由已知得2b=4, ∴b=4. (2) ∵c∈[1,4], ∴c∈[1,2],
于是,当x=c时, 函数f(x)=x+
c取得最小值2c. xf(1)－f(2)=
c?2, 2c； 2当1≤c≤2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+
当2≤c≤4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c. (3)设0
函数g(x) 在(－∞,－2na]上是增函数, 在[－2na,0)上是减函数. 当n是偶数时, g(x)是偶函数,
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2nc]上是减函数.
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函数g(x)在(－∞,－2na]上是减函数, 在[－2na,0)上是增函数.
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