2006年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文科数学 - 图文

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注：后面有答案及图片版 2006年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类）

考生注意：

1. 答卷前, 考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚.

2. 本试卷共有22道试题,满分150分.考试时间120分钟.请考生用钢笔或圆珠笔将答卷

直接写在试卷上.

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．已知集合A???13，，m?，集合B??3，4?．若B?A，则实数m?_____． 2．已知两条直线l1：ax?3y?3?0，l2：4x?6y?1?0，若l1∥l2，则a?_____．

?1)，则a?_____． 3．若函数f(x)?ax(a?0，且a?1)的反函数的图像过点(2，n(n2?1)?_______． 4．计算：limn??6n3?15．若复数z?(m?2)?(m?1)i为纯虚数（i为虚数单位），其中m?R，则z?_____． 6．函数y?sinxcosx的最小正周期是 ．

0)，且焦距与虚轴长之比为5:4，则双7．已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是(3，曲线的标准方程是 ．

28．方程log3x?10?1?log3x的解是 ．

???x?y?3≥0，?x?2y?5≤0，?9．已知实数x，y满足?则y?2x的最大值是 ．

?x≥0，??y≥0，10．有一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传

志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是 ．（结果用分数表示）

x11．若曲线y?2?1与直线y?b没有公共点，则b的取值范围是 ．

12．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，

l1 l2

M(p，q)

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则称有序非负实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是 ．

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内．选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 13．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）

????????Ａ．AB?DC

????????????Ｂ．AD?AB?AC ?????????Ｄ．AD?CB?0

A

D C

????????????Ｃ．AB?AD?BD

14．如果a?0，b?0，那么，下列不等式中正确的是（ ） Ａ．

B

11? ab

Ｂ．?a?b Ｃ．a?b

22Ｄ．a?b

15．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（ ） Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既非充分又非必要条件

16．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ） Ａ．48 Ｂ．18 Ｃ．24 Ｄ．36

三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本题满分12分）

???sin????54??已知?是第一象限的角，且cos??，求的值． 13cos(2??4?)

18．（本题满分12分）

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30?，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1?）？ 北 20 A B 第 2 页 http://www.mathedu.cn http://www.mathsedu.cn共 15 页 10 C 30? 中国数学教育网 http://www.mathedu.cn info@mathedu.cn

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分． 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?90?，AB?BC?1． （1）求异面直线B1C1与AC所成角的大小；

（2）若直线AC1与平面ABC所成角为45?，求三棱锥A1?ABC的体积．

B1C1

A1

B

C A 20．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分7分，第2小题满分7分． 设数列?an?的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an?Sn?4096． （1）求数列?an?的通项公式；

（2）设数列?log2an?的前n项和为Tn．对数列?Tn?，从第几项起Tn??509？

21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(?3，0)，且右顶

0)．设点A的坐标是?1，?． 点为D(2，（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

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（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值． y x

D FO

22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知函数y?x?a有如下性质：如果常数a?0，那么该函数在0，a?上是减函数，在

?x??a，?∞上是增函数．

??2b（1）如果函数y?x?在?0，4?上是减函数，在?4，∞??上是增函数，求实常数b的值；

x（2）设常数c??1，4?，求函数f(x)?x?c(1≤x≤2)的最大值和最小值； xn（3）当n是正整数时，研究函数g(x)?x?

c(c?0)的单调性，并说明理由． nx第 4 页 http://www.mathedu.cn http://www.mathsedu.cn共 15 页

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2006年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类）参考答案

一、(第1题至笫12题)

11x2y21. 4 2. 2 3. 4. 5. 3 6.π 7. ??1

269168. 5 9. 0 10.

14 11.－1

13. C 14. A 15. A 16. D 三、(第17题至笫22题)

22(cos??sin?)(cos??sin?)2142217.解：= ???cos(2??4?)cos2?2cos??sin?cos2??sin2?sin(???) 由已知可得sin??12, 13 ∴原式=

21132???. 512214?131318.解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700. 于是,BC=107. ∵sinACBsin120?3?, ∴sin∠ACB=, 207107 ∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41° ∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援. 19.解：(1) ∵BC∥B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角) ∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°, ∴异面直线B1C1与AC所成角为45°. (2) ∵AA1⊥平面ABC,

∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC=2, ∴AA1=2.

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