九年级数学拔高题1(2)

（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？ （2）求5、6两个月猪肉价格的月平均增长率．

10. (10分)如图，?ABC中,AB?6cm,BC?4cm.?B?60．动点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别沿AB，BC方向匀速移动．它们的速度分别为2cm/s和lcm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t(s)，解答下列问题： (1)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

(2)设四边形APQC的面积为（，求y与t之间的函数关系式； ycm2）当点P运动到什么位置时，四边形APQC的面积最大，并求出最大面积．

11.（10分）已知，如图，在△ABC中AB＝AC，点P是△ABC的中线AD上的任意一点（不与点A重合．将线段AP绕点A逆时针旋转到AQ，使.∠PAQ=∠BAC，连接BP,CQ

(1)求证：BP=CQ． (2)设直线BP与直线CQ相交于点E，∠BAC=α，∠BEC=β,

①若点P在线段AD上移动（不与点A重合），则“α与β之间有怎样的数量关系？并说明理由． ②若点P在直线AD上移动（不与点A重合）．则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

12．（9分）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC

上，

连结BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED． （2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

0

B A D C E F

13．（10分）在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作 BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．

(1)请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；

(2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明．

F P

A A D A D D E E

F P F E

C B C B B C

P 图① 图② 图③ 14．（10分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

进价（元/部） 售价（元/部） 甲 4000 4300 乙 2500 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元． （1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元．该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润． 注：毛利润=（售价－进价）×销售量 15．(10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=

Q两点间的距离 （用含a的代数式表示）．

,16.如图，等边△ABC的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且AD?AE?4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t?0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O。

（1）设△EGA的面积为S（cm），求S和t的函数关系式；

（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否变化，若不变，求其值；若变化明清说明理由。 （3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点。

G A

O E D

B F C H

（第21题图）

17、（10分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充

完整。

2时，P、

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。 （1）思路梳理

∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。 ∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。

根据__ __________，易证△AFG≌_ _______，得EF=BE+DF。 （2）类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系_ ___时，仍有EF=BE+DF。 （3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。

23.（8分）如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线交的延长线于．

（1）求证：

24.（8分）已知：如图，在△

．求证：（1）△

25．（8分）如图，在正方形

中，

分别是边

上的点，

并

中，∽△

；（2）

∥

；（2）若

，

，求线段

的长．

A D E G F B 第24题图 C

，点在边上，

与相交于点，且∠

延长交的延长线于点

A

E D

F （1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求的长．

B

C

第25题图

G

19．（本题8分）某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在?AMD和?BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当?AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在?BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.

18、解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：

∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况， ∴P（三车全部同向而行）=；（4分）

（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P（至少两辆车向左转）=

；（6分）

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