2011江苏高考数学试卷 排版精编 答案详解(2)

2011江苏高考数学试卷

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12.1.提示: 由题意可知f(x)为周期函数，周期为4，则a2008?f(2008 )?f(4)?f(0)?1。13．

311b 。 提示：属几何概型的概率问题，D的测度为4；e?，则??1，

2162a1d的测度1a??0,1?,b??0,1?，则d的测度为，∴P??．

D的测度16422?b1，bn?b?1n?0，数

14. 充分必要条件。

提示：一方面，由数列{bn}是公差为m的等差数列及m=0得bn列{bn}是等方差数列；

另一方面，由数列{bn}是公差为m的等差数列及数列{bn}是等差数列得

2222?2bn?1?bn?(b1?nm)?[b1?(n?1)m]?2b1m?(2n?1)m?d对任意的n?N都

成立，令n=1与n=2分别得2b1m?m2?d，2b1m?3m2?d，两式相减得m=0. 综上所

述，m=0是数列{bn}是等方差数列的充分必要条件.

15.解：设抽取的样本为x名学生的成绩，则由第四行中可知0.3?12，所以x＝40.?④x40 ③处填0.1，②0.025， ①1。

(2) 利用组中值估计平均数为

=90?0.025+100?0.05+110?0.2+120?0.3+130?0.275+140?0.1+150?0.05=122.5， (3)在［129，150］上的概率为

266?0.275?0.1??0.05?0.292。 1011216.解：f(x)?4sinx?2sin2x?2?2sinx?2(1?2sinx)

π?2sin2x?2cos2x?22sin(2x?)

4(1)所以f(x)的最小正周期T?π

ππ3π?2kπ?，即x?kπ?时，f(x)最大值为22； 428π(2)证明：欲证明函数f(x)的图像关于直线x??对称，只要证明对任意x?R，有

8ππf(??x)?f(??x)成立，

88ππππ因为f(??x)?22sin[2(??x)?]?22sin(??2x)??22cos2x，

8842ππππf(??x)?22sin[2(??x)?]?22sin(??2x)??22cos2x，

8842πππ所以f(??x)?f(??x)成立，从而函数f(x)的图像关于直线x??对称。

888因为x?R，所以，当2x?

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17.解：（1）设A点坐标为?x,y?第 - 7 - 页 共 7 页

KAE?1 且 AE?AD 3?KAD??3 又T??1,1?在AD上

?x?3y?6?0?x?0? ?? 即A点的坐标为?0,?2? ??y?1??3?y??2??x?1 又

M点是矩形AEFD两条对角线的交点 ?M点?2,0?即为矩形AEFD外接圆的圆心，

其半径r?MA?22?P的方程为?x?2??y2?8

2（2）连AG延长交BC于点Nx0,y0，则N点是BC中点,连MN

??G是?ABC的重心，?AG?2GN ??1,3??2?x0?1,y0?1?

3?x???02??

5?y?0??2?KBC?M是圆心，N是BC中点?MN?BC, 且 KMN??5

15 ?y??521??x?5?3?? 即直线BC的方程为x?5y?11?0 2?18. 解：(1)设AB?x,AC?y,x?0,y?0.

l2?x2?y2?2xycos2??2xy?2xycos2?，

l2l2xy??，

2?2cos2?4sin2?11l2l2cos?S?xysin2????2sin?cos??， 2224sin?4sin?l2cos?所以，△ABC 面积的最大值为，当且仅当x?y时取到．

4sin?(2)设AB?m,AC?n(m，n为定值)． BC?2c(定值) ，

由DB?DC?l?2a，a =2l，知点D在以B、C为焦点的椭圆上，

1

S?ABC?1mnsin2?为定值． 2

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只需?DBC面积最大,需此时点D到BC的距离最大, 即D必为椭圆短轴顶

l21l22点． b?a?c??c,S?BCD面积的最大值为?2c?b?c??c2，

244221l2因此,四边形ACDB面积的最大值为m?n?sin2??c??c2

2419．（1）∵a0?11123，∴a1??()??,?a22242?313257??()?. 44464（2）∵an?an?1?1n21n22∴an?an?1?0. an,??1?0?∴an?an?1?2an?1?an?1?1n2anan?1，∴

1an?1?11?2. ann?

（3）

?11111111?11???(?)?(?)?????1??2??2a0ana0a1a0a223?an?1an??1n2?1?111111111?????1?(1?)?(?)???(?)?2? 1?22?3(n?1)n223n?1nn又a0?1?,?∴an?n. 2121n2?n?1∵an?an?1?a?an?1?2(n?1)?an?1?an?1，

2n?12nnn∴an?1?n2n?n?12an.

121n2n2∴an?an?1?a?an?1?2an?1?2an?an?1?2anan?1.

2n?1nnn?n?1n?n?1∴

1an?1?11111?2?2???. ann?n?1n?nnn?1∴

1111111111111111 ??(?)?(?)??(?)?(?)?(?)??(?)??nn?12n?1a1ana1a2a2a3an?1an2334?3n?11511n?2，∴，∴an?. ???1?|?4n?2an6n?1n?1n?1∵a1

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综上所述，

n?1?an?n. n?213x?x2?3x?3， 320.解：（1）当a??3时，f?x??∴f??x??x2?2x?3??x?3??x?1?.

令f??x?=0, 得 x1??1,x2?3.

当x??1时,f'?x??0, 则f?x?在???,?1?上单调递增; 当?1?x?3时,f'?x??0, 则f?x?在??1,3?上单调递减;

当x?3时,f'?x??0, f?x?在?3,???上单调递增. ∴ 当x??1时, f?x?取得极大值为f??1???当x?3时, f?x?取得极小值为f?3??114?1?3?3?; 331?27?9?9?3??6. 32（2） ∵ f??x?= x?2x?a，∴△= 4?4a= 4?1?a? .

① 若a≥1，则△≤0， ∴f??x?≥0在R上恒成立，∴ f（x）在R上单调递增 . ∵f（0）??a?0，f?3??2a?0,

∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．

② 若a＜1，则△＞0，∴f??x?= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1

x1 0 极大值 2???,x1? + ↗ （x1，x2） － ↘ x2 0 极小值 ?x2,??? + ↗ f??x? f（x） 2∵x1?2x1?a?0,∴a??x1?2x1.

1131x1?x12?ax1?a?x13?x12?ax1?x12?2x1?x13??a?2?x1

33312 ?x1x1?3?a?2?.

3∴f?x1????

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同理f?x2??第 - 10 - 页 共 10 页

12x2x2?3?a?2?. 3122∴f?x1??f?x2??x1x2x1?3?a?2??x2?3?a?2?

91222??x1x2??x1x2??3?a?2?x12?x2?9?a?2? 9122?aa2?3?a?2??x1?x2??2x1x2?9?a?2? 94?aa2?3a?3. 9 令f（x1）·f（x2）＞0, 解得a＞0．

???????????????? 而当0?a?1时,f?0???a?0,f?3??2a?0,

故当0?a?1时, 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点.

综上所述，a的取值范围是?0,???．

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