2011江苏高考数学试卷 排版精编 答案详解

2011江苏高考数学试卷

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注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。

一．填空题

1.设复数z1?2?i,z2?x?2i(x?R)，若z1?z2为实数，则x为 . 2.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为?，则球的体积为________. 3．若sin(???)sin??cos(???)cos?＝m，且α是第三象限角，则sinα＝ . 4.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y等于 . 开始 ?x?y?4?5. 已知点P（x，y）的坐标满足条件?y?x，则点?x?1?x?1 P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是________. x2y26、若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条 ab1 渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方 4 程是 . 7.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A, 不等式x2+x-6<0的解集 是B, 不等式x2+ax+b<0的解集是A?B, 那么a+b= . 8．如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB＝1, 则CA?CDCA?CE的最大值是 . 9.如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段BC上的一动 点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D,设 CP=x,△PCD的面积为f(x),则的最大值为 . 22y?1 否 x?5? 是 y?2y?1 x?x?1 输出y 结 束 ????B E D C A DACPB10.直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，且ab≠0,则|ab|的最小值 是 .

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x2x3?的零点的个数是 . 11.函数f?x??1?x?2312．已知

f(x)为偶函数,且f(2?x)?f(2?x)，当?2?x?0时,f(x)?2x，

f(x)?2x,若n?N*，an?f(n),则a2008? .

13.设点(a,b)在平面区域D?{(a,b)|a|≤1,|b|≤1}中按均匀分布出现，则椭圆

x2y23??1（a＞b＞0）的离心率＜的概率为 ． ea2b22，则称数列{an}是“等方差数?d（其中d是常数，n?N﹡）

列”. 已知数列{bn}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{bn}是等方差数列”的 14.若数列{an}满足an?1?an 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）

二．解答题

15．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，

频现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如分组 频率 数 下频率分布表：

?85,95? ① ② （1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为多少？

（2）根据题中信息估计总体平均数是多少？ ?95,105? 0．050 （3）估计总体落在［129，150］中的概率.

?105,115? 0．200

?115,125? 12 0．300

?125,135? 0．275

?135,145? 4 ③ [145，155] 0．050 合计 ④ 16. 已知函数f(x)?4sinx?2sin2x?2，x?R。

（1）求f(x)的最小正周期、f(x)的最大值及此时x的集合； （2） 证明：函数f(x)的图像关于直线x??

222π对称. 8

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17.已知：矩形AEFD的两条对角线相交于点M?2,0?,AE边所在直线的方程为：

x?3y?6?0，点T??1,1?在AD边所在直线上.

（1）求矩形AEFD外接圆P的方程。 (2)?ABC是

18. 如图，海岸线MAN，?A?2?,现用长为l的拦网围成一养殖场，其中

P的内接三角形，其重心G的坐标是?1,1?,求直线BC的方程 .

B?MA,C?NA．

(1)若BC?l,求养殖场面积最大值；

(2)若B、C为定点，BC?l，在折线MBCN内选点D， 使BD?DC?l，求四边形养殖场DBAC的最大面积．

19．已知各项均为正数的数列{an}满足a0（1）求a1和a2的值； （2）求证：

1??,?a2n?an?1?1n22an?1其中n=1，2，3，?.

1an?111??2； annn?1?an?n. （3）求证：

n?2

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2011江苏高考数学试卷 20.已知函数f?x??第 - 4 - 页 共 4 页

13x?x2?ax?a (a?R)． 3(1) 当a??3时，求函数f?x?的极值；

（2）若函数f?x?的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．

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参 考 答 案

1.4.提示：z1?z2??2x?2??(x?4)i?R ∴x?4。

2.

82?.提示：画出简图可知，由d2?r2?R2得球的半径为2，利用球的体积公式得3V?82?。 33．－1?m2.提示：依题意得cos???m，α是第三象限角，sinα＜０，故sinα＝－1?m2． 4.63.提示：对于图中程序运作后可知，所求的y是一个“累加的运算”即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31，第五步是63.

5. 3提示：由图可知：P（2，2）到直线4x+3y+1=0的距离的最大，由点到直线的距离公式 可计算出，应填3。

x2y26. x?3y?0。 提示：对于双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条渐近

abb113?，因此 b?c,a?c2?b2?线的距离因为b，而c, 2c422b3，因此其渐近线方程为x?3y?0. ??a37.-3。提示：由题意：A?{x|?1＜x＜3}，B?{x|?3＜x＜2}，A由根与系数的关系可知：a??1,b??2. 8.2 . 279.22.

B?{x|?1＜x＜2}，1a2?110.2．提示:由题意k1??2,k2?∵两直线互相垂直,∴k1?k2??1,即

ba2a2?1a2?1122?1?a?1b?ab?a?1, ∴,则, ∴|ab|??|a|?≥2. ??1??2??2a|a||a|?a?b∴ab的最小值为2.

11.1．提示：对于f??x??1?x?x?(x?)?22123?0，因此函数f?x?在R上单调递增，4而对于f(?2)??523?0,f(2)??0，因此其零点的个数为1个. 33

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