虹膜识别算法研究及实现 - 图文(7)

hIe=0 若Im??e?i?(?0??)ep???(r0?p)2?2e??(?0??)2?2I(p,?)pdpd??0 （4-7）

图4 . 1 虹膜识别的编码方式

Daugman用了1024个小波函数对虹膜纹理进行小波变换操作，用上式可得到1024个复数结果，也就是从虹膜纹理中提取到的特征值。编码方式可以利用提取到的特征值的相位特性来实现。具体方式如下:取特征码长度为2048位(256字节)，每一个复数结果占用两位特征码分别记录结果的实部和虚部的情况。如果其实部大于或等于0，则相应的特征位置1，否则置0;如果虚部大于或等于0，则相应特征位置1，否则置0。

4．2 对纹理进行定量分析的虹膜特征提取算法

Wlldes 等提出用各向同性的高斯-拉普拉斯滤波器（Laplacian of Gassian filters ) 对图像进行分解，在实际运用中使用类似高斯状滤波器的模板对虹膜图像进行滤波，并构造四层拉普拉斯金字塔来对虹膜纹理进行特征提取。中科院自动化所马力、谭铁牛等人使用多通道Gabor 滤波获得虹膜的全局和局部信息进行识别[12]的方式，也属于对纹理定量分析。

Wlldes 采用各向同性的滤波器对虹膜图像进行滤波之后，逐次对图像进行1/2 采样，得到不同尺度的数据构成四层金字塔。拉普拉斯金字塔的构建首先从原始图像I与高斯模板W的卷积开始，产生一组经过低通滤波的图像数据gk ，计算过程如下所示：定义一个2D的模板平W?wTw，计算公式为：

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（4-8） gk?(W*gk?1）?2其中，w ＝[1 4 6 4 1]/16 是一个1D的Guasslan 滤波器的模板；g0?I；（.）?2表示在图像每1D上进行下采样。第k级拉普拉斯金字塔lk由gk和gk+1 之间的差产生：

(4-9) lk?gk-4W*（gk?1）?2其中， 表示上采样，即把由零组成的行和列，插入到原始图像中的每（.）?2个行或列之间；卷积内核W 作为插值滤波器；因数4 是必需的，因为图像采样值中的3/4 为新插入的0 。

算法对虹膜图像进行4 次塔式分解，最后得到的拉普拉斯金字塔构成四个等级，如图4.2 所示。

图4.2 虹膜图像的金字塔模型

在得到不同等级的图像后，再利用下式判断两幅虹膜图像之间的关系：

??NC?i?1nmj?1(p1[i.j]??1)(p2[i.j]??2)nm?1?2 (4-10)

其中P1、P2是处在相同等级的不同图像，大小为n×m；

?1?（nm1nm12）p[i.j];同理可?2?2。在实??（）(p[i.j]??)???111i?1?j?11i?1j?1nmnm际操作中，采用10 * 10的图像块，这样处理后在4 个频率段就会产生多个相关系数的值。

判别过程采用模式识别中的线性判别― Fisher变换，简介如下： q表示n D样本；na为A 类样本；ni 为I 类样本；ω为权重向量，表征使类间

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差度和类内差度比值最大时的值。类内差度定义为：

Sa??(q??a)(q??a)T (4-11)

q?A

Si??(q??i)(q??i)T (4-12）

q?I其中

????q???q?A???a?，?i?na????q????q?I? （4-13） ni整个类内偏差定义为：

Sw =Sa +Si (4-14)

类间偏差定义为：

Sb?(?a??i)(?a??i)T

?TSb?表达式T表示类间差度和类内差度的比值，使该比值最大的ω值为：

?SW???Sb-1(?a??i) （4-15）

然后要选取一个分解点使两类分开。在算法中，wildes 根据己有虹膜图像训练后的数据来获得分解点。wildes 的系统保持了很多可用的虹膜信息，在不同的虹膜之间能表现出很好的纹理特性。

4.3局部过零检测提取算法

小波过零点可以表征信号的突变信息，这些突变信息反映出虹膜纹理中具有重要意义的特征。Mallat给出了多尺度过零点的完整而稳定的表示，同时指出多尺度过零点的位置在特定的约束假设下会提供一个完备表示。然而，这种表示是不稳定的。采用抽样运算的小波变换进行信号处理的一个重要缺陷就是容易受到位置平移的干扰，在模式识别的应用中受到限制。为了获得稳定的过零点表示，他提出了在基于二进小波变换的过零点表示中添加两个连续过零点间的距离参数。二进小波变换的过零点表示具有平移不变性，即信号平移的变化也会反映到过零点的位置变化。

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Boles提出了一种基于小波变换的过零点检测编码方式，把虹膜数字图像的小波变换过零点信息作为虹膜特征。在对虹膜纹理图像编码前，先以虹膜中心为圆心的同心圆对虹膜数字图像采样，把2D的虹膜数字图像变为1D的信号，然后利用一个特定的小波函数对它进行变换。这里“特定的”小波函数定义为某一光滑函数的二阶导数，即定义小波母函数为:

d2?(x)?(x)? （4-19）

dx2式中0(x)为一光滑函数。根据二进小波变换的定义有:

d2W2jf(x)?2(f*?2j)(x) （4-20） 2dx2j?1??x?可见，f(x)的二进小波变换W2jf(x)，正比于经过?2j(x)??j???j? “光滑

?2??2?化”的f(x)的二阶导数。变换结果的零点代表f(x)*?2j(x)的拐点，即函数曲线剧烈变化的部分。Mallat提出只纪录W2jf(x)的每个过零点的位置孔及任意两个相

Zn邻过零点几之间刁、波变换结果的积分值en?Zn?1?W2jf(x)dx，便能通过一定的迭

代运算重构f(x)。若f(x)代表虹膜数字图像样本，则二元序列(zn,en)，其中n∈z可以作为虹膜特征的编码。

4.41DLog-Gabor滤波器虹膜特征提取

当频率带宽大于一个倍频时，Gabor滤波器的偶对称分量有较大的零频率响应，即DC响应。这意味着滤波结果中保留了原信号的直流分量，即滤波后信号的平均值与原信号的平均值成正比。在信号处理中，这样的性质往往导致一些不希望的结果。鉴于Gabor滤波器的以上不足，文章[11]采用没有DC响应，在对数尺度上具有高斯形状分布的Log-Gabor滤波器。Log-Gabor滤波器具有类似Gabor滤波器的局部分析能力，同时又弥补了Gabor滤波器的不足。

Log-Gabor滤波器的频域表达式如下:

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w2????(log())?w0? (4-21) G(w)?exp??2???2(log(w))?0??

式中，w0为滤波器的中心频率，为了使滤波器的形状保持恒定必须使占/w0保持不变。Log-Gabor函数的传递函数在高频端有一个延长的“尾巴”。Field关于自然图像统计的研究显示，自然图像的幅度谱大约在1/f处衰落。对具有这种谱特征的图像编码，就必须使用具有相似谱的滤波器。因为普通Gabor函数往往过度表示低频分量，而对高频分量表示不足，存在长尾巴的Log-Gabor函数应该比普通Gabor函数能更有效地对自然图像编码;再次，Log-Gabor滤波器可覆盖更大的频率范围，可用尽量少的滤波器覆盖尽量宽的频率范围;支持Log-Gabor函数的另一个原因是它与人类视觉系统的度量一致。

在上述考虑的基础上，本章采用1D Log-Gabor滤波器来对虹膜区域进行滤波，构造二进制的虹膜特征编码。具体编码过程如下:

首先，对归一化后图像的每一行与1D Log-Gabor滤波器卷积，滤波后得到奇响应部分和偶响应部分，然后对其进行相位量化。相位量化的输出采用格雷码。这样，相邻象限之间只有一位不同，如果两个同一类内的虹膜样本只是发生了轻微的错位，这样的编码最小化了不一致位的数量，减小了误差。

编码后将最终生成一个基于二进制位的包含大量信息的虹膜样板和一个相应的噪声掩模，这个掩模对应于虹膜区域中被污染的噪声区域，并在虹膜样板中屏蔽对应的位。此外，滤波结果幅值为零的区域的相位信息也是无用的，因此，这些区域也在上述掩模中被标明。

图4-7 利用1D Log-Gabor滤波器编码方式

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