北京市人口调查论文(4)

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户籍人口预测的散点图如下

1800.01600.01400.01200.01000.0800.0600.0400.0200.00.0200820132018202320282033

图 5 户籍人口预测散点图

2.2.4 二次平滑指数模型预测效果分析

由散点图以及预测结果可以看出，预测人口数是逐年上升的，且没有最大值。二次平滑指数模型属于时间序列预测模型的一种，在预测结果方面，由于对人口增长趋势进行了平滑，因此在短期预测方面稍显不足，人口预测值同样略低于实际值，但二次平滑指数模型的趋势平滑效果一定程度上避免了由于突然波动引起的预测偏差，使得预测结果在中期长度上具有较高的准确性。同时由于是线性增长，在增长幅度方面要比马尔萨斯模型的结果缓慢一些，因此虽然在无限期预测方面都是没有极限值而不准确，但是其预测的时间有效性要比马尔萨斯模型所得到的时间要长一些。北京作为我国的首都，尤其是在奥运会前的这几年建设的十分迅速，对人才资源需求较大，在1999～2007年间吸收了大量外来人口，人口总数膨胀较快，因此预测值往往要比实际值要低一些。

2.3 Logistic模型的建立与求解 2.3.1 Logistic模型简介

马尔萨斯人口模型中，假设自然增长率为常数r，而这和现实是不相符的。随着人口的增加,自然资源环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越显著,如果当人口较少时,人口的自然增长率可以看作常数的话,那么当人口增加到一定数量以后,这个增长率就要随人口的增加而减小。

1838年,荷兰生物数学家韦尔侯斯特(Verhulst)引入常数Nm,用来表示

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自然环境条件所能容许的最大人口数（一般说来,一个国家工业化程度越高,它的生活空间就越大,食物就越多,从而Nm就越大）,并假设将增长率等于

?N(t)??r?1?,即净增长率随着N(t)的增加而减小,当N(t)?Nm时,净增长率??Nm??趋于零,按此假定建立人口预测模型。 2.3.2 Logistic模型的建立

?N(t)???r1?1）模型假设：假设增长率等于?? Nm??2)模型的建立：

若将r表示为N的函数r(N)，则它应是减函数，考虑t到t??t人口增量，显然有N(t??t)?N(t)?r(N)N(t)?t 令?t?0得到N(t)满足微分方程

dN?r(N)N,N(0)?N0 dt对r(N)的一个最简单的假设是，设r(N)为N的线性函数，

r(N)?r?sN，(r?0,s?0) ，r表示人口的自然增长率 即

为了确定系数s的意义，引入自然资源很环境条件所能容纳的最大人口数量

N?Nm时， r(N)?0, 即r(Nm)?0,Nm，那么当

r r?sN?0, s? 则 mNm

rNr(N(t))?r?N?r(1?)即： NmNm

综上可得Logisitic模型

N?dN(t)?r(1?)N?dNdtN ?m?rdtN?N(t)?N0?0即 N(1?N)m

NmN(t)?N用求解微分方程的方法得 1?(m?1)e?r (t?t0)N0取 t0?2001，

下面对参数r,s估计，我们利用SAS软件及附表1中的数据（数据由国家统计局统计公报查得）用回归分析的方法得到拟合方程：y??0.0058?4.7?10?10x 11

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（运行结果见附程序1）

由拟合方程可得r??0.0058,s??4.7?10?10，可知自然增长率r(N)随人口数N增长而变大，这与Logistic模型所要求的自然增长率递减规律不符，其散点图如下：

43.532.521.510.501999-0.52001200320052007

图 6 自然增长率散点图

观察上图可发现自然增长率呈起伏上升趋势，分析其原因，可能是由于北京市奥运建设加速，外来人口不断涌入所致，自然增长率的变化不是稳定下降的，因此Logistic模型不适合北京市人口的预测。 （三） 预测结果分析

从上述数据可以看出，北京市常住人口一直保持增长的势头。2000年以来，常住人口平均每年增加32万人。根据马尔萨斯模型和二次指数平滑模型的预测结果来看，2008年北京市常住人口将突破1600万人，而且如果不考虑奥运会后北京发展速度放缓的可能性的话，常住人口数将继续激增。同时，由于北京市拥有非常严格的户籍政策，户籍人口一直控制的非常平稳，增长量非常小，在马尔萨斯模型和二次指数平滑模型的预测结果中，2035年的户籍人口数分别是1762.5万和1659.6万，与2007年统计公报公布的1213.3万人比起来，只增加了45.3%和36.8%，比常住人口数的增加量明显小很多。目前，受资源承载能力和基础设施的限制，北京市的人口规模已经成为城市发展的制约因素，巨大的人口压力使北京市水资源和土地资源的使用更加紧张，交通拥堵严重，环境问题日益突出。

北京市自2001年7月成功申办奥运会以来，大幅加快了城市建设速度，公交、地铁，城市建筑，运动场馆，房屋改造，商业规划等等大型市政以及奥运比赛设施的投入使得北京市对人才的需求暴增，大量外省人才进入北京，为北京的建设增砖添瓦。同时由于北京严格限制户籍入京，因此这些外省来

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京人员在京工作，常驻于北京，却没有北京市户口，这就造成近几年户籍人口与常住人口比例降低的现象。而奥运会结束后，虽然北京应该会放缓建设步伐，但是这些迁入的外来人口并不会马上离京，因此在未来一段时间北京市人口还将保持常住人口数明显高于户籍人口数的现象。

但是，由于马尔萨斯模型和二次指数平滑模型的预测函数都是增函数，因此没有极限值，预测人口值随年份的增长而不断增加，这显然与现实不符，而由于北京市作为一个国际都市，近几年奥运建设导致大量人口涌入，使得自然增长率波动较大，不能使用Logistic模型进行预测。在短期数据来看，马尔萨斯模型和二次指数平滑模型的预测能力都不错，从误差检验来看，误差都很小，而二次指数平滑模型的预测值误差较马尔萨斯模型来说更小一些，因此，在2008～2015年这段时间来看，如果不考虑奥运会后可能出现的建设放缓导致的人口增长放缓的情况的话，这两个模型的预测都是很准确的。在中期时间上，也就是2016～2025年间，两个模型的人口预测值都是稳定增加的，而二次指数平滑模型的预测值（2540.1万）增长幅度较马尔萨斯模型（2603.1万）要小一些，这更符合北京市控制人口膨胀的政策走向，因此，在中期预测上，二次指数平滑模型要较马尔萨斯模型更好一些。在长期预测方面，由于实际人口受自然资源和其他因素的限制，不能无限增长下去，因此两个模型在2026～2035年间的预测结果都会和实际值有较大偏差，马尔萨斯模型和二次指数平滑模型的预测值分别为3444.9万和3044.1万，基本是2007年人口的2倍，这是北京市所不能接受的，因此，这两个模型在长期的预测上都不够准确。

第二章 模型改进

由于Logistic模型不适合北京市人口的预测，同时马尔萨斯模型和二次指数平滑模型的预测值都是单调增长，对长期预测把握不够精确。因此我选取了灰色模型GM(1,1)来进行预测。 1 灰色模型简介

灰色理论是由我国学者邓聚龙于20 世纪80 年代前期提出、用于控制和预测的新理论和新技术。与研究“随机不确定性”的概率统计和研究“认知不确定性”的模糊数学不同, 灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知, 部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”的不确定性系统。其次, 一般统计方法依据随机原则进行抽样调查, 以获取大量样本；而灰色理论则遵循现实优先的

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原则, 即注重对系统未来发展趋势起主导作用的现实信息。再者, 灰色系统模型对试验观测数据及其分布并无特殊要求和限制。综上所述, 灰色理论并不要求大量的历史数据, 甚至有3～4 个数据即可建模预测[3] 。 2 模型的建立

等维序列预测适合于对增长迅猛的时间序列进行数量大小的预测，为减低原始数据随机波动影响， 先要对原始数据进行平滑处理，这里采用三点平滑法。为了避免小数循环，采用如下公式计算。

X(0)X(0)(t?1)?2X(t)?X(t?1)(t)?

4(0)两个端点分别为: X3X(0)(1)?X(0)(2)(1)? ①

4X(0)X(0)(m?1)?3X(0)(m)(m)?

4对于欲建模的数列X(0) ,可否建立精度较高的GM(1 ,1) 模型,一般用X(0) 级比?(0)(k)的大小与所属区间,即其覆盖来判断[4]。

若级比? 其中, ?(0)(k)满足： ?(0)(k) ∈(e?2n?1,e2n?1) ，

(0)X(0)(k?1) ② (k) = (0)X(k)则认为该数列X(0) 可作GM(1 ,1) 建模。 3 数据预处理

采用不同长度的数列建模, 所得预测结果会有不同。灰色建模的数据长度不宜过大, 5～8 个数据较为适宜，我选择了6维数据进行预测，即2002～2007年的数据。首先, 为了减弱数据随机波动的不利影响， 对2002～2007年 的数列

X(0) 采用三点滑动平均法处理， 方法见① ， 三点滑动平均后的序列X(0)

为：

年代 常住人口（万） 2002 2003 2004 1495.0 2005 1537.4 2006 1583.3 2007 1620.0 1431.5 1457.2 表 9 三点滑动平均后的序列 其次，对序列X(0) 进行级比检验，具体步骤见② 。所得结果为： σ= (?(1),?(2),?(3),?(4),?(5)) = (0.98，0.97，0.97，0.97，0.98) ∈(0.75，

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