第一章 超声波探伤的物理基础(2)

第三节 超声波的传播速度

超声波、次声波和声波的实质一样，都是机械波。它们在同一介质中的传播速度相同。

超声波在介质中的传播速度与介质的弹性模量和密度有关。对特定的介质，弹性模量和密度为常数，故声速也是常数。不同的介质，有不同的声速。超声波波型不同时，介质弹性变形型式不同．声速也不一样。超声波在介质中的传播速度是表征介质声学特性的重要参数。 一、固体介质中的纵波、横波与表面波声速

固体介质不仅能传播纵波，而且可以传播横波和表面波等，但它们的声速是不相同的。此外介质尺寸的大小对声速也有一定的影响，无限大介质与细长棒中的声速也不一样。 1.无限大固体介质中的声速

无限大固体介质是相对于波长而言的，当介质的尺寸远大于波长时，就可以视为无限大介质。 在无限大的固体介质中，纵波声速为：

(1.10)

在无限大的固体介质中，横波声速为：

(1.11)

在无限大的固体介质中，表面波声速为：

(1.12)

式中 E——介质的杨氏弹性模量，等于介质承受的拉应力F/S与相对伸长△L/L之比，即

G——介质的切变弹性模量，等于介质承受的切应力Q/S与切应变r之比，即

ρ——介质的密度，等于介质的质量M与其体积V之比，即ρ=M/V

ζ——介质的泊松比，等于介质横向相对缩短ε1=△d/d与纵向相对伸长ε=△L/L之比即ζ=ε1/ε由以上三式可知：

(1)固体介质中的声速与介质的密度和弹性横量等有关，不同的介质，声速不同；介质的弹性模量愈大，密度愈小，则声速愈大。 (2)声速还与波的类型有关，在同一固体介质中、纵波、横波和表面波的声速各不相同，并且相互之间有以下关系：

所以CL＞Cs＞CR

这表明，在同一种固体材料中，纵波声速大于横波声速，横波声速叉大于表面波声速。 对于钢材，ζ≈0.28，CL≈1.8Cs，CR≈0.9Cs，即CL :Cs: CR≈1.8:1: 0.9。 2.细长棒中的纵波声速CLb

在细长棒中(棒径d≤λ)轴向传播的纵波声速与无限大介质中纵波声速不同，细长棒中的纵波声速为：

(1.13)

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常用固体材料中的密度、声速与声阻抗列于表1.2。 3.声速与温度、应力、均匀性的关系

固体介质中的声速与介质温度、应力、均匀性有关。 一般固体中的声速随介质温度升高而降低。 纯铁中的声速与温度的关系如下：

T(C) 26 100 200 300 CS(m/s) 3229 3185 3154 3077

有机玻璃、聚乙烯中的声速与温度的关系如图1.14所示。

固体介质的应力状况对声速有一定的影响，一般应力增加，声速增加，但增加缓慢。例如，对于26℃下的纯铁，应力P—1000Pa时，Cs=3219m/s，P=9000Pa时，Cs=3252m/s。

固体材料组织均匀性对声速的影响在铸铁中表现较为突出。铸铁表面与中心，由于冷却速度不同而具有不同的组织，表面冷却快，晶粒细，声速大；中心冷却慢，晶粒粗，声速小。此外，铸铁中石墨含量和尺寸对声速也有影响，石墨含量和尺寸增加，声速减少。 二、板波声速

板波是声波在板厚与波长相当的薄板中传播的波，板波分为对称型(S)和非对称型(A)两类。由于板波传播时受到上下板面的影响，因此板波声速与纵波、横波、表面波不同，它不仅与介质性质有关，而且与板厚、频率等有关。只有当板厚、频率、声速之间满足一定关系时，板波才能顺利传播。

板波声速分为相速度和群速度。相速度是指单一频率的声波在介质中的传播速度，群速度是指多个相差不多的频率的波在同一介质中传播时互相合成后的包络线的传播速度。相速度与群速度的关系如图1.15所示。

板波波速与频率、板厚的关系符合下述频率方程:

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式中 f——声波频率； d——板厚；

Cs——无限大介质中横波声速； CL——无限大介质中纵波声速； Cp——板波相速度。

由以上两式可知，板波声速Cp与f2d、Cs、CL有关。对于确定的介质，Cs、CL为定值，因此Cp仅是f2d的函数。对于某一个Cp值对应有无数个df值。

实际探伤中，若是频率单一的连续波，那么板波声速就是相速度；若是脉冲波，那么板波声速就是群速度。由于群速度求解非常困难和繁杂。因此为了方便起见，把脉冲波中振幅最大的频率及其附近频率成分的群速度作为脉冲波的群速度。群速度与相速度一样与f2d、Cs、CL有关。 板波的相速度Cp群速度Cg求解计算困难，往往通过查相应速度图来确定。

钢板中的相速度与f2d的关系如图1.16，群速度与f2d的关系如图1.17。图中Sa、S1、S2??表示不同类型的对称型板波，图中Aο、A1、A2??表示不同类型的非对称型板波。

由图1.16可知，当f2d一定时，不同类型的板波相速度Cp不同。例如，当f2d—10MHzmm时，Cp(S1)≈3600m/，Cp(S2)≈5300m/，Cp(A2)≈4100m/。当板波的波型一定时，改变f2d，Cp随之改变。例如，用板波S，探测d＝3mm薄板，当f＝2MHz时，f2d＝6MHzmm,Cp≈5000m/s；当f=3MHz时，f2d＝9MHzmm，Cp＝3800m/s。

由图1.17可知，当f2d一定时，不同类型的板波群速度Cg不同。例如，当f2d＝6MHzmm时，Cg(S1)≈2600m/s,Cg(S2)≈4200m/s，Cg(A1)≈2600m/s，Cg(A2)≈3700m/s。当板波类型一定时，改变f2d，Cg随之改变。例如，用板波S1探测d=2mm薄板，当f＝2MHz时，f2d＝4MHzmm，Cg＝5100m/s；当f＝4MHz，f2d＝8MHzmm，Cg≈2600m/s。

图1.16 钢板的相速度与频率、板厚的关系

图1.17 钢板的群速度与频率、板厚的关系

三、液体、气体介质中的声速 1.液体、气体中声速公式

由于液体和气体只能承受压应力，不能承受剪切应力，因此液体和气体介质中只能传播纵波，不能传播横波和表面波。液体和气体中的纵波波速为：

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(1.16)

式中B——液体、气体介质的容变弹性模量，表示产生单位容积相对变化量所需压强； ρ——液体、气体介质的密度。

由上式可知，液体、气体介质中的纵波声速与其容变弹性模量和密度有关，介质的容变弹性模量愈大、密度愈小，声速就愈大。 2.液体介质中的声速与温度的关系

几乎除水以外的所有液体，当温度升高时，容变弹性模量减小，声速降低。唯有水例外，温度在74℃左右时声速达最大值，当温度低于74℃时，声速随温度升高而增加；当温度高于74℃时，声速随温度升高而降低。水中声速与温度的关系如下：

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CL＝1557—0.0245(74－t)。 (1.17) 式中 t—水中温度(℃)

不同温度下水中声速见表1.3。常见液体与气体中的声速见表l.4 表1.3 不同温度下的水中声速

温度t℃ 声速(米/秒) 10 1448 20 1483 25 1497 30 1510 40 1530 50 1544 60 1552 70 1555 80 1554 表1．4 常见液体、气体中的声速

种 类 酒 精 水(20℃) 甘油：l00% 33%(容积)水溶液 20%(容积)水溶液 10%(容积)水溶液 水玻璃：100% 33%(容积)水溶液 20%(容积)水溶液 10%(容积)水溶液 空 气 ρ(g/cm3) 0.790 0.997 1.270 1.084 1.050 1.025 1.70 1.26 1.14 1.06 0.0013 cL(m/s) 1440 1480 1880 1670 16 344 pc(3l0g/cm2s) 0.114 0.148 0.238 0.180 0.168 0.158 0.339 0.217 0.182 0.166 0.00004 62

三、声速的测量

声速是衡量材料声学性质的重要参数。实际探伤中有时需要测量材料中的声速。下面简单介绍测量声速的几种常用方法。

1.探伤仪测量法

对探伤人员来说，用探伤仪测量声速是最简便的。用这种方法测量，可用单探头反射法，也可用双探头穿透法。可用于测量纵波声速，也可用于测量横波声速。

(1)探伤仪按时间刻度：对于按时间刻度或带时标的探伤仪，测量声速的方法如下：将探头对准大平底，调节仪器使始波与底波分别对准不同刻度，测出工件厚度，则声速按下式计算：

式中 d——工件厚度；

t——始波与底波之间的时间差； c——待测工件中的声速。

(2)探伤仪按深度刻度；对于按深度刻度的探伤仪，不能直接从示波屏上读出时间，这时需要采用比较法来测量声速。

测试时，先把探头对准待测工件的底面，调节仪器使底面回波对准某一刻度η，如图1.18所示。这时超声波通过工件的时间为：

然后将探头放在水中，调节探头位置使水层底面面波对准同一水平刻度η，这时超声波通过水层的时间为:

由于二者水平刻度相同即二者时间相同，所以有：

式中 C2——水中声速，C2＝1480m/s； d——工件厚度； b——水层厚度；

C1——待测工件中的声速。

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上述测定纵波声速的方法同样适用于横波声速的测量。测横波声速不同的是：先换上横波探头，并用标准试块校准“0”点，然后使探头对准待测工件上的横孔，调节仪器谴横孔圆波对准某一水平刻度t，再换上直探头，调节探头在水中的位置，使水层底波对准水平刻度t，这时横波声速为：

(1.19)

式中 d——横波探头入射点至横孔反射点的距离。

上述方法测量声速，精度不高，影响误差的主要原因是：直探头前面有一层保护膜，声波在里面传播有一段时间。另外d、b的测量存在误差，还有工件底波和水层底波前沿不一定完全重合。 2.测厚仪测量法

常用测厚仪分为共振式和脉冲反射式两种，利用这两种测厚仪来测量声速的方法有所不同。 (1)共振式测厚仪：由驻波理论可知，当试件厚度为的整数倍时，入射波与反射波在试件内形成驻波，产生共振。据共振原理得声速计算公式为：

(1.20)

式中 d——试件的厚度； fn——共振频率； n——共振次数。

(2)脉冲反射式测厚仪：用脉冲反射式测厚仪测量声速的原理及方法与用超声探伤仪测量声速的方法相同，这里不再赘述。 3.示波器测量法

示波器的水平坐标是按时间刻度的，因此按图l.19将探伤仪与示波器连接以后，就可从示波器荧光屏上直接读取始脉冲与底波之间的时间差，从而计算出声速。

(1.21) 式中 d——工件厚度；

η——始波与底渡之间的时间差； c——待测工件中的声速。

图1.19用示波器测定超声波通过材料的时间

1一探伤仪 2一示波器 3一探头 4一被测材料

第四节 波的迭加、干涉、衍射和惠更斯原理

一、波的迭加与干涉

当几列波在同一介质中传播时，如果在空间某处相遇，则相遇处质点的振动是各列波引起振动的合成，在任意时刻该质点的位移是各列波引起位移的矢量和。几列波相遇后仍保持自己原有的频率、波长、振动方向等特性并按原来的传播方向继续前进，好象在各自的途中没有遇到其他波一样，这就是波的迭加原理，又称波的独立性原理。

波的迭加现象可以从许多事实观察到，如两石子落水，可以看到两个以石子入水处为中心的圆形水波的迭加情况和相遇后的传播情况。又如乐队合奏或几个人谈话．人们可以分辨出各种乐器和各人的声音，这些都可以说明波传播的独立性。 2.波的干涉

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