电路试题及答案(7)

的峰值相比，如果等腰三角波的峰值大于方波，但等腰三角波的有效值不一定比方波大。

五、计算分析题（根据实际难度定分，建议每题在6～12分范围） 1、图5.1所示电路，已知R=20Ω，ωL=20Ω，

u(t)?(25?1002sin?t?252sin2?t?102sin3?t)V，求电流的有效值及电路消耗的平均功率。 解：直流分量单独作用时：I?25/20?1.25A 基波单独作用时：I1?u(t) R i（t） L

10020?2022?3.536A 2520?401020?6022222图5.1

二次谐波单独作用时：2?L?40? I2??0.559A 三次谐波单独作用时：3?L?60? I3??0.158A 2所以电流的有效值：I?1.25?3.536?0.559?0.158?3.795A 直流分量功率：P0=25×1.25=31.25W 一次谐波功率：P1=3.5362×10≈250W 二次谐波功率：P2=0.5592×20≈6.25W 三次谐波功率： P3=0.1582×20≈0.5W

电路消耗的平均功率：P≈31.25+250+6.25+0.5=288W 2、电路如图5.2所示，已知R=20Ω，基波ωL=10/3Ω，

R i（t） 22u(t)?(200?1002sin3?t)V，基波1/ωC=60Ω，求电

流的i(t)及电感两端电压uL的谐波表达式。 解：直流分量单独作用时：I?200/20?10A 三次谐波单独作用时：3ωL=10Ω 1/3ωC=20Ω

图5.2

u(t) C L

j10(?j20)Z3?20??20?j20?28.28?45?? ?j10I3?100?3.536??45?A 28.28?45?i(t)?10?5sin(3?t?45?)A uL(t)?100sin(3?t?45?)V

3、已知图5.3所示电路的u(t)?[10?80sin(?t?30?)?18sin3?t]V，R=6Ω，ωL=2Ω，

31

1/ωC=18Ω，求交流电压表、、交流电流表及功率表的读数，并求i(t)的谐波表达式。 解：基波单独作用时：I0=0 U0=0 W0=0

一次谐波单独作用时：Z1?6?j(2?18)?17.1??69.4??

I1?80/2?30??3.31?99.4?A 17.1??69.4?RL串联部分电压有效值：URL?3.31?6.32?20.9V

三次谐波单独作用时：Z1?6?j(6?6)?6?0??发生串联谐振

I3?18/2?0??2.12?0?A 6?0?RL串联部分电压有效值：URL3?2.12?8.48?18V 电流表读数：I?3.31?2.12?3.93A 电压表读数：U?2220.92?182?27.6V 功率表读数：P=P1+P3=3.31×56.56×cos69.4°+2.122×6≈65.9+27=92.9W

4、图5.4所示电路，已知L=10mH，u为非正弦波，已知电阻中的电流当频率为基波频率f=50KHz时达到最大值，而当信号频率为100KHz时，电阻中的电流为零，求两个电容的数值。

A u(t) W R V L i(t） C

u(t) R

i(t） C1 C2 L 图5.4 图5.3

解：据题意可知，基波单独作用时，电路发生串联谐振，当二次谐波单独作用时，并联组合发生并联谐振，由并联谐振可得C1?1?254pF (2?6.28?50000)2?0.01基波时：ZLC1?

j(3.14)(?j12.5)?j4.19K?与C2发生串谐，

?j9.3632

则 C2?1

?760pF 4.19?103?314000 33

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