新版人教版初二八年级上数学全册导学案(5)

（一）探索新知：

1.阅读教材P101-P102并作出三角形（动手操作）：

2、与教材中的三角形比较，是否重合？3、从中你发现了什么？ 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）

（二）自学检测：

1． 如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等” ） 根据（用简写法）

2． 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F， （1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，

根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）

（A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等 （C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等

4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 答：

理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） 在Rt△ 和Rt△中

?_______?________ ??_______?_________∴ ≌ （ ）

∴∠= ∠ （ ）

∴ （内错角相等，两直线平行）

（三）、例题:阅读教材例题:P102例7 （四）小组合作学习： 判断题：

（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）

（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）

（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ） Ⅲ．评价反思 概括总结 六种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）

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3．HL（仅用在直角三角形中） Ⅳ．作业

12.3 角平分线的性质（1）

一、学习目标

1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理； 2、会用尺规作已知角的平分线．

二、温故知新

如图1，在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC交于C点． 求证：（1） Rt△MOC≌Rt△NOC

（2） ∠MOC=∠NOC．

三、自主探究 合作展示 探究（一）

1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？

图1

与NC

2、思考:把上面的方法改为“在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，使MC=NC，连接OC，则OC即为∠AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢？

3、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

探究（二）

思考：如何作出一个角的平分线呢？ 已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线． 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）分别以M、N为圆心，大于

图2

A 1MN的长为半径作弧．两弧在2∠AOB内部交于点C．

（3）作射线OC，射线OC即为所求． 请同学们依据以上作法画出图形。

议一议： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于

O B 1MN的长”这个条件行吗？ 22、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

探究（三）

如图3，OA是∠BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点.

操作测量：取点O的三个不同的位置，分别过点O作OE⊥AB，OD⊥AC,点D、E为垂足，测量OD、OE

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的长.将三次数据填入下表：

观察测量结果，猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论：

OD OE 第一次 第二次 第三次 图4

下面用我们学过的知识证明发现：

已知：如图4，AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。 求证：OE=OD。

四、学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

12.3 角平分线的性质（2）

一、学习目标

1、掌握角的平分线的性质；

2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题． 二、温故知新

1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.

2、写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题.

三、自主探究 合作展示

（一）思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。 已知：如图1，

求证： 证明：

结论：

（二）思考：

如图2所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，?离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

（三）应用举例

例： 如图3，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．

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图1

图2

图3

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

例题反思：

四、学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

13.1 轴对称（1）

一、学习目标

1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。

二、温故知新（口答）

1、如图（1），OC平分?AOC，则?AOC=_______=

1______。 2A 2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD,AB与 AC是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。

A C O 图（1） B B D 图（2） C

观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？

三、自主探究 合作展示

探究（一）

自学课本29页，完成以下问题。

1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？

2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。

（1） （2） （3） （4） （5）

探究（二）

自学课本30页，完成以下问题。

1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？

2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对

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称点．

探究（三）

问题：

成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

归纳：

区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。

轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿

对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）

四、双基检测

1、轴对称图形的对称轴的条数( )

A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 2、下列图形中对称轴最多的是( )

A.圆 B.正方形 C.角 D.线段

3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.

答：图形；理由是：.

4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。

5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。

思考：正三角形有 条对称轴； 正四边形有 条对称轴； 正五边形有 条对称轴； 正六边形有 条对称轴；

正n边形有 条对称轴；

当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？

五、学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

13.1 轴对称（2）

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