新版人教版初二八年级上数学全册导学案(2)

活动2、议一议

从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。

三角形木架形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有性，四边形不具有性。

斜钉一根木条的四边形木架的形状改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的。

活动3、看一看，想一想

三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。

你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？

第六课时 三角形的内角

一、新课导入

1、平行线有哪些性质？ 2、1平角=°；3、三角形的内角和等于° 二、学习目标

1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。 三 、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 活动1、自主探究

在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。

（图1） （图2）

活动2、议一议

从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。

把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个角。说明在?ABC中，。 从中得出： 三角形内角和定理。 活动3、想一想

5

1、 如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？ 2、 已知：. 求证： . 证明：如右图，过点A作直线DE，

使DE//BC

因为DE//BC， 所以∠B=∠（ ） 同理∠C=∠

因为∠BAC、∠DAB、∠EAC组成角，

所以∠BAC+∠DAB+∠EAC=（ ） 所以∠BAC + ∠B + ∠C=（ ）

说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。 3、思考：在图2中，CM与?ABC的边AB有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？ 活动4、例题

如右下图，C岛在A岛的北偏东50方向， B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角?ACB是多少度？ (先独立解决，再小组合作，教师点评) 解：∠CBA= - = 80°- 50°=30°

由AD//BE,可得： + =180°

所以∠ABE=180°- =180°-80°=100°

∠ABC= - =100°-40°=60°

在⊿ABC中，∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90° 答：。 想一想：你还有其他解法吗？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？

???第七课时 三角形的外角

一、新课导入

1、三角形的内角和定理： 2、填空:

00

(1) 在△ABC中，∠A=30，∠B=50，则∠C＝。

(2) 在直角△ABC中，其中一个锐角是50，则另一个锐角等于。 二、学习目标

1、探索并了解三角形的外角的两条性质

2、利用学过的定理论证这些性质

3、能利用三角形的外角性质解决实际问题 三 、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、做一做，把?ABC的一边AB延长到D，得?ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？。

定义：三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角。

6

0

想一想：三角形的外角有几个？.每个顶点处有个外角，但它们是。 活动2、议一议

在图1中，?ACD与?ABC的内角有什么关系？ （1）∠ACD = + ； （2）∠ACD ∠A， ∠ACD ∠B （填“<”、“=”“>”）。 再画?ABC的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？

同学用几何语言叙述这个结论： 三角形的一个外角等于两个内角的； 三角形的一个外角大于任何一个内你能用学过的定理说明这些定理的吗？

已知：?ACD是?ABC的外角 求证：（1）?ACD??A??B（2）?ACD??A，?ACD??B 证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（ ）. 所以∠A+∠B=.

又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD=. 所以∠ACD=∠（ ）.

（2）由（1）的证明结果可以得出：

角。 成立

?ACD??A，?ACD??B

想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？

活动3、例题

如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？ 解：因为∠1=∠ABC+∠ACB，

∠2=，∠3=（ ） 所以 ∠1 + ∠2 + ∠3

= 2（ + + ）

因为 + + = 180o，

所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2?180o = 360o

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？

多边形及其内角和

第一课时

（一）引入

你能从图7.3—1中找出几个由一些线段围成的图形吗?

7

（二）知识点

我们学过三角形。类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon）。 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形??三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。如图7.3—2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图7.3－4中的∠l是五边形ABCDE的一个外角。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）。图7.3—5中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。

特别提醒：n边形（n≥3）从一个顶点可引出（n－3）条对角线，把n边形分割成（n－2）个三角形，共有对角线

n(n?3)条。 2例如：十边形有________条对角线。在这里n=10，就可套用对角线条数公式

n(n?3)10?(10?3)??35（条）。 22

如图7.3—6（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而图7.3—6（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节只讨论凸多边形。

我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那样，各个角都相等，各条边都相

8

等的多边形叫做正多边形。图7.3－7是正多边形的一些例子。

特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，①各内角都相等；②各边都相等。例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形。再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形。

（三）练习

一起学习课本86页的练习 （四）小结

引导学生总结本节的知识点。

第二课时

（一）思考

三角形的内角和等于180°。正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？

（二）探究

任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。 再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论?能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论?

如图7.3—8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。

从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图7.3—9，请填空：

从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于180°3_________。

从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边

9

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库新版人教版初二八年级上数学全册导学案(2)在线全文阅读。