中航大自控电子版课后习题习题(3)

（2）G(s)H(s)?Kg(s?3)s(s?2s?2)Kg(s?2)(s?2s?2)22

（3）G(s)H(s)?

（4）G(s)H(s)?Kg(s?4)s(s?1)(s?2)(s?3)

（5）G(s)H(s)?Kg(s?2)(s?1)(s?4s?16)2

4－2 试绘制如下负反馈控制系统开环传递函数以a为参变量的根轨迹，并讨论a的改变对系统性能产生的影响，指出系统稳定的a值范围。

G(s)H(s)?0.25(s?a)s(s?1)2

4－3 试绘制题3－3所示系统以τ为参变量的根轨迹，并讨论τ逐渐增大时的效应。 4－4 某负反馈控制系统的开环传递函数具有如下的形式

G(s)H(s)?Kg(s?2)s(s?3s?4.5)2

试判断点（-1,j2）、（-1,j3）是否在根轨迹上？如果有不在根轨迹上的点，试计算该点满足相角条件尚需的差额。

4－5 已知负反馈控制系统的开环传递函数分别为 （1）G(s)H(s)?Kgs(s?2s?10)Kg2

（2）G(s)H(s)?(s?1)(s?3s?10)2

试绘制它们的根轨迹并确定使系统稳定的Kg值范围。

4－6 已知负反馈控制系统的开环传递函数为

11

G(s)H(s)?Kg(s?2)s(s?1)(s?3)

试绘制以Kg为参变量的根轨迹，在根轨迹上确定具有二阶阻尼比为??0.707的点，并回答：

（1）所确定的点能否充当闭环主导极点？

（2）由该点确定的二阶响应性能?%、ts是多少？ （3）该点的Kg和开环放大系数K是多少？ （4）稳态速度误差系数是多少？

（5）系统指标比该点的二阶指标大还是小？如果要求系统有该点二阶指标的超调量，能否通过改变阻尼线而获得？是增大阻尼比还是减小它？

4－7 某负反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?Kg(1?s)s(s?1)(s?3)

试绘制以Kg为参变量的根轨迹，并确定系统稳定的Kg取值范围。

4－8 某控制系统的单位正反馈内环前向通道的传递函数为

G(s)?Kg(s?2)(s?4s?9)22

试绘制以Kg为参变量的内环根轨迹。内环稳定时Kg的取值范围是多少？

4－9 已知负反馈延时控制系统的开环传递函数为

G(s)H(s)?Kgs(s?1)e?0.2 s

试应用泰勒级数将延时因子展开成近似二阶惯性式，并绘制以Kg为参变量的根轨迹。

12

4－10 已知负反馈延时控制系统的开环传递函数为

G(s)H(s)?10 s(s?a)(s?1)R(s)?K试绘制以a为参变量的根轨迹。系统稳定时a的取值范围是多少？

4－11 已知负反馈控制系统的动态结构图题4-11图所示。试在闭环根轨迹上确定合适的K值使超调量?%?25%，调

2(s?5)(s?3)(s2?2s?2)C(s) 题4－11图 负反馈系统动态结构图

节时间ts?3.8s，并且位置稳态误差应尽可能的小。

4－12 利用MATLAB分别绘制题4－6、题4－7、题4－8、题4－10、题4－11的根轨迹，并完成对各题中所提的问题的解答和求解。

习

10 (s?1)(0.2s?1)5(s?1)(s?3)(s?2s?2)2题

5－1 试绘制下列开环传递函数的幅相频率特性曲线。 （1）G(s)H(s)?（2）G(s)H(s)?

（3）G(s)H(s)?100

(s?1)(s?3)(s?4)5－2 已知某一控制系统的单位阶跃响应为

c(t)?1?1.8e?4t?0.8e?9t

试求该系统的开环频率特性。

5－3 已知两个最小相位系统开环频率特性分别对应满足如下的两组信息： （1）?(?)??90??arctan??arctan2??arctan3?；A(1)?3 （2）?(?)??180??arctan试确定它们的开环传递函数。

5－4 如下10个控制系统的开环传递函数分别为

K（1）G(s)H(s)?；

(T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)

13

??arctan2??arctan8?；A(2)?10 2（2）G(s)H(s)?K

s (T1s?1)(T2s?1)（3）G(s)H(s)?K 2s(Ts?1)（4）G(s)H(s)?K(T2s?1)s(T1s?1)2 (T2>T1)

（5）G(s)H(s)?（6）G(s)H(s)?K s3K(T1s?1)(T2s?1)s3

（7）G(s)H(s)?K(T5s?1)(T6s?1)

s (T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)(T4s?1)（8）G(s)H(s)?（9）G(s)H(s)?K (K>1) Ts?1K （K<1）Ts?1K（10）G(s)H(s)?

s (Ts?1)图1jQ(?)图2P(?)jQ(?)图3jQ(?)图4P(?)jQ(?)图5?1jQ(?)?1P(?)?1P(?)P(?)?1?1图6jQ(?)图7P(?)jQ(?)图8jQ(?)图9?1jQ(?)图10jQ(?)?1P(?)?1P(?)P(?)?1P(?)?1

适当选择各题正值参数有题5－4图中顺序对应题号的开环幅相频率特性，试判断它们的稳定性。

5－5 某控制系统的动态结构图如题5－5图所示，试绘制该系统的开环幅相频率特性，并判别系统的稳定性。如果系统不稳定，有几个不稳定的闭环极点？

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R(s)?10s(s?1)C(s)0.01s?1题5－5图 负反馈控制系统

5－6 试绘制题5－1各开环传递函数的对数幅频特性渐近线和半对数相频特性曲线。 5－7 某负反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)H(s)?10(s?1)s (0.2s?1)(s?5)2

试绘制该系统的开环对数幅频特性渐近线和半对数相频特性曲线，并求出幅值裕度和相位裕度。

5－8 试根据题图所示最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线写出相应的开环传递函数。

L(ω)L(ω)L(ω)40036?1?2?1?2?2?1?2?10?1?1??1??23?1?2题5－8图 最小相位系统开环对数幅频特性渐近线

5－9 某单位负反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?试根据获得的频域指标

（1）γ和?c； （2）Mr和?c。 估算时域指标?%和ts。

1.5(s?1)

s (5s?1)(0.02s?1)5－10 某单位负反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?

10?0.5s es?115

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