FI-FG=GI=BH-BC=CH。
10-20 在图中,已知基圆半径rb?50mm。现要求：1)当ri?65mm时,求渐开线的展角?i， 渐开线上的压力角?i和曲率半径ρ； 2) 当?i＝20o时,求?i及ri的值。
解：1)cosαi=rb/ri=50/65 , αi=39.7o=0.69 弧度 θi=tgαi-αi=0.137 弧度 =7.85o ρ=BK=tgαi*rb=41.5 mm 2) θi=tgαi-αi=20π/180 =0.34906
αi≈51.1333o ; ri=rb/cosαi=50/cos51.13o =79.7 mm
?10-21 设一渐开线标准齿轮，z＝26，m＝3mm，ha＝1、α＝15o，求齿廓曲线在分度圆
及齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆压力角。
解：r=mz/2=26*3/2=39 mm , ra= r+h*a3m=39+1*3=42 mm rb=r*cosα=39*cos15o=37.67 mm αa =cos-1(rb/ra)=cos-1(37.67/42)=26o14' ρ=rb*tgα=37.67*tg15 =10.1 mm
ρa =rb *tgαa = 37.67*tg26o14' =18.6 mm
10-24 已知一正常齿渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动,其模数m＝5mm，压力角 α＝20o，中心距＝350mm、传动比i12?9/5。试求两轮的齿数、分度圆直径 、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径以及齿厚和齿槽宽。
解：i12 =r2/r1 = z2/z1=9/5 , z2=9z1/5 , r1+r2=350 mm ,
r2=9r1/5 得r1=125 mm , r2=225 mm , z1=d1/m=50 ,d1=250 mm , d2=450 mm , z2=90 , da1 =d1+2h*am=250+2*1*5=260 mm 同理可得：
da2=460 mm, df1=m (z1-2h*a-2c*)=5(50-2-0.5)=237.5 mm 同理可得：
df2=437.5 mm ,db1 =234.9 mm , db2 = 422.9 mm
sb1=mcosα(π/2+z1invα)=5cos20*(π/2+50inv20)=10.9 同理可得：sb2=13.7 mm ； eb1=Pb1-sb1=14.8-10.9 =3.9 mm 同理可得： eb2=1.1 mm
10-25 当α＝20o的正常齿渐开线标准齿轮的齿根圆和基圆相重合时，其齿数应为若干?
又若齿轮数大于求出的数值，则基圆和根圆哪一个大一些？ 解：d*cosα= m(z-2h*a -2c*)=mzcosα,
z=(2h*a+2c*)/(1-cosα)=2(1+0.25)/(1-cos20)=41.4543≈42
z 若大于42，则 rb(z=43,m=1,α=20o)=40.41 mm, rf=40.5 mm . 此时根圆将大于基圆。
z 若小于42，则 rb(z=41,m=1,α=20o) =38.527 mm, rf=38.5 mm . 此时根圆将小于基圆。
z 若等于42，则rb(z=42,m=1,α=20o)=39.4 mm, rf=39.5 mm
10-26 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动,其α＝20o，m＝5mm，Z1=19、Z2=42，试求其重合度ε
α
。问当有一对轮齿在节点P处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；
又当一对轮齿在B1点处啮合时，情况又如何？ 解：
B1B2B1P?B2PZ1(tg?a1?tg?')?Z2(tg?a2?tg?')????Pb?*m*cos?2? 据题意，由公式应先求αa1及αa2，而α’=20o， -1-1
αa1=cos(rb1/ra1)=cos(44.635/52.5)=31.767o αa2=cos-1(rb2/ra2)=cos-1(98.668/110)=26.236o rb =rmcosα ; ra= r + ha ;
rb1 =5*19/2*cos20=44.635 mm , ra1= 5*19/2+5*1=52.5 mm rb2 =5*42/2*cos20=98.668 mm , ra2= 5*42/2+5*1=110 mm 代入上式，可得ε
α
=1.633.
α
由图知，Pb = Pcosα=πmcosα=14.76 mm ; Pb*ε
= B1B2=14.76*1.633=24.103 mm
B1P=mZ1cosα(tgαa1 - tgα')/2=5*19*cos20(tg31.767o-tg20)/2=11.394 mm B2P=mZ2cosα(tgαa2 - tgα')/2=5*42*cos20(tg26.236o-tg20)/2=12.715 mm 由此可知，当有一对轮齿在节点P处啮合时，还没有其他轮齿处于啮合状态；又当一对轮齿在B1点处啮合时，还有其他轮齿也处于啮合状态。
10-29 在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知 z1?17，
?z2?118，m?5mm，??20?，ha?1，中心距?'?337.5mm，现因小齿轮已严重磨损，
拟将其报废，大齿轮磨损较轻（沿齿厚方向的磨损为0.75mm），拟将其修复使用。并要求新设计的小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这对齿轮（不必计算齿轮的几何尺寸）?
m5解： 这对齿轮的标准中心距为：a?(z1?z2)?(17?118)?337.5mm
22现已知中心距为?'?337.5=a，因此原来的这对齿轮是标准齿轮传动（当然不排除有。 x1??x2?0的高变位传动的可能性，这一情况留作读者在本题的基础上自己思考） 现在已知大齿轮由于磨损，其沿分度圆周上的齿厚减薄了0.75mm，大齿轮修复后相
当于一个负变位齿轮，即大齿轮的变位系数与减薄量有如下关系： 2x2mtg???0.75mm，
x2??0.75?0.75???0.2061。
2mtga2?5tg20? 为了能在原来标准中心距a'?a?337.5之下获得无齿侧间隙啮合，小齿轮沿其分度圆周
的齿厚必须增厚0.75mm，亦即小齿轮的变位系数必须为x1??x2?0.2061。这一结果是显而易见的，即中心距a'等于标准中心距a时的变位齿轮传动，只能是“高变位齿轮传动”(即“等变位齿轮传动”)。
10-32 已知一对渐开线斜齿圆柱齿轮传动．
（1）z1?20,z2?40,mn?8mm,?n?20o,??30o，齿宽b?30mm,h?an?1,c?n?0.25. 求：法面周节pn和端面周节pt; （2）分度圆半径r1和r2及中心距a；（3）重迭系数的增量??（4）当量齿数zv1和zv2。
解：（1）法面周节pn和端面周节pt;
pn??mn???8?25.13mm
pt??mi??mn8????29.02mm ?cos?cos30 （2）分度圆半径和中心距 分度圆半径：r1?mnmZ8Z1?n1??20?92.38mm ?22cos?2cos30r2?mn8z2??40?184.75mm ?2cos?2cos30
中心距：a?r1?r2?92.38?184.75?277.14mm （3）重迭系数增量??
bsin?30sin30?由公式得知：?????0.597
?mn??8 （4）当量齿数zv1和zv2
zv1?z120??30.8,
cos3?cos330?z240??61.6。 33?cos?cos30zv2?
10-35 设蜗轮的齿数z2=40,分度圆直径d2=280 mm ,与一单头蜗杆相啮 合，q=9，求：
1) 蜗轮端面模数mt2与蜗杆轴面模数 mx1 ； 2) 蜗杆导程 S 和分度圆直径 d1 ；
3) 中心距 a ； 4) η； 5) 是否自锁？
解：1)d2=mt2*z2 , mt2=280/40=7 mm 2)d1=ma1*q1=7*9 = 63 mm , s = z1*pa1=z1*ma1*π=21.99 mm
3)a =mt2(q + z2)/2 =7(9 + 40)/2 = 171.5 mm
4)η＝tgλ/tg(λ+φ)=0.1111/tg(6.34 + 8.53) =41.8 ％ tgλ=z1*ma1/d1=1/9=0.1111 ,λ=6.34o ,fv=0.15=tgφ, φ=8.53o ; 5)η
反
＝tg(λ-φ)/tgλ=负数 ，能自锁 。
第十一章 齿 轮 系 及 其 设 计
11-14原书上的题目结构完全与此相同,同学们可参照做.螺丝刀的速度就是Q的速度.
在图示双螺旋浆飞机的减速器中，已知 z1=26，z2=20，z4=30，z5=18及n1=1500r/min。试求n p和nQ的大小和方向。
解：p，1，2，3 和Q，4，5，6，分别组成行星轮系。
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