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2012年寒假物理集训六静电场导学(5)

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是电容器的固有属性,仅与两导体的形状、大小位置及其间电介质的种类有关,而与电容器的带电量无关。

电容器的电容有固定的、可变的和半可变的三类,按极片间所用的电介质,则有空气电容器、真空电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、云母电容器、电解电容器等。

每个电容器的型号都标明两个重要数值:电容量和耐压值(即电容器所承受的最大电压,亦称击穿电压)。

1.4.2、几种常用电容器的电容

(1)平行板电容器 若两金属板平行放置,距离d很小,两板的正对面积为S、两极板间充满相对介电常数为的电介质,即构成平行板电容器。

设平行板电容器带电量为Q、则两极板间电势差

故电容

(2)真空中半径为R的孤立导体球的电容 由公式可知,导体球的电势为:

因此孤立导体球的电容为

地球半径很大,电容很大,容纳电荷的本领极强。 (3)同轴圆柱形电容器 高H、半径

的导体圆柱外,同轴地放置高也为H、内半径为

>的导体筒,当H时,便构成一个同轴圆柱形电容器。如果-,

则可将它近似处理为平行板电容器,由公式可得其电容为

(4)同心球形电容器 半径为形电容器。

若同心球形电容器内、外球壳之间也充以介电常数为的电介质,内球壳带电量为Q,外球壳带 -Q电荷,则内、外球壳之间的电势差为

的导体球(或球壳)和由半径为

的导体球壳同心放置,便构成了同心球

故电容

时,同心球形电容器便成为孤立导体(孤立导分是指在该导体周围没有其

,则其电容为

他导体或带电体,或者这些物体都接地)球形电容器,设

若孤立导体外无电介质,则

,即

例8、如图2-4-1所示,两个竖直放置 的同轴导体

图1-4-1

薄圆筒,内筒半径为R,两筒间距为d,筒高为L电容

的电容器与电动势U足够大的直流电源的

,内筒通过一个未知

正极连接,外筒与该电源的负极相连。在两筒之间有相距为h的A、B两点,其连线AB与竖直的筒中央轴平行。在A点有一质量为m、电量为-Q的带电粒子,它以

的初速率

运动,且方向垂直于由A点和筒中央轴构成的平面。为了使此带电粒子能够经过B点,试求所有可供选择的

值。

分析: 带电粒子从A点射出后,受到重力和筒间电场力的作用。重力竖直向下,使带电粒子在竖直方向作自由落体运动;电场力的方向在垂直筒中央轴的平面内,沿径向指向中央轴。为了使带电粒子能通过B点,要求它在垂直中央轴的平面内以R为半径作匀速圆周运动,这就要求电场力能提供适当的向心力,即对

有一定要求。为了使带电粒子

经过B点,还要求它从A点沿AB到达B点的时间刚好等于带电粒子作圆周运动所需时间的整数倍,亦即对圆周运动的速度

有一定的要求。

解: 带电粒子重力作用下,从A点自由下落至B点所需的时间为

带电粒子在垂直于筒中央轴的平面内,作匀速圆周运动一圈所需的时间为

为了使带电粒子经过B点,要求

??

由以上三式,得

??

带电粒子作匀速圆周运动(速率

,半径R)所需的向心力由电场力提供,电场力为

此电场力由内外筒之间的电场提供。因

,近似认为内外筒构成平行板电容

,则带电粒子所受电场力应为

器,其间是大小相同的径向电场E,设内外筒电势差为

由以上两式,得

代入,得

因为内、外筒电容器

串联,故有

解得

??

由公式可知,同轴圆柱形电容器电容

代入,得

这就是全部可供选择的

??

1.4.3、 电容器的连接

电容器的性能有两个指标;电容和耐压值。在实际应用时,当这两个指标不能满足要

求时,就要将电容器串联或并联使用。

(1)串联

几个电容器,前一个的负极和后一个的正极相连,这种连接方式称为电容器的串联。充电后各电容器的电量相同,即

?=

;第一个电容器的正极与第n个电容器

的负极之间的电U为各电容器电压之和,即,因此电容器串联可以增大耐

压值。用一个电量为Q,电压为U的等效电容来代替上述n个串联的电容器,则电容为

(2)并联

把n个电容器的正极连在一起,负极连在一起,这种连接方式称为电容器的并联。充

电后正极总电量Q等于各电容器正极电量压U等于各电容器的电压

,即

之和,即

;正极和负极之间的电

用一个电量为Q、电压为U的等效电容器代替上述几个并联的电容器,则电容为

§1、5 静电场的能量

1.5.1、 带电导体的能量

QC。我们不妨设想带电体上的电量Q,

一带电体的电量为Q,电容为C,则其电势

U?是一些分散在无限远处的电荷,在外力作用下一点点搬到带电体上的,因此就搬运过程中,外力克服静电场力作的功,就是带电体的电能。该导体的电势与

UiUO?QQ图1-5-1

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