第10讲 空间中的平行关系(3)

5．证明两平面平行的方法：

（1）利用定义证明。利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾。 （2）判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，

这个定理可简记为线面平行则面面平行。用符号表示是：a∩b，a a∥β，b∥β，则α∥β。

α，b

α，

（3）垂直于同一直线的两个平面平行。用符号表示是：a⊥α，a⊥β则α∥β。 （4）平行于同一个平面的两个平面平行。?//?,?//???//? 两个平面平行的性质有五条：

（1）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记

为：“面面平行，则线面平行”。用符号表示是：α∥β，a

α，则a∥β。

（2）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为：“面面平行，则线线平行”。用符号表示是：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b。

（3）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证线面垂直。用符号表示是：α∥β，a⊥α，则a⊥β。 （4）夹在两个平行平面间的平行线段相等。

（5）过平面外一点只有一个平面与已知平面平行。

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