二次函数图像和性质习题精选(含答案)(5)

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故此二次函数的解析式为y1=﹣x﹣2x， 22所以y2﹣y1=2x+4+x+2x=（x+2）， 2因为=（x+2）≥0， 所以y1≤y2，故⑤正确． 故选B． 2 点评： 本题考查的是二次函数的性质，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键． 24．（2011?苏州模拟）抛物线y=﹣x+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： … … x 1 3 4 ﹣2 ﹣1 … 0 4 6 … y 4 0 根据上表判断下列四种说法：①抛物线的对称轴是x=1；②x＞1时，y的值随着x的增大而减小：③抛物线有最高点：④抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36．其中正确说法的个数有（ ） 1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据抛物线的对称性，抛物线的顶点坐标为（1，6），且函数值6为最大值，由此判断． 解答： 解：观察表格可知，抛物线的顶点坐标为（1，6），且抛物线开口向下，故①②③正确； ∵抛物线与x轴的两个交点为（﹣2，0），（4，0），顶点坐标为（1，6）， 2

∴抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为×（4+2）×6=18，故④错误． 其中正确说法是①②③． 故选C． 点评： 本题考查了二次函数 的性质．关键是由表格观察出抛物线的顶点坐标，开口方向及与x轴交点坐标． 25．（2010?河北）如图，已知抛物线y=x+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）

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A．（2，3） B． （3，2） C． （3，3） D． （4，3） 考点： 二次函数的性质． 专题： 综合题；压轴题． 分析： 已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标． 2解答： 解：由题意可知抛物线的y=x+bx+c的对称轴为x=2， ∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行， 可知A、B两点为对称点， ∴B点坐标为（4，3） 故选D． 点评： 本题主要考查二次函数的对称性． 26．如图为二次函数y=ax+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（ ）

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①②④ A． ①②⑤ B． ①③⑤ C． ②④⑤ D． 考点： 二次函数的性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性． 解答： 解：根据图象可知： ①对称轴﹣2＞0，故ab＜0，正确； ②方程ax+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3，正确； ③x=1时，y=a+b+c＜0，错误； ④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误； ⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，正确． 正确的有①②⑤．故选B． 点评： 主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用． ZHY

27．已知二次函数y=x+2（a﹣1）x+2．如果x≤4时，y随x增大而减小，则常数a的取值范围是（ ） A．a≥﹣5 B． a≤﹣5 C． a≥﹣3 D． a≤﹣3 考点： 二次函数的性质． 分析： 抛物线开口向上，由x≤4时，y随x增大而减小，可知对称轴x=1﹣a≥4，解不等式即可． 解答： 解：∵二次函数对称轴为直线x=1﹣a，开口向上， ∴当x≤1﹣a时，y随x增大而减小， ∴1﹣a≥4，解得a≤﹣3． 故选D． 点评： 本题考查了二次函数的增减性．抛物线开口向上时，在对称轴左边，y随x的增大而减小，右边y随x的增大而增大；抛物线开口向下时，在对称轴左边，y随x的增大而增大，右边y随x的增大而减小． 2

28．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x+1，y=0.5x﹣1所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（ ）平方单位．

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3 4 6 A．B． C． D． 无法可求 考点： 二次函数的性质． 分析： 由于抛物线y=0.5x2+1是y=0.5x2﹣1向上平移2个单位长度得到的，平行于y轴的直线l与2个函数图象的交点纵坐标是个定值2，通过截补法可知阴影部分的面积是6个单位长度． 解答： 解：抛物线y=0.5x2+1是y=0.5x2﹣1向上平移2个单位长度得到的， 即|y1﹣y2|=2． 当直线l向右平移3个单位时，阴影部分的面积是：2×3=6． 故选C． 点评： 主要考查了函数图象动态变化中的不变量，本题的关键点是能看出阴影部分的面积通过截补法是个平行四边形． 29．已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x的图象上，则使得S△ABC=2的点有（ ）个．

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4 A． 考点： 二次函数的性质． 3 B． 2 C． 1 D． ZHY

专题： 计算题；压轴题． 分析： 解：通过计算发现，当O与C重合时，S△ABC=2，据此据此推断出以AB为底边的三角形的高，从图上找到点C1、C2，再作CC3∥AB，使得C3与C到AB的距离相等，若求出C的坐标，则存在C3点，使得以AB为底的三角形面积为2． 解答： 解：∵S△ABC=×2×2=2， 可见，当O与C重合时，S△ABC=2， 作CD⊥AB， ∵AO=BO=2， 可见，△ACB为等腰直角三角形， CD=2×cos45°=2×=． 由图易得，到AB距离为的点有C、C1、C2， 作CC3∥AB， 则CC3的解析式为y=﹣x， 2将y=﹣x和y=x组成方程组得， ， 解得，，， 则C3坐标为（﹣1，1）， 可见，有四个点，使得S△ABC=2． 故选A． 点评： 本题考查了二次函数的性质，知道平行线间的距离相等以及知道同底等高的三角形面积相等是解题的关键． 30．如图，已知抛物线

，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若

y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：

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①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小； ④使得M=1的x值是

或

．

其中正确的是（ ）

①③ ①④ ②③ A．C． D． 考点： 二次函数的性质；一次函数的性质． 分析： 若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＜﹣1时，利用函数 ②④ B． 图象可以得出y2＞y1；当﹣1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案． 解答： 解：∵当y1=y2时，即﹣3x2+3=3x+3时， 解得：x=0或x=﹣1， ∴当x＜﹣1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当﹣1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1； ∴①错误； ∵抛物线y1=﹣3x+3，直线y2=3x+3，与y轴交点坐标为：（0，3），当x=0时，M=3，抛物线y1=2﹣3x+3，最大值为3，故M大于3的x值不存在； ∴使得M大于3的x值不存在， ∴②正确； 2∵抛物线y1=﹣3x+3，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M； ∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大； ∴③错误； ∵如图：当﹣1＜x＜0时，y1＞y2； ∴使得M=1时，y2=3x+3=1，解得：x=﹣； 当x＞0时，y2＞y1， 使得M=1时，即y1=﹣3x+3=1，解得：x1=∴使得M=1的x值是或． 22，x2=﹣（舍去）， ∴④正确； 故选B． 点评： 本题主要考查了二次函数与一次函数综合应用．注意掌握函数增减性是解题关键，注意数形结合思想与方程思想的应用． ZHY

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