二次函数图像和性质习题精选(含答案)(4)

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A．ac＜0 当x=1时，y＞0 B． 方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根 C． D．存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大 考点： 二次函数的性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，逐一判断． 解答： 解：A、抛物线开口向上，a＞0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，所以ac＞0，错误； B、由图象可知，当x=1时，y＜0，错误； 2C、方程ax+bx+c=0（a≠0）有一个根小于1，一个根大于1，错误； D、存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大，正确． 故选D． 点评： 本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，涉及的知识面比较广． 16．（2008?仙桃）如图，抛物线y=ax+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（ ）

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0 1 2 A．B． ﹣1 C． D． 考点： 二次函数的图象． 专题： 压轴题． 分析： 由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得． 解答： 解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0） 所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0） 2代入抛物线解析式y=ax+bx+c中，得a﹣b+c=0． 故选A． 点评： 巧妙利用了抛物线的对称性． 17．（2007?烟台）下列图中阴影部分的面积相等的是（ ）

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①② ②③ ③④ ①④ A．B． C． D． 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象． 专题： 压轴题． 分析： 根据坐标系的点的坐标特点，分别求出三角形的底和高，计算面积，再比较． 解答： 解：①与坐标轴的两个交点为（0，2）（2，0），阴影部分的面积为2×2÷2=2； ②当x=1时，y=3，阴影部分的面积为1×3÷2=1.5； ③与x轴的两个交点的横坐标为﹣1，1，两点间的距离为：1﹣（﹣1）=2，与y轴的交点为（0，﹣1）．阴影部分的面积为2×1÷2=1； ④当x=1时，y=4，阴影部分的面积为1×4÷2=2． ①④面积相等． 故选D． 点评： 解决本题的关键是根据各函数的特点得到相应的三角形的边以及边上的高． 18．（2007?达州）已知抛物线y=ax+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）

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A．﹣2＜x＜2 B． ﹣4＜x＜2 C． x＜﹣2或x＞2 D． x＜﹣4或x＞2 考点： 二次函数的图象． 专题： 压轴题． 分析： 先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出y＞0时，x的取值范围． 解答： 解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是x=﹣1， 根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（﹣4，0）， 因为抛物线开口向下，y＞0时，图象在x轴的上方， 此时，﹣4＜x＜2． 故选B． 点评： 解答本题，利用二次函数的对称性，关键是判断图象与x轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论． 19．（2007?泰州）已知：二次函数y=x﹣4x﹣a，下列说法错误的是（ ） A．当x＜1时，y随x的增大而减小 若图象与x轴有交点，则a≤4 B． 当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3 C． D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=3 2

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考点： 二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）． 专题： 压轴题． 分析： A、当x＜1时，在对称轴右侧，由此可以确定函数的单调性； B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0，利用此即可判断是否正确； C、当a=3时，不等式x﹣4x+a＜0的解集可以求出，然后就可以判断是否正确； D、根据平移规律可以求出a的值，然后判断是否正确． 2解答： 解：二次函数为y=x﹣4x﹣a，对称轴为x=2，图象开口向上．则： A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项正确； B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0则a≥﹣4，故选项错误； C、当a=3时，不等式x﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故选项正确； 2D、原式可化为y=（x﹣2）﹣4﹣a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解2析式是y=（x+1）﹣3﹣a． 函数过点（1，﹣2），代入解析式得到：a=3．故选项正确． 故选B． 点评： 此题主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，以及图象的平移规律．这些性质和规律要求掌握． 20．（2009?塘沽区一模）下列表格给出的是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的几组对应值，那么方程ax+bx+c=0的一个近似解可以是（ ） x 3.3 3.4 3.5 3.6 y 0.03 0.09 ﹣0.06 ﹣0.02 3.25 3.35 3.45 3.55 A．B． C． D． 考点： 图象法求一元二次方程的近似根． 分析： 把三点代入解方程式，则代入y等于0时，x的值是多少即可． 解答： 解：代入各点坐标 2222

解得2 y=0.5x﹣2.95x+4.23 解得x=3.47左右则C最符合， 故选C． 点评： 本题考查了一元二次方程的近似根，代入求近似值，再进行对比则最接近的即可． 21．（2010?徐汇区一模）已知二次函数y=ax+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是

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（ ）

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A．抛物线开口向上 B． 抛物线与y轴交于负半轴 2 当x=3时，y＜0 C．D． 方程ax+bx+c=0有两个相等实数根 考点： 图象法求一元二次方程的近似根． 专题： 计算题． 分析： 结合图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质． 解答： 解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3）， 2∴二次函数解析式为：y=a（x﹣1）+3， 2再将（0，1）点代入得：1=a（﹣1）+3， 解得：a=﹣2， 2∴y=﹣2（x﹣1）+3， ∵a＜0 ∴A，抛物线开口向上错误，故：A错误； 22∵y=﹣2（x﹣1）+3=﹣2x+4x+1， 与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴， 故：B错误； ∵x=3时，y=﹣5＜0， 故：C正确； 2∵方程ax+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0， 此方程有两个不相等的实数根， 故：D．方程有两个相等实数根错误； 故选：C． 点评： 此题主要考查了二次函数解析式的求法，以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别式的应用． 22．（2013?沙湾区模拟）已知二次函数y1=ax+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＜y2成立的x的取值范围是（ ）

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A．x＞2 B． x＜﹣2 C． x＞0 D． ﹣2＜x＜8 考点： 二次函数的性质． 分析： 根据两函数交点坐标得出，能使y1＜y2成立的x的取值范围即是图象y2在图象y1上面是x的取值 ZHY

范围，即可得出答案． 2解答： 解：∵二次函数y1=ax+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）， ∵结合图象， ∴能使y1＜y2成立的x的取值范围是：﹣2＜x＜8， 故选：D． 点评： 此题主要考查了利用函数图象判定两函数的大小关系，此题型是中考中考查重点也是难点，同学们应熟练掌握． 23．（2012?北辰区一模）在﹣3≤x≤0范围内，二次函数围内，有结论：

①y1有最大值1、没有最小值； ②y1有最大值1、最小值﹣3； ③函数值y1随x的增大而增大；

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④方程ax+bx+c=2无解； ⑤若y2=2x+4，则y1≤y2． 其中正确的个数是（ ）

（a≠0）的图象如图所示．在这个范

2 3 4 5 A．B． C． D． 考点： 二次函数的性质；二次函数的图象． 专题： 数形结合． 分析： 根据二次函数的性质，结合图象可判断①②③；根据二次函数与一元二次方程的关系可判断④；求出y2=2x+4与两坐标轴的交点画出直线y=2x+4，求出抛物线的解析式，根据y2﹣y1的符号即可判断出⑤． 解答： 解：由图象可知，在﹣3≤x≤0范围内，y1有最大值1、最小值﹣3，故①错误，②正确； 由图象可知，当﹣3≤x＜﹣1时，y1随x的增大而增大，当﹣1＜x＜0时，y1随x的增大而减小，故③错误； 22由于y1的最大值是1，所以y1=ax+bx+c与y=2没有交点，即方程ax+bx+c=2无解，故④正确； 如图所示，由于y2=2x+4经过点（0，4），（﹣2，0）， 由图可知，二次函数（a≠0）中，当x=1时，y=﹣1；x=﹣2时，y=0， 所以，解得，

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