高中数学必修1—必修5学业水平考试复习题及答案(5)

2k?2?3k?3k2?1?1，解得k?34或k?。 4343或?，方程为 343x?4y?3?0或4x?3y?3?0. 17．（8分）略解：（1）an?53?3n?0,n?N??n?18;

32103n?0,n?N??n?34 （2）Sn??n?22 （3）S17?342

故入射光线的斜率为?18．（8分）解：（1）f(x)?cos2x?23sinxcosx?（2分） M=2；T?3sin2x?cos2x?2sin(2x??6)…

2??? ???（4分） 2 （2）∵f(xi)?2，即sin(2xi?∴2xi??6)?2，

?626又0?xi?10?，∴k=0，1，2，?，9。

?2k???，xi?k???(k?Z) ???（6分）

∴x1?x2???x10?(1?2???9)??10??6?140? ???（8分） 3D 19．（8分）（1）证明：取BC中点G，连FG，AG。

∵AE⊥面ABC，BD//AE，∴BD⊥面ABC， 又AG?面ABC，∴BD⊥AG， 又AC=AB，G是BC中点，

∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD。 ∵F是CD中点且BD=2，

EFAB1∴FG//BD且FG=BD=1，

2∴FG//AE。??（2分） C又AE=1，∴AE=FG，故四边形AEFG是平行四边形，从而EF//AG。 ∴EF⊥面BCD。??（4分）

（2）解：取AB中点H，则H为C在平面ABDE上的射影。过C作CK⊥DE于K，边接KH，由三垂线定理的逆定理得KH⊥DE，

∴∠HKC为二面角C—DE—B的平面角。??（6分）

易知EC?5，DE?5，CD?22，

21130。 ?22?3??5?CK，可得CK?522CH106?在RtΔCHK中，sinHKC?，故cosHKC?。 CK446∴面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值为。??（8分）

4由S?DCE?

20．（10分）解：（1）由已知得A(?

bb,0),B(0,b),则AB?{,b} kk?b?k?1??2于是 ?k,??.

b?2???b?2（2）由f(x)?g(x),得x?2?x2?x?6, 即 (x?2)(x?4)?0,得?2?x?4,

g(x)?1x2?x?51??x?2??5,

f(x)x?2x?2g(x)?1??3，其中等号当且仅当x+2=1，即x=－1时成立， 由于x?2?0,则f(x)g(x)?1∴时的最小值是－3.

f(x)样卷参考答案与评分标准

一、选择题：1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10. D 二、填空题：11.-12 12.三、解答题： 16．解（1）16,213 13.50 14.80 15.

3

26. ?????????????????????????(2?)

（2） 36 ?????????????????????????(4?)

9（3）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间?10,40?内的概率为p,则p?.?(6?)

11? 17．解（1）依题意，P（cos2x?1,1)，点Q(1,3sin2x?1)，???????(1)所以,f(x)?OP?OQ?cos2x?3sin2x?2．

? )??2． ???????(56?因为x?R，所以f(x)的最小值为0，f(x)的最大值为4, f(x)的最小正周期为T??.??????(8?)

18．解 （1）因为M,N分别是AC,AD的中点，所以MN//CD．

又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN//平面BCD．?????(3?) (2)因为AB?平面BCD, CD?平面BCD，所以AB?CD． 又CD?BC且AB?BC?B，所以CD?平面ABC．

又CD?平面BCD，所以平面BCD?平面ABC．???????????(6?) (３)因为AB?平面BCD，所以?ACB为直线AC与平面BCD所成的角．??(7?)

（2）f(x)?2sin?2x?????AB3??．所以?ACB?30． BC3?故直线AC与平面BCD所成的角为30．???????????????(8?)

在直角?ABC中，AB=1,BC=3，所以tan?ACB?19．解 (1) 依题意,半径r?2,所以,圆的标准方程是?x?2???y?2??4.???(2?)

圆的一般方程为x?y?4x?4y?4?0．???????????????(4?) （2）设直线方程为x?y?a?0?a?0?,则22222?2?a221?1所求直线方程为：x?y?4?22?0或x?y?4?22?0．????(8?)

?2.所以a?4?22.?(6?)

125250n(n?1)d得到: , S20=?,代入公式Sn=na1+

77212510a1+45d=

7250? 20a1+190d=? ??????????????(2)75解方程得：a1=5，d=? ???????????????(4?)

775n?5n2所以：Sn= ???????(5?)

145151125(n?)2?(2)因为Sn=? ?????????(8?) 1425615所以当n取与最接近的整数即7或8时,Sn取最大值

220．解(1)将S10=

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