西方经济学微观第五版课后习题答案-高鸿业(4)

?U1?0.5?q?Q2货币的边际效用为:?U???3?M MU?

于是，根据消费者均衡条件MU/P =?，有：

1?0.5q?3p 2

整理得需求函数为q=1/36p

22

（2）由需求函数q=1/36p，可得反需求函数为：

1p?q?0.56

1p?q?0.56（3）由反需求函数，可得消费者剩余为： CS??40

以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余： Cs=1/3

011?0.51q?dq??4?61234q11??33??U?xy，商品x和商品9设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即

y的价格格分别为px和

py,且????1 ，消费者的收入为M，?和?为常数（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。

（2）证明当商品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者

对两种商品的需求关系维持不变。 （3）证明消费者效用函数中的参数?和?分别为商品x和商品y的消费支出占

消费者收入的份额。

??U?xy，算得： 解答：（1）由消费者的效用函数

?U??x??1y??Q?UMUy???x?y??1?y MUx?px?py?M消费者的预算约束方程为

根据消费者效用最大化的均衡条件

（1）

?MUXpx??py?MUYpxx?pyy?M （2）

?x??1y?px????1py?xypxx?pyy?M得

（3）

解方程组（3），可得

x??M/px （4） y??M/py （5）

式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。

上述休需求函数的图形如图

（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费

者的预算线变为

?pxx??pyy??M （6）

其中?为一个非零常数。

此时消费者效用最大化的均衡条件变为

?x??1y?px????1py?xy?pxx??pyy??M （7）

由于??0，故方程组（7）化为

?x??1y?px??x?y??1pypxx?pyy?M （8）

显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。 这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。

（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得

??pxx/M （9） ??pyy/M （10）

关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右

边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。 10基数效用者是求如何推导需求曲线的？

（1）基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某

种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的. （2）在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件：MU /P=?。

由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导与理解（1）中的消费者

的向右下方倾斜的需求曲线。

11用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲

线的推导。 解：消费者均衡条件: 可达到的最高无 差异曲线

和预算线相切, 即MRS12=P1/P2 P11 P12 P13 X11 X12 X13 需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f (P1) 12用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。 解：要点如下：

（1）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑实际收入水平（即效用水平）变化对需求量的影响。收入效用则相反，它仅考虑实际收入水平（即效用水平）变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相对价格变化对需求量的影响。

（2）无论是分析正常品，还是抵挡品，甚至吉分品的替代效应和收入效应，需

要运用的一个重要分析工具就是补偿预算线。在图1-15中，以正常品的情况为例加以说明。图中，初始的消费者效用最的化的均衡点为a点，相应

的正常品（即商品1）的需求为X11。价格P1下降以后的效用最大化的均衡点为b点，相应的需求量为X12。即P1下降的总效应为X11X12，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。

然后，作一条平行于预算线AB?且与原有的无差异曲线 相切的补偿预算线ＦＧ

（以虚线表示），相应的效用最大化的均衡点为c点，而且注意，此时b

点的位置一定处于c点的右边。于是，根据（１）中的阐诉，则可以得到：

1变化前.后的不同相由给定的代表原有效用水平的无差异曲线U1与代表P对价格的（即斜率不同）预算线ＡＢ.ＦＣ分别相切的a、c两点，表示的是替代效应，即替代效应为X11X13且为增加量，故有替代效应与价格成反方向的变化；由代表不同的效用水平的无差异曲线U1 和 U2分别与两条代表相同价格的（即斜率相同的）预算线ＦＧ. AB?相切的c、b两点，表示

的是收入效应，即收入效应为X13X12且为增加量，故有收入效应与价格成反方向的变化。

最后，由于正常品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化，所以，正

常品的总效应与价格一定成反方向变化，由此可知，正常品的需求曲线向右下方倾斜的。

（３）关于劣等品和吉分品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要

指出的要点是：这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化，而收入效应都与价格成同一方向变化，其中，大多数的劣等品的替代效应大于收入效应，而劣等品中的特殊商品吉分品的收入效应大于替代效应。于是，大多数劣等品的总效应与价格成反方向的变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，劣等品中少数的特殊商品即吉分品的总效应与价格成同方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾斜。

（４）基于（３）的分析，所以，在读者自己利用与图１－１５相类似的图形来

分析劣等品和吉分品的替代效应和收入效应时，在一般的劣等品的情况下，一定要使b点落在a、c两点之间，而在吉分品的情况下，则一定要使b点落在a点的左边。唯由此图，才能符合（３）中理论分析的要求。

（文字录入：汤小兰、刘艳艳）

第四章

1.（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的

关系，可以完成对该表的填空，其结果如下表： 可变要素的总产可变要素平均产可变要素的边际可变要素的数量 量 量 产量 1 2 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 35/4 0 9 63 7 -7 （2）所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点

以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。 2．

Q

D

TPL C 第 第第三阶

B ′B C′

′A A DAPL ″A L O 图4—3 一种可变生产要素的生产函

（1）.过TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL的值。 （2）连接TPL曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL的值。 （3）当MPL>APL时，APL曲线是上升的。

当MPL

3.解答：

（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为： Q=20L-0.5L2-0.5*102

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