信号采样与重建的编程实现(2)

武汉理工大学《信号分析与处理》课程设计说明书

(a)

(b)

(c)

图* 抽样定理

a) 等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）

2.1.2信号采样

如图1所示，给出了信号采样原理图

信号采样原理图（a）

由图1可见，fs(t)?f(t)??Ts(t)，其中，冲激采样信号?Ts(t)的表达式

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为：?Ts(t)?n?????(t?nTs) 其傅立叶变换为???(??n?)，其中??sn???ss??2?。设TsF(j?)，Fs(j?)分别为f(t)，fs(t)的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定

?11理，可得Fs(j?)?F(j?)*?s??(??n?s)?2?Tsn???n????F[j(??n?)]

s?若设f(t)是带限信号，带宽为?m， f(t)经过采样后的频谱Fs(j?)就是将。因F(j?)在频率轴上搬移至0,??s,??2s,?,??ns,?处（幅度为原频谱的1Ts倍）此，当?s?2?m时，频谱不发生混叠；而当?s?2?m时，频谱发生混叠。

一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列?T(t)的幅值调制器，即理想采样器的输出信号e*(t)，是连续输入信号e(t)调制在载波?T(t)上的结果，如图2所示。

图2 信号的采样

用数学表达式描述上述调制过程，则有

e*(t)?e(t)?T(t)

理想单位脉冲序列?T(t)可以表示为

?T(t)???(t?nT)

n?0?其中?(t?nT)是出现在时刻t?nT，强度为1的单位脉冲。由于e(t)的 数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设

e(t)?0**??t?0

所以e(t)又可表示为：e(t)??e(nT)?(t?nT)

n?0 4

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2.1.3信号重建

sin(t)T?sinc(Ft)）用时域内插公式xa(t)??x(n)g(t?nT)（其中g(t)?完s?n???tT??成信号的重建。

2.2设计的思路

连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。时域对连续时间信号进行采样，是给它乘以一个采样脉冲序列，就可以得到采样点上的样本值，信号被采样前后在频域的变化，可以通过时域频域的对应关系分别求得了采样信号的频谱。

在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。

2.3设计方案优缺点

优点：MATLAB在绘图方面提供了相当高级的函数序及程序界面，即使用户没有丰富的程序设计经验，也能够快速地得到自己想要的结果，熟练的使用MATLAB的程序员或研究人员能缩短研究开发时间，从而提高竞争力，MATLAB和其他高级语言有良好的接口，可以方便地实现与其他语言的混合编程，从而进一步扩宽MATLAB的应用潜力。

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缺点：MATLAB占用内存空间很大，并且会因硬盘分区是NTFS格式还是FAT格式而有差异。

3.信号采样程序及仿真

3.1连续信号x（t）及其抽样函数x（n）

clc clear all close all

n=0:50 % 定义序列的长度是50

A=input('请入A的值A:') % 设置信号的有关参数 a=input('请入a的值a:') w0=input('请入w0的值w0:') T1=0.005 T2=0.0025 T3=0.001 T0=0.001

x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0) y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1) y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2) y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3) close all subplot(2,1,1)

stem(n,x) % 绘制x(n)的图形 grid on

title('离散时间信号') subplot(2,1,2) plot(n,x)

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grid on

title('连续时间信号')

图1 连续时间信号及离散时间信号波形图

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