材料力学性能 课后答案 (时海芳 任鑫)(2)

5、试述应力场强度因子的意义及典型裂纹K?的表达式

答：P121 几种裂纹的K?表达式，无限大板穿透裂纹：K????a；有限宽板穿透裂纹：

aaK????af()；有限宽板单边直裂纹：K????af()当b?a时，K??1.2??a；

bb受弯单边裂纹梁：K??6Maf()；无限大物体内部有椭圆片裂纹，远处受均匀拉伸：3/2(b?a)bK????a?a2(sin??2cos2?)1/4；无限大物体表面有半椭圆裂纹，远处均受拉伸：A点

c2的K??1.1??a。 ?6、试述K判据的意义及用途。

答： K判据解决了经典的强度理论不能解决存在宏观裂纹为什么会产生低应力脆断的原因。K判据将材料断裂韧度同机件的工作应力及裂纹尺寸的关系定量地联系起来，可直接用于设计计算，估算裂纹体的最大承载能力、允许的裂纹最大尺寸，以及用于正确选择机件材料、优化工艺等。

11 ＣＯＤ的意义：表示裂纹张开位移。表达式??13试述KIC与材料强度 塑形之间的关系

总的来说，断裂韧度随韧度随强度的升高而降低

8?sa??lnsec()。 ?E2?s

19. 若一薄板内有一条长3mm的裂纹，且a0=3×10-8mm，试求脆性断裂时断裂应力σc

（设σm=E/10=2×105MPa）。

解：由公式ζm/ζc=(a/a0)1/2，a为ζc对应的裂纹半长度，即a=1.5mm，ζc=28.2845MPa 注：参考，原题可能有误。

21.有一大型板件，材料的σ0.2=1200MPa，KIc=115MPa*m1/2，探伤发现20mm长的横向穿透裂纹，若在平均轴向拉应力900MPa下工作，试计算KI及塑性区宽度R0，并判断该件是否安全？

解：由题意知穿透裂纹受到的应力为ζ=900MPa

根据ζ/ζ0.2的值，确定裂纹断裂韧度KIC是否休要修正

因为ζ/ζ0.2=900/1200=0.75>0.7，所以裂纹断裂韧度KIC需要修正 对于无限板的中心穿透裂纹，修正后的KI为：

??a9000.01?K???168.13 I 2 = 21?0.177(?/?s)1?0.177(0.75)

（MPa*m1/2）

1?KI???R0??塑性区宽度为： 2 2 ? ? ? s ?? =0.004417937(m)= 2.21(mm)

比较K1与KIc：

因为K1=168.13（MPa*m1/2） KIc=115（MPa*m1/2）

所以：KI>KIc ，裂纹会失稳扩展 , 所以该件不安全。

注：书上原题为：有一大型板件，材料的R0.2=1200Mpa，

22.有一轴件平行轴向工作应力150MPa，使用中发现横向疲劳脆性正断，断口分析表明有25mm深度的表面半椭圆疲劳区，根据裂纹a/c可以确定φ=1，测试材料的σ0.2=720MPa ，试估算材料的断裂韧度KIC为多少？

解： 因为ζ/ζ0.2=150/720=0.208<0.7，所以裂纹断裂韧度KIC不需要修正 对于无限板的中心穿透裂纹，修正后的KI为：KIC=Yζcac1/2 对于表面半椭圆裂纹，Y=1.1所以，KIC=Yζcac1/2=1.1

2?/θ=1.1?

??150?25?10?3=46.229（MPa*m1/2）

注：书上原题为：测试材料的R0.2=720MPa。

23.有一构件制造时,出现表面半椭圆裂纹,若a= 1mm,在工作应力σ=1000MPa下工作,应该选什么材料的σ0.2与KIC配合比较合适?构件材料经不同热处理后,其σ0.2和KIC的变化列于下表.

σ0.2/MPa 1100 1200 1300 1400 1500 KIC/MPa·m1/2 110 95 75 60 55

第五章 金属的疲劳

1.名词解释; 1、疲劳失效：疲劳失效是一种材料在远低于正常强度情况下的往复交替和周期循环应力下，产生逐渐扩展的脆性裂纹，导致最终断裂的倾向。

2、疲劳极限：材料在受到随时间而交替变化的荷载作用时，所产生的应力也会随时间作用交替变化，这种交变应力超过某一极限强度而且长期反复作用即会导致材料的破坏，这个极限称为材料的疲劳极限。

3、应力幅ζa: ζa=1/2(ζmax-ζmin) 4、平均应力ζm： ζm=1/2(ζmax+ζmin) 5、应力比r: r=ζmin/ζmax 6、应力范围?ζ： 7、应变范围?ε：

8、应变幅（?εt/2,?εe/2,?εp/2）:

9、疲劳源：是疲劳裂纹萌生的策源地，一般在机件表面常和缺口，裂纹，刀痕，蚀坑相连。 10、疲劳贝纹线：是疲劳区的最大特征，一般认为它是由载荷变动引起的，是裂纹前沿线留下的弧状台阶痕迹。 11、疲劳条带：疲劳裂纹扩展的第二阶段的断口特征是具有略程弯曲并相互平行的沟槽花样，称为疲劳条带（疲劳辉纹，疲劳条纹）

12、驻留滑移带：用电解抛光的方法很难将已产生的表面循环滑移带去除，当对式样重新循环加载时，则循环滑移带又会在原处再现，这种永留或再现的循环滑移带称为驻留滑移带。 13、挤出脊和侵入沟：在拉应力作用下，位错源被激活，使其增殖的位错滑移到表面，形成滑移台阶，应力不断循环，多个位错源引起交互滑移，形成“挤出”和“侵入”的台阶 14、ΔK: 材料的疲劳裂纹扩展速率不仅与应力水平有关，而且与当时的裂纹尺寸有关。ΔK是由应力范围Δζ和a复合为应力强度因子范围，ΔK=Kmax-Kmin=Yζmax√a-Yζmin√a=YΔζ√a

15、da/dN:疲劳裂纹扩展速率，即每循环一次裂纹扩展的距离。 16、疲劳寿命：试样在交变循环应力或应变作用下直至发生破坏前所经受应力或应变的循环

次数

17、热疲劳：机件在由温度循环变化时产生的循环热应力及热应变作用下的疲劳。

18、过载损伤：金属在高于疲劳极限的应力水平下运转一定周次后，其疲劳极限或疲劳寿命减小，就造成了过载损伤。

19、银纹：银纹现象是聚合物在张应力作用下，于材料某些薄弱部位出现应力集中而产生局部的塑性形变和取向，以至在材料表面或内部垂直于应力方向上出现长度为100μm、宽度为10μm左右、厚度为1μm的微细凹槽或“裂纹”的现象。

20、静态疲劳：在持续载荷作用下，发生应力断裂破坏的统计平均最小时间。 21、循环疲劳：

2．揭示下列疲劳性能指标的意义

疲劳强度ζ-1，ζ-p,η-1,ζ-1N, ?Kth

ζ-1: 对称应力循环作用下的弯曲疲劳极限； ζ-p:对称拉压疲劳极限； η-1:对称扭转疲劳极限；

ζ-1N:缺口试样在对称应力循环作用下的疲劳极限。

qf ：疲劳缺口敏感度：Qf=(Kf-1)/（kt-1）其中Kt为理论应力集中系数且大于一，Kf为疲劳缺口系数。 Kf=(ζ-1)/(ζ-1N)

?Kth：疲劳门槛值：在疲劳裂纹扩展速率曲线的Ⅰ区，当ΔK≤ΔKth时，da/aN=0,表示裂纹不扩展;只有当ΔK>ΔKth时，da/dN>0,疲劳裂纹才开始扩展。因此，ΔKth是疲劳裂纹不扩展的ΔK临界值，称为疲劳裂纹扩展门槛值。 3.试述金属疲劳断裂的特点

（1）疲劳是低应力循环延时断裂，机具有寿命的断裂 （2）疲劳是脆性断裂

（3）疲劳对缺陷（缺口，裂纹及组织缺陷）十分敏感 4.试述疲劳宏观断口的特征及其形成过程

答：典型疲劳断口具有三个形貌不同的区域—疲劳源、疲劳区及瞬断区。

（1）疲劳源是疲劳裂纹萌生的策源地，疲劳源区的光亮度最大，因为这里在整个裂纹亚稳扩展过程中

断面不断摩擦挤压，故显示光亮平滑，另疲劳源的贝纹线细小。

（2）疲劳区的疲劳裂纹亚稳扩展所形成的断口区域，是判断疲劳断裂的重要特征证据。特征是：断口比较光滑并分布有贝纹线。断口光滑是疲劳源区域的延续，但其程度随裂纹向前扩展逐渐减弱。贝纹线是由载荷变动引起的，如机器运转时的开动与停歇，偶然过载引起的载荷变动，使裂纹前沿线留下了弧状台阶痕迹。

（3）瞬断区是裂纹最后失稳快速扩展所形成的断口区域。其断口比疲劳区粗糙，脆性材料为结晶状断口，韧性材料为纤维状断口。

5.试述疲劳曲线（S-N）及疲劳极限的测试方法

升降法测试疲劳极限；取略高于疲劳极限的5级应力水平，从最高应力水平测试，当试样通过时，增加一级应力水平，不通过时降低一级应力水平，出现至少13个有效试样时求的材料的疲劳极限成组法测试高应力部分；去4级较高应力水平，在每级应力水平下测试5个试样，得到每个应力水平的N值，两种结构整理并拟合成S-N曲线 6．试述疲劳图的意义、建立及用途。

定义：疲劳图是各种循环疲劳极限的集合图/也是疲劳曲线的另一种表达形式。 意义：很多机件或构件是在不对称循环载荷下工作的，因此还需知道材料的不对称循环疲劳极限，以适应这类机件的设计和选材的需要。通常是用工程作图法，由疲劳图求得各种不对

称循环的疲劳极限。 1、?a??m疲劳图

建立：这种图的纵坐标以?a表示，横坐标以?m表示。然后，以不同应力比r条件下将?max表示的疲劳极限?r分解为?a和?m，并在该坐标系中作ABC曲线，即为?a??m疲劳图。

1?a2(?max??min)1?r其几何关系为：tan?? ??1?m(?max??min)1?r2（用途）：我们知道应力比r，将其代入试中，即可求得tan?和?，而后从坐标原点O引直线，令其与横坐标的夹角等于?值，该直线与曲线ABC相交的交点B便是所求的点，其纵、横坐标之和，即为相应r的疲劳极限?rB，?rB??aB??mB。

2、?max(?min)??m疲劳图

建立：这种图的纵坐标以?max或?min表示，横坐标以?m表示。然后将不同应力比r下的疲劳极限，分别以?max(?min)和?m表示于上述坐标系中，就形成这种疲劳图。几何关系为：

tan???max2?max2 ???m?max??min1?r（用途）：我们只要知道应力比r,就可代入上试求得tan?和?，而后从坐标原点O引一直线OH，令其与横坐标的夹角等于?，该直线与曲线AHC相交的交点H的纵坐标即为疲劳极限。

7.试述疲劳裂纹的形成机理及阻止疲劳裂纹萌生的一般方法。

答:宏观疲劳裂纹是由微观裂纹的形成、长大及连接而成的。疲劳微观裂纹都是由不均匀的局部滑移和显微开裂引起的，主要有表面滑移开裂，第二相、夹夹杂物或其界面开裂；晶界或亚晶界开裂等。阻止疲劳裂纹萌生方法有：细晶强化、固溶强化，降低第二相和夹杂物的脆性，提高相界面强度，控制第二相或夹杂物的数量、形态、大小和分布，使晶界强化，净化均能抑制晶界裂纹形成，提高疲劳强度 8．试述影响疲劳裂纹扩展速率的主要因素。

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