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湖北省华中师大一附中2012届高三上学期期中检测数学(理)试题

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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22~23题为选考题,其他题为必考题.考试用时120分钟.请把试题答案填写在答题卡相应的位置上.

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.由直线y?x与曲线y?x2所围图形的面积S? ( )

A.

5112 B. C. D. 66332.设a?log12,b?log13211,c?()0.3,则a,b,c大小关系为 ( ) 32A.a?c?b B.a?b?c C.b?a?c D. b?c?a 3.设集合M?{x|()121?x?1},N?{x||x?1|?2},则N?(eRM)? ( )

A. (1,??) B.[1,3) C.[?1,1] D.[?1,3) 4.sin(?6??)?12?)的值为 ( ) ,则cos(??33

C.

A.

11 B.? 3322 3

D.?22 35.函数y?ln(cosx)(??2?x??2)的大致图像是 ( )

6.函数f(x)?()?cosx在区间[0,2?]上的零点个数为 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.已知直线x?2及x?4与函数y?log2x的图像的交点分别为A、B,与函数y?lgx的图像的交点分别为C、D,则直线AB与CD ( )

A.相交,且交点在坐标原点 B.相交,且交点在第一象限

C.相交,且交点在第二象限 D.相交,且交点在第三象限

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?log2(1?x) (x?0),则f(2011)?

?f(x?1)?f(x?2) (x?0)A.1 B. ?1 C. log26 D.2 ( )

??9.函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|?)的最小正周期是?,若其图像向左平移个单位后得到的

268.定义在R上的函数f(x)满足f(x)??函数为奇函数,则函数f(x)的图像 ( )

A.关于点(?12,0)对称 5?对称 12B.关于点(5?,0)对称 12C.关于直线x?D.关于直线x??12对称

g(x)?ax?2(a?0),10.已知函数f(x)?x2?2x,若?x1??[2,]1则实数a的取值范围是 ( )

A.(0,] B.[,3]

,使得f(x1)?g(x2),?x2?[?1,2],

1212

C.(0,3] D.[3,??)

11.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图像,其中一定错误的是 ( )

12.已知函数f(x)?21?,用[x]表示不超过x的最大整数,则函数g(x)?[f(x)]?[f(?x)]的值x2?12B. {1,0,?1} C.{0,?1} D.{0}

x域为 ( )

A.{0,?2}

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第

23题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若函数f(x)?mx?x?5在[?2,??)上是增函数,则实数m的取值范围是 .

2?321x?2sin2x(?x??)的最小值是 .

2433xx4xy2215.若不等式(?y)?(?y)?k对任意正实数x、y恒成立,则实数k的取值范围是 .

993sinx16.已知函数f(x)?.

x3(Ⅰ)下列三种说法:①f(x)是偶函数;②f(x)?1;③当x?? 时,f(x)取得极小值. 其中正确

214.函数f(x)?3sin的说法有____________;(写出所有正确说法的序号)

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(Ⅱ)满足f(n?n??)?f(?)的正整数n的最小值为___________. 666

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

如图,一人在C地看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西45?方向,此人向北偏西75?方向前进30km到达D处,看到A在他的北偏东45?方向,B在北偏东75?方向,试求这两座建筑物之间的距离.

18.(本小题满分12分)

(Ⅰ)设a、b、c为正数,且a?b?c?6,求证:a?1?b?2?c?3?6;

an?bna?bn?() . (Ⅱ)设a、b为正数,n?N,求证:

22

19.(本小题满分12分)

某城市计划在如图所示的空地ABCD上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF,宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策.已知四边形ABCD是边长为30米的正方形,电源在点P处,点P到边AD、AB的距离分别为9米,3米,且MN:NE?16:9,线段MN必过点P,端点M、N分别在边AD、AB上,设AN?x米,液晶广告屏幕MNEF的面积为S平方米. (Ⅰ)求S关于x的函数关系式及其定义域;

(Ⅱ)当x为何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?

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20.(本小题满分12分)

12x?ax?b,用max{a,b}表示a、b中的较大者,若2f(x)?max{f1(x),f2(x)},且f(0)?6,f(?4)?4. (Ⅰ)求实数a、b的值及函数f(x)的解析式;

1(Ⅱ)已知m?(1,2),若x?[,m]时,不等式f(2x?4)?2x恒成立,求m的最大值.

2已知函数f1(x)?x2?ax?b?2,f2(x)? 21.(本小题满分12分)

2已知二次函数f(x)?ax?bx?1及函数g(x)?ln(ex),函数F(x)?f(x)?g(x)在x?1处取得极值. (Ⅰ)求a、b所满足的关系式;

(Ⅱ)是否存在实数k,使得对(Ⅰ)中任意的实数a,直线y?kx与函数f(x)在x?[1,2]上的图像恒有公共点?若存在,求出k的取值范围,若不存在,请说明理由.

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图所示,AB是?O的直径,G为AB延长线上的一点,GCD是?O的割线,过点G作AB的垂线,分别交AC、AD延长线于点E、F,过点G作?O的切线,切点为H. (Ⅰ)证明:C、D、F、E四点共圆; (Ⅱ)若GH?2,求GE?GF的值.

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23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为??x?tcos? ,在极坐标系中(与(t为参数,?为倾斜角)y?2?tsin??直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点为极点,以x轴非负半轴为极轴),圆C的方程为

??4sin(???3(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线l与与圆C交于点A、B,求弦AB的中点P的轨迹方程.

).

华中师大一附中2011—2012学年度上学期高三期中检测

数学(理科)试题参考答案 题号 答案 13.[0,]

4

1 B 2 A 3 C 4 B 5 A 6 C 7 A 8 B 9 C 10 D 11 C 12 C 1(Ⅰ)①② ;(Ⅱ)9 14.3?1 15.[2,??) 16.

在?ADC中,由正弦定理得:AC?DCsin?ADC30sin60???35, ……8分

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