2．如图（1），直线y??x?3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y?x2?bx?c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式及顶点P的坐标；
（2）连结AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点M从B点开始沿BO边向点O以每秒2个单位的速度运动，动点N从点O开始沿OC边向点C以每秒1个单位的速度运动，当点M到达O点时，点N也随之停止运动．在整个运动过程中，求：线段MN的中点所经过的路程长．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??12x?bx?c过点A（0，4）和C（8，60），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．
（1）求b、c的值；
（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；
（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．
4．如图，二次函数y?ax2?bx?3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）判断△BCM的形状，并说明理由；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，∠OAB=90°，OA=2，AB=△OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE．
3，把2
2
（1）若过原点的抛物线y=ax+bx+c经过点B、E，求此抛物线的解析式；
（2）若点P在该抛物线上移动，当点p在第一象限内时，过点p作PQ⊥x轴于点Q，连接OP．若以O、P、Q为定点的三角形与以B、C、E为定点的三角形相似，直接写出点P的坐标；
（3）若点M（﹣4，n）在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对应点为B′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
6．如图1，抛物线y=轴交于点C．
3215x+x+3与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），与y44
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）点D为线段AC上的一个动点（不与A、C两点重合），在运动的过程中，将△ADO以x轴为对称轴翻折，得到点D的对应点为E．
求：当点D的坐标为多少时，点E恰好落在抛物线的图象上？并判断此时的四边形AEOD是否为菱形？请说明理由．
（3）若点M（m，n）为抛物线上的动点，过点M作y轴的垂线，垂足为N，连接MC，则当m为何值时，△MCN和△AOC相似？请直接写出m的值（与△AOC重合的除外）．
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