二次函数的应用(3)

3．抛物线y?x2?bx?c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度．

（1）求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由； （3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？

4．如图，抛物线y=称轴x=l．

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x-mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1）．且对3

（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3？若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；

（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）

5．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点A的坐标为（0，2），点B在抛物线y=ax+ax-2上．

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（1）点B的坐标为 ，抛物线的关系式为 ；

（2）若点D是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；

（3）若将三角板ABC沿射线BC平移得到△A′B′C′，当C′在抛物线上时，问此时四边形ACC′A′是什么特殊四边形？请证明之，并判断点A′是否在抛物线上，请说明理由．

6．已知：如图，抛物线y=ax+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．

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（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7．（难）已知抛物线C：y=-x+bx+c经过A（-3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N． （1）求抛物线C的表达式； （2）求点M的坐标；

（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？

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