11-12(1)微积分A试卷A

徐州工程学院试卷

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2011 — 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分A 试卷类型 期终A卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 戴振祥 2011 年 12 月 15 日 使用班级 11级各班

教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号

题号 总分 得分 一 10 二 10 三 55 四 8 五 7 六 10 总分 100 一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）

9?x2（1）函数y?的定义域为 。

ln?x?2?（2）曲线y?

1

在点P(1,1)处的法线方程为 。 x

（3）y?x3?27x?2在?1,2?上的最大值为 。

1（4）limsinx= 。

x??xx2（5）曲线y?的斜渐近线是 。

x?1二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分）

??1x?0?（6）函数y??0x?0?1x?0?是（ ）

A、在区间(??,??)内连续的函数 B、奇函数 C、偶函数 D、非奇非偶函数 （7）设f?x?在点x0连续，则下列命题中正确的是 （ ） A、f?x?在点x0必定可导 B、f?x?在点x0必定不可导 C、limf?x?必定存在 D、limf?x?可能不存在

x?x0x?x0（8）设f?x?在x?2可导，且f??2??2，则lim A、

?x?0f?2??x??f?2??（ ）

2?x1 B、1 C、 2 D、4 2《微积分》试卷 第 1 页 共 6 页

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（9）当x?0时，2x2?3x是x的（ ）

A、高阶无穷小 B、等价无穷小 C、同阶无穷小,但不是等价无穷小 D、低价无穷小

??3x2?2,x?0?,x?0的 （ ） （10）点x?0是函数f?x???0?sin2x?,x?0?x A、连续点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、第二类间断点 三、计算题（共11小题，每题5分，共计55分） 1、求下列极限

x1?x2x) （12）lim（11）lim( 2x?0x??x1?1?x

2tanxln(1?x)x （14）lim（13）lim

x?0x?0?sinx2x

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2、求下列函数的一阶导数，

?x?（15）y=??

2x?1??

（16）y=

（17）y?f(sin2x)?f(cos2x)，求y?x。

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n(x?1)(x?2) (x?3)(x?4)徐州工程学院试卷

2?dy?x?ln?1?t?（18）已知?，求 。

dx??y?t?arctant

3、求下列导数的值

d2y（19）y?xe 求2dxx2。

x?1

（20）方程xy?sin(?y2)?0确定y是x的函数，求y?

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x?0y??1 。

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4、求下列函数的微分

（21）若函数为y?lnx?x2?a2，求该函数的微分dy。

四、证明题（共1小题，每题8分，共计8分）

（22）证明：nbn?1(a?b)?an?bn?nan?1(a?b) ?n?1,a?b?0? 。

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??徐州工程学院试卷

五、解答题（共1小题，每题7分，共计7分）

?x2?1x?1（23）设f?x???在点x?1处可导，求a,b的值。

?ax?bx?1

六、解答题（共1小题，每题10分，共计10分）

（24）求函数f(x)?3x4?8x3?6x2?1 的单调区间与极值和上凹、下凹区间与拐点。

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