2015高数B1(上)(试卷2及答案)

得分 阅卷教师 一、填空题（每题3分，共15分在以下各小题中画有_______处填上答案）

1、y?

1?x?2、设函数f(x)??(1?x),x?0, 在x?0处连续，则a?____________；

?x?0,?a,

?1??arcsin?x?1?的定义域是：______________；

?2?2?x213、设y?sin(2x?1)，则dy?____________________；

4、 方程x2?xy?y2?4确定y是x的函数，其曲线上点(2,?2)处的切线方程是__________；

x25、设?(x)??sin(t3)dt，则??(x)?__________。

0

得分 阅卷教师

二、选择题（每题3分，共15分 选择正确答案的编号，填在各题的括号内）

1、设 f(x)?e?1e?11x1x，则x?0是f(x)的（ ）.

(A) 可去间断点, (B) 跳跃间断点,

(C) 第二类间断点, (D) 连续点.

2、在区间[?1,1]上满足罗尔中值定理条件的函数是（ ）.

sinx2, (B) y?(x?1), x (C) y?x, (D) y?x2?1.

(A) y?3、设函数f(x)可导，则limx?2f(4-x)-f(2)x-2=（ ）．

(2)， (B)-f￠(2)， (A)f￠ 1

(C)-f￠(4)． (x-2)， (D)f￠4、函数y?ex的图形在(??,??) （ ）

(A) 凹的, (B) 凸的, (C) 有拐点, (D) 有垂直渐近线.

5、设?f(x)dx?F(x)?C，则?sinxf(cosx)dx等于（ ）

(A) F(sinx)?C, (B) ?F(sinx)?C,

(C) F(cosx)?C, (D) ?F(cosx)?C.

得分 阅卷教师 三 、计算题（每小题7分，共42分）

?sinx?1、计算lim??x?asina??

1x?a.

2、求yx?xy(x,y?0)的导数

dy. dx3、求不定积分?

dx1?ex.

2

4、计算定积分?arcsinxdx.

012

5、由方程?edt??0yt2x20sintdydt?1，确定y为x的函数，求.

dxt

6、若f(x)的一个原函数是ln(x?x2?1)，求?xf??(x)dx.

得分 阅卷教师 四、证明题（每小题7分，共21分）

下： 1、证明数列

2,

2?2,?,2?2???2,?

?????????n个根号 3

极限存在,并求出其极限.

2、设f(x)在[a,b]上连续，且f(a)?a,f(b)?b,证明在开区间(a,b)内至少存在一点?，使

f(?)??.

3、证明不等式

sinx-siny?x

得分 阅卷教师 y.

五、应用题（每小题7分，共7分）

1、欲制一体积为V的圆柱形易拉罐，问如何设计用料最省？

4

2015年《高等数学B1》(上)试题（B卷答案）

得分 阅卷教师 一、填空题（每题3分，共15分）在以下各小题中画有_______处填上答

案.

1、y?

1?x?2、设函数f(x)??(1?x),x?0, 在x?0处连续，则a?_____e?1_______；

?x?0,?a,?1??arcsin?x?1?的定义域是：___[0,2)___________；

?2?2?x213、设y?sin(2x?1)，则dy?_______2cos(2x?1)dx_____________；

4、方程x2?xy?y2?4确定y是x的函数，其曲线上点(2,?2)处的切线方程__y?x?4__；

x25、设?(x)??sin(t3)dt，则??(x)?___2xsinx6_______。

0

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