排列组合与二项式定理(3)

6．二项式定理

一、 复习填空：

n

1. 在n=1,2,3,4时，研究(a+b)的展开式.

1

(a+b)= ,

2

(a+b)= ,

3

(a+b)= ,

4

(a+b)= .

2. 列出上述各展开式的系数：

3.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数字 得到.你能写出第五行的数字

5

吗？(a+b)= .

12344.计算：C04= ，C4= ，C4= ，C4= ，C4= .用这些组合数表示(a+b)

4

4

的展开式是：(a+b)= . 二、定理：

n

(a+b)= （n?N）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b)的 ，其中Crn（r=0,1,2,??,n）

n

叫做 ， 叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第 项，展开式共有 个项.

例题：1.展开(x?1416)； 2. 展开(2x?). xx

小结：求展开式中的指定项一般用通项公式，当指数n不是很大时，也可用定理展开，

再找指定项.

3

3.计算：（1）（0.997） 的近似值（精确到0.001）

6

（2）（1.002）的近视值（精确到0.001）.

三 、课后检测

6

1.求（2a+3b）的展开式的第3项.

6

2.求（3b+2a）的展开式的第3项. 3.写出(3x?3

123x7

)n的展开式的第r+1项.

4.求（x+2x）的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.

11

5.用二项式定理展开：

（1）(a?3b)9； （2）(6.化简：

（1）(1?x)?(1?x)； （2）(2x?3x

5512?124x27?). 2x12?124

)?(2x?3x)7．排列、组合总结（习题课）

教学目的：通过串讲总结使学生掌握排列、组合知识，灵活应用处理问题。 一、知识串讲： 二、 应用总结 1、排队 2、排数 3、选元素 4、分组

5、在体育上的应用

三、课本疑难处理：

12

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