全等三角形》问题中常见的辅助线的作法（含答案）
【三角形辅助线做法】
图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。
【常见辅助线的作法有以下几种】
1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。
2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。
3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。
4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。
5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。
6、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。
例3、如图，?ABC中，BD?DC?AC，E是DC的中点，求证：AD平分?BAE.
证
B D
E
C
A
AC//BD，AB?AC?BD 例2、如图，EA，EB分别平分?CAB，CD过点E，求证：?DBA，
证明：在AB上截取AF?AC，连接EF ∴ ∴
F
E A
C
B
四、借助角平分线造全等 （一）例题讲解
例1、如图，已知在?ABC中，?B?60?，?ABC的角平分线AD，CE相交于点O.
求证：OE?OD 证明：在
E
O F
A
B D
C
例4、如图，在四边形ABCD中，BC?BA，AD?CD，
BD平分?ABC.
求证：?A??C?180? 解：过
B
E
C
F A
D
例1（P57例1）如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到０.０１cm）
分析
6、如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆．设直线
A
AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）
A．S1?S2 B．S1?S2 C．S1?S2
D．无法确定
20、※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）
（A）d?S?2d （B）d?S?d （C）2d?S?2d （D）2d?S?d
2222B
C
5．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（ ）． A．3 B．4 C．5
41.（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风
BEC D．5
AFD
警报，在
该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
B
第24题图
D A
C
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