第二章 习题解答

习题二答案

2.1 质量为16kg的质点在XOY平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx?6N,

fy??7N ，当t?0时，x?y?0，vx?2m?s?1，vy?0。求当t?2s时质点的位矢和

速度。

f63?解：ax?x?m1682m?s?2????????ay?fym??716m?s?2?

35vx?vx0??axdt??2??2??m?s?1084?????

2?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168于是质点在??时的速度?

57v??i?j48????

m?s?1?

r?(v0t?

11131?7137axt2)i?ayt2j?(?2?2???4)i?()?4j??i?j222821648m?

2.2 质量为0.25kg的质点受力F?ti(N)的作用，t?0时该质点以v?2j(ms)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是

????????2（A）2ti?2j(m)（B）(2ti3)?2tj(m)

2??3（C）3ti4?2tj3(m)（D）条件不足不能确定

4答案：B

2.3 用一种钳子夹住一块质量M=50kg的混凝土砌块起吊（如图示）。已知钳子与砌块接触处的最大静摩擦系数??0.4。如果

（1）钳子匀速上升，

（2）钳子以0.2m/s2的加速度上升，

（3）钳子在沿水平方向以4m/s的速度行驶时，上端悬挂点突然停止运动（设悬挂点到砌块重心之间的距离l?4m），为使砌块不从钳子口滑出，至少必须对砌块施加多大正压力？ 解：（1）水平方向N1?N2，竖直方向f1?f2?Mg，又f1??N1,f2??N2,

?N1?N2?Mg50?9.8??612.5N 2?2?0.4（2）水平方向N1?N2，竖直方向f1?f2?Mg?Ma，

?N1?N2?M(g?a)50?(9.8?0.2)??625N

2?2?0.4（3）物体以v?4m/s的速率，在半径为l的圆周上运动，

v2水平方向N1?N2，竖直方向f1?f2?Mg?M，

lv242M(g?)50?(9.8?)l?4?862.5N ?N1?N2?2?2?0.4

2.4 一滑轮两边分别挂着A和B两物体，它们的质量分别为mA=20kg,mB=10kg，今用力

?F将滑轮提起（如图示），当F分别等于（1）98N，（2）196N，

（3）392N，（4）784N时，求物体A和B的加速度以及两边绳中的张力（滑轮的质量与摩擦不计）。

解：F?2T?0,T?mAg?mAaA,T?mBg?mBaB,

?aA?FF?g,aB??g, 2mA2mB9898?9.8??7.35m/s2,aB??9.8??4.9m/s2, 2?202?10FaA?0,aB?0不合理，说明提不起。T??49N.T?mAg,T?mBg.aA?aB?0

2196196?9.8??4.9m/s2,aB??9.8?0, （2）F?196N,aA?2?202?10196?98N.T?mAg,T?mBg.aA?aB?0 表示仍提不起。T?2392392?9.8?0,aB??9.8?9.8m/s2，表（3）aA?2?202?10（1）F?98N,aA?示

A

不动，B

以9.8m/s2的加速度上升，

T?392?19N6.T?mAg,T?mBg. 2（4）

784784?9.8?9.8m/s2,aB??9.8?29.4m/s2， 2?202?10784T??392N.T?mAg,T?mBg.

2aA?（取竖直向上为正方向）

2.5质量为m质点在流体中作直线运动，，受与速度成正比的阻力F??kv（k为常数）作用，t?0时质点的速度为v0，证明： （1）t时刻的速度为v?v0e?ktm；

（2）由0到t的时间内经过的距离为x?(mv0k)?[1?e?ktm]； （3）停止运动前经过的距离为mv0k； （4）证明当t?mk时速度减至v0的1e。 证明：???∵a?即

?kvdvdv?kdt??分离变量，得?mdtvm?vv0t?kdtdvv?kt??????ln?lnem?0vmv0k?mt∴???????v?v0e???x?vdt??

k?mtkmv0mv0?mtdt?(1?e)???或令?→∞?x??

kk??ve00t???质点停止运动时速度为零，即?→∞，故有x????0v0ek?mtdt?mv0?kkmvm1?m??1????当??时，其速度为v?v0ek?v0e?0，即速度减至??的??

kee

2.6 质量为m的物体沿斜面向下滑动。当斜面的倾角为?时,物体正好匀速下滑。问：当斜面的倾角增大到?时，物体从高为h处由静止滑到底部需要多少时间？ 解：当斜面倾角为α时，物体正好匀速下滑， x方向：mgsin??f1?0 y方向：N1?mgcos??0 又f1??N1

由以上几式，解得??tg? 当斜面倾角增大至β时， x方向：mgsin??f2?ma

y方向：N2?mgcos??0 又f2??N2

???gcos??gsin??gt?gcos? 由以上几式，解得 a?gsin斜面长L?h12h2h1?at2 ?t??? sin?2sin?asin?g(si?n?tg?cos?)?

2hcos??gsin?(sin?cos??cos?sin?)2hcos?

gsin?sin(???)2.7 把一段单位长度质量为?的绳子AB放在平放着的光滑圆

木上，A端固定在圆木的最高点，绳子等于该圆木的14周长，如图所示，圆木的半径为R

（1）画出?与????之间这一小段绳子的受力图，求出绳中张力

T的表达式。并证明上端的张力TA??Rg；

（2）写出圆木作用在?与????之间小段绳子上的法向力N的表达式。对这个水平分量求积分（对整段绳子），其结果等于TA，试说明这个结果的物理意义。 答案：（略）

2.8 一根绳子，一端被水平的拉着，另一端绕水平棒一周后竖直的吊着质量为m的物

体，设绳子的质量可略去不计，绳子和棒之间的摩擦系数??14，如图所示，问当物体处于静止状态时，拉绳子的水平力F是多少？

答案：0.14mg?F?7.12mg

2.9 一根长为L、质量均匀的软绳，挂在一半径很小的光滑木钉上，如图示。开始时BC?b。试证当BC=2L/3时，绳的加速度为a=g/3，速度为

v?2g(?b2?bL?2L29)L。

证明：设软绳的线密度为λ，

T??(L?y)g??(L?y)a

?yg?T??ya?a??g?2g2Lgy，当y?时，a? L33a?2gy?Lgdvdy2gy?Lgdv2gy?Lgdy ? vdv?LdydtLdtL2L3?vdv??0vb2gy?Lg1dy v2L2v20gy2?Lgy2L3?b

L22g(L)2?LgL2g422212gb2?Lgb233(L?L?b2?Lb) v?v??L932LL?v?2g22(? L?bL?b2) L9（也可以求解二阶常系数非其次微分方程来证明，或利用机械能守恒来证明）

2.10 一根绳子跨过一定滑轮，一端 拴在爬绳人的身上，另一端握在爬绳人的手中，人以自身体重的23的力往下拉绳。略去滑轮和绳子的质量以及它们之间的摩擦，绳子的长度不变，求人的加速度和绳中的张力。 解： 人拉绳的力和绳拉人的力是一对作用力和反作用力，∴绳中的张力

T?2mg 34gmg?mg?ma，?a? 33如图，对人做受力分析，F?ma，

2.11 如图，一条长为L的柔软链条，开始时静止地放在一光滑表面AB上，其一端D至B的距离为L-a。试证当D端滑到B点时，链条的速度为v?g2(L?a2)sin?。 L

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