清华大学工程热力学思考题答案(3)

4． 热力学第一定律的数学表达式可写成：

q??u?w （1）

21q?cv?T??pdv （2）

两者有何不同。

答：(1)式为闭口系统热力学第一定律方程，是普适式； (2)式适用的范围为：

1) 对象理想气体，内能为温度的单质函数； 2) 系统经历准静态过程，只做容积变化功。 5． 如果比热容c是温度t的单调递增函数，当t2t1t2?t1时，平均比热

容c0、c0、ct中哪一个最大？哪一个最小？

1t2答：由于比热容c是温度t的单调递增函数，且由平均比热容的定义：

t21ct??t2t1cpdtt2?t1t1??h

t2?t1t21 由作图法可以清楚地看出，c0最小，ct最大。 6． 如果某种工质的状态方程遵循

pv?RT，这种物质的比热容一

定是常数吗？这种物质的比热容仅仅是温度的函数么？ 答：这种物质的比热不一定是常数，至少应该是温度的函数。对于理想气体，仅仅对于定压和定容过程的比热容才是温度的单值函数，且为状态量。而这里所指的比热容并不是在以上特定过程下的比热容，因此仅可以表示成为：c??q。可见，这里所指的比热容是由两个参

dT数决定的，且是与过程有关的量。

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7． 理想气体的内能和焓为零的起点是以它的压力值、还是以它的温

度值、还是压力和温度一起来规定的？

答：由于理想气体的内能和焓仅为温度的单值函数，与压力无关，因此理想气体的内能和焓为零的起点是以它的温度值（热力学温度值）来规定的。

8． 若已知空气的平均摩尔定压热容公式为

Cp,mt0?6.949?0.000576t， 现在确定80℃--200℃之间的

平

均

22080摩尔定压热容，有人认为

Cp,m?6.949?0.000576??220?80?，但有人认为

C220p,m80?220?80??6.949?0.000576???，你认为哪个正

2??确？

答：第一个是正确的。由平均摩尔定压热容的定义：

t2t1cp??t2?h ?t2?t1t2?t1t1cpdtt当：Cp,m?a?bt

0Cp,mt2t1?Cp,m?t2?Cp,m?t100t2t1t2?t1a?bt2?*t2??a?bt1?*t1??t2?t1 在

?a?b?t2?t1?平均摩尔定压热容的表达式形式比较特殊的情况下，可以得到一些非常简便的求解过程。

9． 有人从熵和热量的定义式ds??qrev(1)，?qTrev?cdT(2)，以

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及理想气体比热容c是温度的单值函数等条件出发，导得

cdTds??f?T?，于是他认为理想气体的熵应是温度的单值函

T数。判断是否正确？为什么？ 答：是不正确的。

因为得到结论的条件中有错误，理想气体的比热容不是温度的单值函数。对于理想气体，只有定容和定压比热容才是温度的单值函数。同时，?qrev?cdT的表述有问题，因为c??q，因此cdT得到的不

dT仅是可逆过程的换热量，而是任意过程的换热量。因此将(2)代入(1)中是不正确的。

10． 在u-v图上画出定比热容理想气体的可逆定容加热过程，可逆

定压加热过程，可逆定温加热过程和可逆绝热膨胀过程。 答：

uVP1TSv

11． 试求在定压过程中加给空气的热量有多少是利用来作功的？

有多少是来改变内能？

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答：由热一率 Q??U??pdv??H??vdp，对定压过程，技术功为零，则Q??H?cp?T，可得?U?cv?T?cvQ，W?Q??U cp12． 将满足下列要求的多边过程表示在p-v图和T-s图上（工质为

空气）：

（１） 工质又升压、又升温，又放热； （２） 工质又膨胀、又降温，又放热；

（３） n=1.6的膨胀过程，判断q, w, ?u 的正负； （４） n=1.3 的压缩过程，判断q, w, ?u 的正负； 答：

TsV1.3PATs

13． 对于定温压缩的压缩机，是否需要采用多级压缩？问什么？ 答：对于定温压缩的压缩机，不需要采用多级压缩了。因为采用多级

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压缩，就是为了改善绝热或多边压缩过程，使其尽量趋紧与定温压缩，一方面减少功耗，另一方面降低压缩终了气体的温度。

对于定温压缩来说，压气机的耗功最省，压缩终了的气体温度最低。 14． 在T-s图上，如何将理想气体任意两状态间的内能变化和焓的

变化表示出来。 答：

TVPATB21CDEs 解题思路：T-s图中容易直接表示的是热（量），因此应考虑将其他量的变化转化为相应过程热量的值。

根据热力学第一定律：?Q?dU??W，且对理想气体，?W?pdv，则对定容过程，?Q?dU。在T-s图中，过状态点1作一定容线，与状态2的定温线交与A，则定容过程1A下的面积即为qv??u1A，对理想气体内能仅与温度有关，即?u1A??u12。因此任意两状态间的内能变化可用T-s图中定容过程1A下的面积表示。

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