空间点，直线，平面的位置关系试题（含答案）2(2)

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18．（本小题满分12分）在直角梯形ABCD中，?D=?BAD=90?,AD=DC=1AB=a,(如图一)将△ADC 沿AC折起，使

2D到D?．记面ACD?为?,面ABC为?．面BCD?为?．

（1）若二面角??AC??为直二面角（如图二），求二面角??BC??的大小;

（2）若二面角??AC??为60?（如图三），求三棱锥D??ABC的体积．

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19．（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

2，AF=1，M是线段EF的中点．

（1）求证AM//平面BDE； （2）求二面角A?DF?B的大小；

（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60?．

20．（本题满分14分）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而

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且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM?BN?a(0?a?2)．

（1）求MN的长；

（2）当a为何值时，MN的长最小；

（3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角?的大小．

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参考答案

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号 答案 二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．750 ,150 12．900 ,300 13．5三、解答题（本大题共6题，共76分）

15．(12分) （1）证明：（1）∵SB=BC E是SC的中点 ∴BE⊥SC ∵DE⊥SC∴SC⊥面BDE

（2）解：由（1）SC⊥BD∵SA⊥面ABC∴SA⊥BD∴BD⊥面SAC∴∠EDC为二面角E-BD-C的平面角

设SA=AB=a,则

SB=BC=

2a1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C A B C A A D D 3 14．

32?

．?在Rt?SBC中,SC?2a,?在Rt?SAC中,?DCE0?30,

0?在Rt?DEC中,?EDC?60．

,CC1?PN,?CC1?平面PMN?CC1?MN16．(12分) (1) 证：?CC1//BB1?CC1?PM (2)

解

SABB2； 有

：

1A1在

21B1斜

?SACC21A1三

?2SBCC棱

1B1柱

1A1ABC?A1B1C1中，

?SBCC?SACCcos?，

其中?为 平面CC1B1B与平面CC1A1A所组成的二面角．

?CC1?平面PMN,?上述的二面角为?MNP,在?PMN中，

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PM2?PN212?MN22?2PN?MNcos?MNP? 21

1PMCC2?PNCC?MNCC221?2(PN?CC)?(MN?CC)cos?MNP1， ，

由于SBCC2 ?有SABB1B1?PN?CC1,SACC21A1?MN?CC1,SABB1A1?PM?BB11A1?SBCC21B1?SACC1A1?2SBCC1B1?SACC1A1cos?．

17．(12分) （1）证法一：如，∵底面ABCD是正方形， ∴BC⊥DC．

∵SD⊥底面ABCD，∴DC是SC在平面ABCD上的射影， 由三垂线定理得BC⊥SC．

证法二：如图1，∵底面ABCD是正方形， ∴BC⊥DC．∵SD⊥底面ABCD，

∴SD⊥BC，又DC∩SD=D，∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥SC．

（2）解：如图2，过点S作直线l//AD,?l在面ASD上，

∵底面ABCD为正方形，?l//AD//BC,?l在面BSC上，

?l为面

图1

ASD与面BSC的交线．

?l?SD?AD,BC?SC,?l?SD,l?SC,

∴∠CSD为面ASD与面BSC所成二面角的平面角．（以下同解法一） （3）解1：如图2，∵SD=AD=1，∠SDA=90°， ∴△SDA是等腰直角三角形．又M是斜边SA的中点，

∴DM⊥SA．∵BA⊥AD，BA⊥SD，AD∩SD=D，∴BA⊥面ASD，SA是SB在面ASD上的射影．由三垂线定理得DM⊥SB．

∴异面直线DM与SB所成的角为90°．

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图2

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