空间点，直线，平面的位置关系试题（含答案）2

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空间角和距离 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线m与平面?间距离为d，那么到m与?距离都等于2d的点的集合是

（ ）

A．一个平面 B．一条直线 C．两条直线 D．空集 2．异面直线a、b所成的角为?，a、b与平面?都平行，b?平面?，则

直

线

a

与

平

面

?

所

成

的

角

（ ）

A．与?相等

B．与?互余

C．与

?互补 D．与?不能相等．

3．在正方体ABCD—A?B?C?D?中，BC?与截面BB?D?D所成的角为

（ ） A．?

3B．? C．?

46 D．arctan2

4．在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D

是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面

体

S（ ）

B．SD⊥△EFG所在平面 D．GD⊥△SEF所在平面 －

EFG

中

必

有

A．SG⊥△EFG所在平面 C．GF⊥△SEF所在平面

5．有一山坡，它的倾斜角为30°，山坡上有一条小路与斜坡底线成

45°角，某人沿这条小路向上走了200米，则他升高了

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A．100 D．50

6（ ）

2米 B．50

2米 C．25

6米

米

36．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，

BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为

A．arccos

33 （ ）

3 B．arccos1 C．π D．2π

237．正四面体A—BCD中E、F分别是棱BC和AD之中点，则EF和AB所成的角 A．45?

（ ） B．60? D．30?

C

．

90?

8．把∠A=60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面

A． a

43角，

则AC与BD的距离为

（ ）

34B． a C．

32 a

D．

64 a

9．若正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为α，则

?6下列各等式中成立的是

（ ）

??64A．0＜α＜ B．＜α＜ D．＜α＜

32C．

?4＜α＜

?3

??10．已知A（1，1，1），B（－1，0 ，4），C（2 ，－2，3），则〈AB，

CA〉的大小为（ ）

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A．

6?B．

5?6 C．

3?D．

2?3

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

11．从平面?外一点P引斜线段PA和PB，它们与?分别成45?和30?

角，则?APB的最大值是______最小值是_______

12．?ABC中?ACB=90?，PA?平面ABC，PA=2，AC=23 ，则平

面PBC与平面PAC，平面ABC所成的二角的大小分别是______、_________．

13．在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，?ABC?90?，?BAC?30?，ＢＣ＝５，又

ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝ＡＣ，则点Ｐ到平面ＡＢＣ的距离是 ．

14．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的

半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为 ． 三、解答题（共计76分）

15．（本小题满分12分）已知SA⊥平面ABC，SA=AB，AB⊥BC，SB=BC，E是SC的中点，

DE⊥SC交AC于D． （1） 求证：SC⊥面BDE；

（2）求二面角E—BD—C的大小．

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16．（本小题满分12分）如图，点P为斜三棱柱ABC上一点，PM?BB1交AA1于点M?A1B1C1的侧棱BB1，

PN?BB1交CC1于点N．

(1) 求证：CC1?MN； (2) 在任意?DEF中有余弦定理：

DE2?DF2?EF2?2DF?EFcos?DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定

理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

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17．（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，

SD垂直于底面ABCD，SB=（1）求证BC?SC；

（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；

（3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的

大小．

3．

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