教师2(3)

15．运行如图所示的程序框图，输出的S值为________． 解析 S＝0，n＝1； 3

S＝2，n＝2； S＝3，n＝3； S＝3，n＝4； 3

S＝2，n＝5； S＝0，n＝6；

3

S＝2，n＝7；?，所以2 013÷5＝40235＋3，∴S＝3. 答案

3

y≤x，

?x＋2y≤4，16．已知实数x，y满足?

y≥－2，

?（x＋1）＋（y－1）＝r（r>0），

2

2

2

则r的最小值为________．

解析

?y≤x，

作出约束条件?x＋2y≤4，表示的可行域，如

?y≥－2，

图中的三角形，三角形内(包括边)到圆心的最短距离即为r的值，所以r的最小值为圆心到直线y＝x的距离，所以r的最小值为2. 答案

2

[小题押题练 C组] (建议用时：40分钟)

1．复数

2－i

在复平面上的对应点在 1＋i

( )．

A．第一象限 C．第三象限 解析

B．第二象限 D．第四象限

2－i（2－i）（1－i）1－3i13i3??1

＝＝2＝2－2，对应点为?2，－2?，位于第四

??1＋i（1＋i）（1－i）

象限． 答案 D

2．若集合M＝{y|y＝2－x}，P＝{y|y＝x－1}，则M∩P＝ A．{y|y>1}

( )．

B．{y|y≥1} C．{y|y>0} D．{y|y≥0}

解析 ∵M＝{y|y>0}，P＝{y|y≥0}， ∴M∩P＝{y|y>0}． 答案 C

3．某程序框图如图所示，则输出的S的值是 A．51 C．71

B．57 D．95

( )．

解析 i＝0，S＝1；i＝1，S＝1＋331＝4；i＝2，S＝4＋532＝14；i＝3，S＝14＋733＝35；i＝4，S＝35＋934＝71，则满足S>50所以输出值S是71. 答案 C

4．已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，k)，且a⊥(2a－b)，则实数k＝

( )．

A．－14 B．－6 C．6 D．14

解析 2a－b＝(6，2－k)，∴a⊥(2a－b)?a·(2a－b)＝(2，1)·(6，2－k)＝12＋2－k＝0，∴k＝14. 答案 D

1－cos 2x

5．函数f(x)＝cos x

( )．

?ππ?

A．在?－，?上递增

2??2

π??π??

???B．在－，0上递增，在0，?上递减

2??2???ππ?C．在?－，?上递减

2??2

π??π??

D．在?－，0?上递减，在?0，?上递增

2??2??

|sin x||sin x|

解析 因为f(x)＝cos x，当sin x>0时，f(x)＝cos x＝tan x；当sin x≤0时，f(x)π?|sin x|??π?

＝cos x＝－tan x，即当x∈?0，?上时函数递增；当x∈?－，0?上时，函

2???2?数递减． 答案 D

6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为

( )．

3π

A．12＋2 9π

C．18＋4

9π

B．36＋2 3π

D．6＋4

解析 该几何体左边是一个半圆锥，右边是一个四棱锥． 3π111

V＝33233π33＋332332333＝2＋12. 答案 A

7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－15，a3＋a5＝－18，则当Sn取最小值时n等于

( )．

A．9 B．8 C．7 D．6

解析 由a3＋a5＝－18得a4＝－9，又a1＝－15，所以d＝2，所以an＝－15＋2(n－1)＝2n－17，由2n－17≤0得n≤8.5，故当Sn取最小值时n等于8. 答案 B

2x

8．已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线a2－y2＝1(a>0)的一个焦点重合，则该双曲

线的离心率为( )． 25A.5

415

B.15

23C.3

D.3

解析 依题意知c＝2，a2＋1＝4，a＝3， c223∴e＝a＝＝3.

3答案 C

?y≤1，

9．如果实数x，y满足?x＋y＋1≥0，那么z＝2x＋y的范围是

?x－2y－2≤0，

A．(－3，9) C．[－1，9]

B．[－3，9] D．[－3，9)

( )．

解析 作出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数z＝2x＋y过点A(4，1)时，取最大值9，过点B(－2，1)时，取最小值－3，故z∈[－3，9]．

答案 B

10．现有四个函数：①y＝xsin x；②y＝xcos x；③y＝x|cos x|；④y＝x·2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

( )．

A．④①②③ C．①④②③

B．①④③② D．③④②①

解析 ①为偶函数；②为奇函数；③为奇函数，且当x>0时y>0；④为非奇非

偶函数，所以对应的顺序为①④②③. 答案 C

11．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是 π??

A.?0，?

4??

?3π?

? B.?，π

?4?

?ππ??3π?

? D.?，?∪?，π

2??4?4?1

， a＋1

2 ( )．

π??π??

C.?0，?∪?，π?

4??2??

解析 依题意知直线斜率为k＝－

3π1

即tan α＝－2，故－1≤tan α<0，即4≤α<π.

a＋1答案 B

12．设奇函数f(x)在[－1，1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1，1]都成立，则当a∈[－1，1]时t的取值范围是( )． A．－2≤t≤2

11

B．－2≤t≤2 11

D．t≤－2或t＝0或t≥2

C．t≤－2或t＝0或t≥2

解析 依题意f(x)的最大值为f(1)＝1，要使f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1，1]都成立，则1≤t2－2at＋1，即t2－2at≥0，亦即t(t－2a)≥0，当t＝0时，不等式成立，当0≤a≤1时，不等式的解为t≥2a≥2；当－1≤a≤0时，不等式的解为t≤2a≤－2. 答案 C

11513．在△ABC中，若b＝4，cos B＝－4，sin A＝8，则a＝________，c＝________． 15

438

15bsin A

解析 sin B＝1－cos 2B＝4，由正弦定理，得a＝sin B＝＝2，再

154?1?由余弦定理，得42＝4＋c2－2323c3?－4?，即c2＋c－12＝0，解得c＝3.

??答案 2 3

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