18. 解: （Ⅰ）
????????????3分
（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.?????????????????6分 （Ⅲ）依题意可知,居民月均用水量不超过（Ⅱ）中最低标准的概率是
44，则X~B(3,)， 5511121412P(X?0)?()3? P(X?1)?C3()?
5125551254148464P(X?2)?C32()2()??(3?) P(X?3)??????8分
551255125分布列为 X P 0 1 2 3 1 12512 12548 12564 125??????????????????????????????????10分
E(X)?3?
412?????????????????????????12分 5519. 解：（Ⅰ）因为ABB1A1是矩形，
D为AA1中点，AB?1，AA1?2，AD?所以在直角三角形ABB1中,
2, 2tan?AB1B?AB2, ?BB12在直角三角形ABD中,
tan?ABD?AD2, ?AB12所以?AB1B=?ABD, 又?BAB1??AB1B?90?，
?BAB1??ABD?90?，
所以在直角三角形ABO中，故?BOA?90，
即BD?AB1， ????????????????????????????3分 又因为CO?侧面ABB1A1，AB1?侧面ABB1A1,所以CO?AB1
所以，AB1?面BCD,BC?面BCD, 故BC?AB1??????????5分 （Ⅱ） 解法一：
如图，由（Ⅰ）可知，OA,OB,OC两两垂直，分别以OA,OB,OC为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O?xyz.
在Rt?ABD中，可求得
?366,OD?,OC?OA?，
33623在Rt?ABB1中，可求得OB1? ，
3??23?6??6??3?,0B0,?,0C0,0,B?,0,0故D?0,,,, ?????1??6????????33?3??????????????6????63??????236?所以 BD??0,?2,0??,BC???0,3,3??,BB1????3,3,0??
????????????????????23263?,,可得，BC1?BC?BB1????????????????8分 ???333???????????设平面BDC1的法向量为m??x,y,z? ，则 m?BD?0,m?BC1?0， OB?
?23263?x?y?z?0??333即?，取x?1,y?0,z?2， ?6y?0??2则m??1,0,2? ， ?????????????10分 又面BCDn??1,0,0?， 故cosm,n?15， ?555?????????????12分 5所以，二面角C1?BD?C的余弦值为解法二：连接CB1交C1B于E,连接OE，
BD?OC， 因为CO?侧面ABB1A1，所以
又BD?AB1，
所以BD?面COB1，故BD?OE
所以?EOC为二面角C1?BD?C的平面角?8分
ADAO16，AB1?3，??，
BB1OB12222OB1?AB1?3,
3313 ， OC?OA?AB1?33141522在Rt?COB1中，B1C?OC?OB1? ，????????10分 ??333BD?又?EOC??OCE cos?EOC?故二面角C1?BD?C的余弦值为
20.解：（Ⅰ）设P?x,y?，则Q?x,?1?，
OC5， ?CB155. ??????????12分 5????????????????∵QP?QF?FP?FQ，
∴?0,y?1????x,2???x,y?1???x,?2?． ???????2分 即2?y?1??x?2?y?1?，即x?4y，
22所以动点P的轨迹E的方程x?4y． ??????????4分 （Ⅱ）
解法一：设P(x0,y0),B(b,0),C(c,0)，不妨设b?c．
2直线PB的方程:y?y0(x?b)，化简得 y0x?(x0?b)y?y0b?0． x0?b2(x0?b)?y0by?(x0?b)202又圆心(0,2)到PB的距离为2，?2 ，
222故4[y0?(x0?b)2]?4(x0?b)2?4(x0?b)y0b?y0b，易知y0?4，上式化简得
(y0?4)b2?4x0b?4y0?0， 同理有(y0?4)c2?4x0c?4y0?0． ????6分
所以b?c??4y0?4x0，
，???????8分 bc?y0?4y0?42216(x?y?4y0)． 00则(b?c)?(y0?4)222因P(x0,y0)是抛物线上的点，有x0?4y0，
24y016y0则 (b?c)?，b?c?． ??????10分 y0?4(y0?4)22所以S?PBC?2y0116(b?c)?y0??y0?2[(y0?4)??8] 2y0?4y0?4?416?8?32．
当(y0?4)2?16时，上式取等号，此时x0?42,y0?8． 因此S?PBC的最小值为32． ????????12分
2x0解法二：设P(x0,y0), 则y0?，PB、PC的斜率分别为k1、k2，
4222x0x0x0?k1(x?x0)，令y?0得xB?x0?则PB：y?，同理得xC?x0?； 44k14k2222x0x0x0k?k2所以|BC|?|xB?xC|?|?|??|1|，?????6分
44k24k1k1k2下面求|k1?k2|,
k1k22x0|k1x0?2?|2x04?2， ?k1(x?x0)的距离为2，得由(0,2)到PB：y?4k12?12因为y0?4，所以x0?16，
22x0x022化简得(x?4)k?x0?(4?)k1?()?x0?0，
24202122x0x022同理得(x?4)k?x0?(4?)k2?()?x0?0???????8分
24202222x0x022所以k1、k2是(x?4)k?x0?(4?)k?()?x0?0的两个根.
242022x0x0(?4)2,所以k1?k2?2x0?422x02x022()?x0x0(?1)16k1k2?42?,2x0?4x0?4
2k?k21x0|?2，|1， |k1?k2|?(k1?k2)?4k1k2?2xkkx0?4012?116222x04y0k1?k2x011，?????10分 |xB?xC|??||??2?y0??y4k1k24x00?1y0?4?1416所以S?PBC?2y0116|BC|?y0??y0?2[(y0?4)??8] 2y0?4y0?4?416?8?32．
当(y0?4)2?16时，上式取等号，此时x0?42,y0?8．
因此S?PBC的最小值为32． ????????12分
21.解:（Ⅰ）当b?2时，若F(x)?f(x)?g(x)?ae2x?2ex?x，则
F?(x)?2ae2x?2ex?1，
原命题等价于F?(x)?2ae2x?2ex?1…0在R上有解．?????2分
121)?(1?) 2a2a法一：当a…0时，显然成立； 当a?0时，F?(x)?2ae∴ ?(1?2x?2ex?1?2a(ex?11)?0，即??a?0． 2a2
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