用加减法解二元一次方程组

用加减法解二元一次方程组教学设计

一、教材分析

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.

二 ,教学目标

1、知识与技能目标：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤， 能运用加减法解二元一次方程组, 理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法

2、能力培养：根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；培养学生分析问题、解决问题的能力， 训练学生的运算技巧。 3、情感态度与价值观：通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。

三、学法引导

观察各未知数前面系数的特征，只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值后就可以利用加减消元法进行消元，同时在运算过程中注意归纳解题的技巧和解题的方法。

四、重点、难点

重点：用加减法解二元一次方程组。

难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”

（1）重点、难点分析

重点：本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识（这里也表现为一种方法），有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法

的积极性.加减（消元）法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.

难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决.

五,教学过程

1、复习

（1）、用代入法解方程的关键是什么？

二元通过消元转化为一元

（2）、解二元一次方程组的基本思路是什么？

消元:二元转化为一元

（3）用代入法解方程组的步骤是什么

主要步骤：

a、 变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成 b、 y=ax + b或x=ay + b

b、代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元 c、求解：分别求出两个未知数的值 d、写解：写出方程组的解

用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．

?3x?5y?21?2x?5y?7 ???2x?5y??11?2x?3y??1 上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．

【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．

2．探索新知，讲授新课

观察这两个方程组，未知数的系数有什么特点？（互为相反数.相等）根据等式的性质，（若a=b,那么a±c= .

思考:若a=b, c=d,那么 a + c=b + d吗?）

在第一个方程组中，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．

在第二个方程组中，如果把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，就可以消掉x ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．

【教法说明】（1）本节是通过俩个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.（2）讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑板板书，然后点评.（3）讲解完本节后，应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.也就是说：

这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法，这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性。

总结：当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。可用四个字总结：同减异加。

3，进一步探究

解方程组

?2x?3y?12??3x?4y?17教师点拔：能否对方程组中的两个方程进行变形，把这两个方程的某个未知数的系数化为相等或互为相反数，进而求解。（若a=b, c!=0那么a c= b c.）

几个学生板演，由学生总结用加减法解二元一次方程组的基本步骤，教师在学生总结的基础上完善。

第一步：变形，使某个未知数的系数的绝对值相等

第二步：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程

第三步：解这个一元一次方程 第四步：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。 4、双基检测

用加减消元法解下列方程组

?7x?2y?3?6x?5y?3?5x?6y?9?4s?3t?5 ?????9x?2y??19?6x?y??15?7x?4y??5?2s?t??55、思维拓展

（1）如果5x3m-2n－2yn-m=0是二元一次方程，则m= ,n=

?xy??1??34（2）解方程组 ?

?y?x?1??326、畅谈收获

在这节课的学习中，你有哪些收获？存在着哪些疑惑？说出来与大家交流、分享

六，布置作业：

练习：P23 1．（4）（5）

七，教学反思：解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占

有重要的地位。通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

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