（12级） 5-4 电场强度通量 高斯定理(7)

??1Φe??E?dS?ε0S?qi?1ni 高斯定理从理论上阐述了电场和电荷的关系，并 且提供了一种由源电

荷分布计算电场强度的方法。

一般情况下，由高斯定理只能求出通过某一闭合 曲面的电场强度通量，并不能求出电场中各点的场强。

但是当电荷的分布具有某些对称性时，其电场的 分布也具有一定的对称性，在这种情况下，应用高斯 定理计算场强就比用叠加法计算场强要简单的多。 幻灯片21

用高斯定理求电场强度的一般步骤：

??1E?dSΦe????Sε0?qi?1nini 1.对电场作对称性分析；

2. 根据对称性选择合适的高斯面； 3. 求通过所选高斯面的电通量； 4.应用高斯定理，计算场强。 练习. 幻灯片22 例5-6 有一半径为R 的均匀带电球，带电荷量为 q。(1) 带电球为均匀带电球面时，求其电场分布；(2) 带电球为均匀带电球体时，求其电场分布。

解 均匀带电球面(体)的 电 荷分布具有球对称性，其 电场分布也具有球对称性，即 离开球心距离相等的各点 ( 同 一球面上) 电场强度大小相等，方向均沿着径向。

r q

R O 幻灯片23

??1 Φe???sE?dS?ε0?qi

?E

过所求点 P 作半径为 r 同心高斯球面，穿过该球面的 通量：

??Φe??E?dSS

?

EdS?SS

?E?dS?

?E?4πr

2

无论所求点 P 在带电球面（体）内还是在球面（体）外，上述结论均成立。

R O

?endS

?E

(1) 均匀带电球面

r q r

?q0 < r < R 时： ? P ?

i?0

1 Φe??qi ε0得

由高斯定理

E?4πr?0

2

? E?0

即带电圆球面内，场强处处为零。 幻灯片24

?qi?q

r > R 时：

R O

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