高一数学必修4学案

高一数学必修四 学案 金坛市第一中学高一数学备课组

目录

第一章 三角函数

1.1.1 任意角 ??????????????????????????????1 1.1.2 弧度角 ??????????????????????????????5 1.2.1 任意角的三角函数(1) ????????????????????????8 1.2.1 任意角的三角函数(2) ????????????????????????12 1.2.2 同角三角函数的关系(1) ???????????????????????15 1.2.2 同角三角函数的关系(2) ???????????????????????17 1.2.3 三角函数的诱导公式(1) ???????????????????????19 1.2.3 三角函数的诱导公式(2) ???????????????????????22 1.2.3 三角函数的诱导公式(3) ???????????????????????25 1.3.1 三角函数的周期性 ?????????????????????????27 1.3.2 三角函数的图象和性质(1) ??????????????????????30 1.3.2 三角函数的图象和性质(2) ??????????????????????33 1.3.2 三角函数的图象和性质(3) ??????????????????????36 1.3.3 函数y?Asin(?x??)的图象(1) ??????????????????38 1.3.3 函数y?Asin(?x??)的图象(2) ??????????????????41 1.3.4 三角函数的应用???????????????????????????44 三角函数复习与小结 ???????????????????????????46

第二章 平面的向量

2.1 向量的概念及表示??????????????????????????49 2.2.1 向量的加法?????????????????????????????52 2.2.2 向量的减法?????????????????????????????55 2.2.3 向量的数乘(1) ???????????????????????????58 2.2.3 向量的数乘(2) ???????????????????????????62 2.3.1 平面向量的基本定理 ????????????????????????65 2.3.2 向量的坐标表示(1) ????????????????????????68 2.3.2 向量的坐标表示(2) ????????????????????????70 2.4.1 向量的数量积(1) ?????????????????????????72 2.4.1 向量的数量积(2) ?????????????????????????75

第三章 三角恒等变换

3.1.1 两角和与差的余弦公式 ???????????????????????77 3.1.2 两角和与差的正弦公式 ???????????????????????81 3.1.3 两角和与差的正切公式 ???????????????????????85 3.2.1 二倍角的三角函数(1) ???????????????????????88 3.2.1 二倍角的三角函数(2) ???????????????????????92

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第一章 三角函数 1.1.1 任意角

【学习目标】

1． 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念

2． 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集

合表示

【学习重点、难点】

用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入

问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？

______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？

______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体720”这样的动作名词，这里的“720”，怎么刻画？

______________________________________________________

二、建构数学 1．角的概念

角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。

2．角的分类

按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。

3. 终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个_________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。

4．象限角、轴线角的概念

我们常在 直角坐标系 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。

如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________。

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象限角的集合

（1）第一象限角的集合：_______________________________________ （2）第二象限角的集合：_______________________________________ （3）第三象限角的集合：_______________________________________ （4）第四象限角的集合：_______________________________________ 轴线角的集合

（1）终边在x轴正半轴的角的集合：_______________________________________ （2）终边在x轴负半轴的角的集合：_______________________________________ （3）终边在y轴正半轴的角的集合：_______________________________________ （4）终边在y轴负半轴的角的集合：_______________________________________ （5）终边在x轴上的角的集合：_______________________________________ （6）终边在y轴上的角的集合：_______________________________________ （7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________

三、课前练习

在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。

300,1500,?600,3900,?3900,?1200

【典型例题】

例1 （1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？

（2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？

例2 在0到360的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。

（1）650 （2）?150 （3）?240 （4）?99015

例3 已知?与240角的终边相同，判断

00000'00?是第几象限角。 2

例4 写出终边落在第一、三象限的角的集合。

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例5 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）

（1） （2） （3）

【拓展延伸】

已知角?是第二象限角，试判断

【巩固练习】

?为第几象限角？ 21、设???60，则与角?终边相同的角的集合可以表示为___________________. 2、把下列各角化成??k?360(0???360,k?Z)的形式，并指出它们是第几象限的角。

（1）1200 （2）?55 （3）1563 （4）?1590

3、终边在y轴上的角的集合_______________;终边在直线y?x上的角的集合________________;终边在四个象限角平分线上的角的集合_________________________. 4、 终边在30角终边的反向延长线上的角的集合___________________________.

05、 若角?的终边与45角的终边关于原点对称，则??___________；若角?,?的终边

000000000__。 关于直线x?y?0对称，且???60，则??__________6、 集合A?{?|??k?90?36,k?Z}，

000. B?{?|?1800???1800}，则A?B?_________ - 3 -

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7、若

?是第一象限角，则?的终边在_______________________________ 2

【课后训练】

1、 分针走10分钟所转过的角度为___________;时针转过的角度为____________. 2、若900?????1350，则???的范围是_________，???的范围是________. 3、（1）与?3530'终边相同的最小正角是________; （2）与715终边相同的最大负角是_______________; （3）与1000终边相同且绝对值最小的角是__________; （4）与?1778终边相同且绝对值最小的角是___________.

4、与?15终边相同的在?10800????3600之间的角?为_______________________. 5、已知角?,?的终边相同，则???的终边在___________________________. 6、若?是第四象限角，则1800??是第_____象限角；1800??是第____象限角。 7、若集合A?{?|k?1800?300???k?1800?900,k?Z}， 集合B?{?|k?360?45???k?360?45,k?Z}，

000000000___. 则A?B?__________8、已知集合M?{锐角（1）}，N?{小于90的角}，下列说法：}，P?{第一象限的角0P?N，(M?N)?P其中正确的是____________. （2）N?P?M，（3）M?P，（4）

9、角?小于180而大于?180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，求角?。 10、已知?与60角的终边相同，分别判断

000?2,2?是第几象限角。

【课堂小结】

【布置作业】

（编者：吴 笋）

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