第二章 轴向拉伸与压缩(5)

习题4-3 某薄壁圆管，外径上的最大扭转切应力。 解：该薄壁圆筒的平均半径

计算其横截面上的最大扭转切应力，即得

，壁厚

。由于＜

，故可用公式（4-4）

，内径

，横截面上扭矩

，试计算横截面

习题4-6如习题4-6图所示空心轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kN?m，试计算横截面上ρA=15mm的A点处的扭转切应力τA，以及横截面的最大与最小扭转切应力。

解：空心圆轴的极惯性扭矩

抗扭截面系数

由式（4-5），分别求得A点处的扭转切应力

和最小扭转切应力

由式（4-8），得最大扭转切应力

习题4-9 如图4-7a所示阶梯圆轴，由两段平均半径相同的薄壁圆管焊接而成，受到沿轴长度均匀分布的外力偶矩作用。已知外力偶矩的分布集度

；轴长

，圆管的

平均半径校核轴的强度。

，左段管的壁厚，右段管的壁厚；材料的许用切应力。试

解：（1）作扭矩图

由截面法，得任一截面处的扭矩（见图4-7b）

由此作出轴的扭矩图如图4-7c所示。 （2）强度计算

综合扭矩图与圆管截面尺寸可以判断，截面、为可能的危险截面，采用薄壁圆管的扭转切应力公式分别强度校核如下：

＜

＜

所以，该阶梯圆轴的强度满足要求。

习题4-12 如习题4-12图（a）所示，某传动轴的转速n=300r/min，主动轮A输入功率为PA=36kW，从动轮B、C、D的输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW。（1）作出轴的扭矩图，并确定轴的最大扭矩；（2）若材料的许用切应力[τ]=80MPa，试确定轴的直径d；若将轮A与轮D的位置对调，试问是否合理? 为什么?

解：（1）计算外力偶矩

根据式（4-1），作用在轮A、B、C、D上的外力偶矩分别为

(2)作扭矩图

由截面法，作出轴的扭矩图如图，轴的最大扭矩

（3）强度计算

根据扭转圆轴的强度条件

解得

故取轴的直径 d=36mm

(4)将轮A与轮D的位置对调是不合理的。因为对调之后将会增加轴的最大扭矩，从而降低轴的承载能力。

习题4-14 如习题4-14图所示，已知贺轴的直径d=150mm，L=500mm，外力偶矩MeB=10kN?m、MeC=10kN?m；材料的切变模量G=80GPa。（1）作出轴的扭矩图；（2）求轴的

最大切应力；（3）计算C、A两截面的相对扭转角φAC。

解：（1）作扭矩图

由截面法，作出轴的扭矩图如图（b），AB、BC段轴的扭矩分别为

（2）计算最大切应力

根据式（4-8），得轴的最大切应力

（3）计算扭转角

扭矩沿轴线为分段常数，故由式（4-19），得C、A两截面间的相对扭转角

习题 4-18在图4-12中，若外力偶矩Me=1 kN?m；材料的许用切应力[τ]=80MPa，切变模量G=80GPa；轴的许用单位长度扭转角[φ′]=0.5?/m。试确定该阶梯轴的直径d1与d2。

解： 上题结论：

由截面法，作出轴的扭矩图如图4-12b所示，、

，

计算最大切应力：

段的扭矩分别为

根据公式（4-8），段、段内的最大切应力分别为

，

故得轴内的最大切应力

计算截面的转角：

由公式（4-19），得截面的转角

（1）强度计算

根据扭转圆轴强度条件，并借助上题结论，有

解得

同理，有

解得

（2）刚度计算

根据扭转圆轴的刚度条件，对于AB段，有

代入数据，解得

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