江苏省无锡市2014年中考数学试卷（word版，含解析）(4)

点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到相似三角形、等腰直角三角形的判定与性质，运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，两点之间的距离公式、抛物线对称轴的求法，函数图象上点的坐标特征．综合性较强，有一定难度．（2）中得出△FCD是等腰直角三角形是解题的关键． 27．（10分）（2014?无锡）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）． （1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量； （2）求y关于x的函数关系式；

（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？ 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）由题意可以知道第1个月的发电量是300×5千瓦，第2个月的发电量为300×4+300（1+20%），第3个月的发电量为300×3+300×2×（1+20%），第4个月的发电量为300×2+300×3×（1+20%），第5个月的发电量为300×1+300×4×（1+20%），第6个月的发电量为300×5×（1+20%），将6个月的总电量加起来就可以求出总电量． （2）由总发电量=各台机器的发电量之和根据（1）的结论设y与x之间的关系式为y=kx+b建立方程组求出其解即可； （3）由总利润=发电盈利﹣发电机改造升级费用，分别表示出ω1，ω2，再根据条件建立不等式求出其解即可． 解答： 解：（1）由题意，得 第2个月的发电量为：300×4+300（1+20%）=1560千瓦， 今年下半年的总发电量为：300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%）， =1500+1560+1620+1680+1740+1800， =9900． 答：该厂第2个月的发电量为1560千瓦；今年下半年的总发电量为9900千瓦； （2）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得 ， 解得：， ∴y=60x+1440（1≤x≤6）． （3）设到第n个月时ω1＞ω2， 当n=6时，ω1=9900×0.04﹣20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＞ω2不符合． ∴n＞6． ∴ω1=[9900+360×6（n﹣6）]×0.04﹣20×6=86.4n﹣240， ω2=300×6n×0.04=72n． 86.4a﹣122.4＞72a， 当ω1＞ω2时，86.4n﹣240＞72n，解之得n＞16.7，∴n=17． 答：至少要到第17个月ω1超过ω2． 点评： 本题考查了一次函数的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，总利润=发电盈利﹣发电机改造升级费用，解答时求出一次函数解析式是解答本题的关键． 28．（10分）（2014?无锡）如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．

（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）； （2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S． ①试求S关于t的函数关系式； ②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．

考点： 相似形综合题 分析： （1）如答图1，作辅助线，由比例式求出点D的坐标； （2）①所求函数关系式为分段函数，需要分类讨论． 答图2﹣1，答图2﹣2表示出运动过程中重叠部分（阴影）的变化，分别求解； ②画出函数图象，由两段抛物线构成．观察图象，可知当t=1时，S有最大值． 解答： 解：（1）如答图1，过点C作CF⊥x轴于点F，CE⊥y轴于点E， 由题意，易知四边形OECF为正方形，设正方形边长为x． ∵CE∥x轴， ∴，即，解得x=． ∴C点坐标为（，）； ∵PQ∥AB， ∴，即， ∴OP=2OQ． ∵P（0，2t）， ∴Q（t，0）． ∵对称轴OC为第一象限的角平分线， ∴对称点坐标为：M（2t，0），N（0，t）． （2）①当0＜t≤1时，如答图2﹣1所示，点M在线段OA上，重叠部分面积为S△CMN． S△CMN=S四边形CMON﹣S△OMN =（S△COM+S△CON）﹣S△OMN =（?2t×+?t×）﹣?2t?t =﹣t+2t； 当1＜t＜2时，如答图2﹣2所示，点M在OA的延长线上，设MN与AB交于点D，2则重叠部分面积为S△CDN． 设直线MN的解析式为y=kx+b，将M（2t，0）、N（0，t）代入得， 解得， ∴y=﹣x+t； 同理求得直线AB的解析式为：y=﹣2x+4． 联立y=﹣x+t与y=﹣2x+4，求得点D的横坐标为S△CDN=S△BDN﹣S△BCN =（4﹣t）?=t﹣2t+． 2． ﹣（4﹣t）× 综上所述，S=． ②画出函数图象，如答图2﹣3所示： 观察图象，可知当t=1时，S有最大值，最大值为1． 点评： 本题是运动型综合题，涉及二次函数与一次函数、待定系数法、相似、图形面积计算、动点问题函数图象等知识点．难点在于第（2）问，正确地进行分类讨论，是解决本题的关键．

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