新疆乌鲁木齐XX中学2016届中考数学一模试卷含答案解析(3)

故选：D．

【点评】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．

7．如图，已知⊙O的直径AB为10，弦CD=8，CD⊥AB于点E，则sin∠OCE的值为（ ）

A． B． C． D．

【考点】垂径定理；解直角三角形．

【分析】由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理，可求得CE的长，然后由勾股定理即可求得OE，继而求得sin∠OCE的值．

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CE=CD=×8=4，OC=AB=×10=5， ∴OE=∴sin∠OCE=故选B．

【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（ ）

=3， =．

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3

【考点】一次函数与一元一次不等式．

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【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中进行求解． 【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0）， ∴3k+b=0， ∴b=﹣3k．

将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0， 得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0， 去括号得：kx﹣4k+6k＞0， 移项、合并同类项得：kx＞﹣2k； ∵函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0；

将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2． 故选B．

【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

9．如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN， 连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）

A． a B．a C． D．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可． 【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG， ∵旋转角为60°，

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∴∠MBH+∠HBN=60°，

又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°， ∴∠HBN=∠GBM，

∵CH是等边△ABC的对称轴， ∴HB=AB， ∴HB=BG，

又∵MB旋转到BN， ∴BM=BN，

在△MBG和△NBH中，

，

∴△MBG≌△NBH（SAS）， ∴MG=NH，

根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短， 此时∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a， ∴MG=CG=×a=， ∴HN=， 故选：D．

【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

10．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）

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A． B．

C． D．

【考点】动点问题的函数图象． 【专题】压轴题；动点型．

【分析】根据实际情况来判断函数图象．

【解答】解：当点p由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大； 然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的； 再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；

再观察图形的BC＜AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间． 故选B．

【点评】应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量．

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11．据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11 600 000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为 1.2×107 人． 【考点】科学记数法与有效数字． 【专题】应用题．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于11 600 000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．

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用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 【解答】解：11 600 000≈1.2×107．

【点评】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．

12．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1= （a+b+1）（a﹣b﹣1） ． 【考点】因式分解-分组分解法．

【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可． 【解答】解：a2﹣b2﹣2b﹣1 =a2﹣（b2+2b+1） =a2﹣（b+1）2

=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．

故答案为：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．

【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键．

13．秦老师想制作一个圆锥模型，该模型的侧面是用一个半径为9cm、圆心角为240°的扇形铁皮制作的，另外还需用一块圆形铁皮做底．请你帮秦老师计算这块圆形铁皮的半径为 6 cm． 【考点】弧长的计算． 【专题】压轴题．

【分析】根据弧长公式求出弧长，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长等于12π，列出方程求解． 【解答】解：

=12π

设圆形铁皮的半径为r， 则2πr=12π， 解得：r=6cm．

这块圆形铁皮的半径为6cm．

【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：

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