古典概型教学设计

古典概型教学设计

葛绪彩

一、教材分析 1、教材的地位和作用

本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的 。古典概型是一种特殊的、最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的精确值，有利于学生理解概率的概念和概率值的存在，也为后面学习几何概型作铺垫。同时学习了本节内容，能够帮助学生解决生活中的一些问题，激发学生的学习兴趣，因此本节知识在高中概率中占有相当重要的地位。 2、教学目标 知识与技能

(1)理解古典概型及其概率计算公式，

(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。 情感、态度与价值观

树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界， 使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。 3、教学重点与难点

重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 二、教法与学法分析

1、教法分析

为突出重点，突破难点，使学生能达到本节课设定的目标，根据本节课的内容特点，我采取了引导探究，讨论交流的教学模式，即通过再次考察前面做过的实验引入课题，根据学习情况，在合适的时机提出问题，设置合理有效的教学情境，让每一位学生都参与课堂讨论，提供学生思考讨论的时间与空间，师生一起探讨古典概型的特点以及概率值的求法。在教学过程中，利用多媒体等手段构建数学模型，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来，并利用了情感暗示以及恰当的评价等教学方法。

2、学法分析

学生在教师创设的问题情景中，通过观察类比、思考探究、概括归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。 三、教学过程分析 （一）创设情境，引出课题

通过设置问题情境，激发学生的学习兴趣，同时设置问题：在不用做模拟试验的情况下，如何求解随机事件A、B发生的概率呢？从而引入新课。 （二）新知探究

1、考察两个试验：

①掷一枚质地均匀的硬币的试验；

②掷一枚质地均匀的骰子的试验。

这两个试验出现的结果分别有几个？（2个，6个）

2、思考：在试验二中，出现偶数点包含哪些基本事件？点数大于4可有哪些基本事件构成？ 在试验一及二中，必然事件可以表示成基本事件的和吗？不可能事件呢？ 提出问题：上述两个试验的每个结果之间都有什么特点？ 3、基本事件的特点：

（1） 任何两个基本事件是互斥的；

（2） 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和 学生——思考、讨论

老师——利用试验给出所有可能出现的结果即基本事件。

老师——加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点。

学生——归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力

这节课的重点是理解古典概型，通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计。先激发学生的学习兴趣，然后引导学生观察试验，分析结果，找出共性。最后，总结归纳出基本事件的特点。然后再通过举例，进一步加深对基本事件的理解，从而为引出古典概型的定义做好铺垫。

二、通过类比，引出概念

例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有那些基本事件？（6个） 设计意图：使学生掌握基本事件，学会用列举法列出所有的基本事件，为归纳出古典概型的特征提供了素材。

问题：上述试验和例1的共同特点是什么？

试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

每个基本事件出现的可能性相等。

老师——引导学生列举时做到不重复、不遗漏

学生——列举出基本事件

老师——引导学生找出共性。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

为了引出古典概型的概念，设计了例1。通过列举法列举基本事件，进一步理解与巩固基本事件的概念；然后设疑：“类比试验与例1中基本事件有什么共同点？”，通过问题的解决让学生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用，从而引出古典概型的概念。

三、观察类比，推导公式

思考：古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件按出现的概率又该如何计算？

例如：（1）掷硬币试验中，“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少？

（2）在掷骰子试验中， “出现偶数点”的随机试验的概率是多少？

（3）你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗？

实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）

由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）=1 因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝

1 2即P（“正面朝上”）＝

1“正面向上”所包含的基本事件的个数? 2基本事件的总数试验二中，出现各个点的概率相等，即

P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”） 由概率的加法公式，得

P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1

因此P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝

1“出现K点”所包含的基本事件的个数1??，即P（“出现K点”）

66基本事件的总数进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如， P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）

＝

11131＋ ＋ ＝ ＝ 66662问：根据上述两个模拟试验，你能概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式吗？设计意图：这部分内容是本节课的难点，学生通过运用观察、类比的方法得出古典概型的

概率计算公式，体验数学知识形成的发生与发展的过程，体现具体到抽象、从特殊到一般的数学思想，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性。

问：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？ 1、 判断概率模型是否为古典概型

找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 2、 设计意图：帮助学生深化理解古典概型计算公式，抓住计算公式的关键。

了解古典概型的概念之后，就要引领学生探究概率公式。为了突破这个重点我设计了3个环节：

四、典例分析，加深理解

例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

老师——给出题目，引导学生思考是否满足古典概型的特征？

学生——思考、讨论、交流，说出看法

老师——对学生的回答进行归纳与总结

这节课的难点就是古典概型的判断，对例2 的分析是突破难点的契机，引导学生分析例2是否满足古典概型的两个基本特征有限性与等可能性，由此掌握求此类题目的方法，

探究：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选

择所有正确答案，同学们有一种感觉，如果不知道正确答案多选题更难猜对，这是为什么？ 学生——根据已学知识回答

老师——引导学生列举15种可能出现的答案，判断是否满足古典概型的特征，利用概率公式求值。

设计意图：使学生通过相似背景的问题的比较，进一步理解古典概型在解决概率问题中的

思想方法 ，同时让学生进一步理解古典概型的概率计算公式，体验概率与实际生活是息息相关的

例3、同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？

设计意图：本题通过学生的观察，研究问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型

这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐使学生养成自主探究能力。同时培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣。 五、归纳反思 1． 知识点：

（1）基本事件的两个特点 （2）古典概型的定义和特点

（3）古典概型计算任何事件的概率计算公式 （4）古典概型解题步骤： 2．思想方法 六、激励评价 1组 2组 3组 4组 5组 6组 7组 8组 七、作业设计

1．必做题：教材P130 练习2、3 题 2．选做题：教材P134 习题3.2A组T6

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