2013年高考 - 数学理（四川卷）word解析版 - 图文(3)

18．(本小题满分12分)

某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,???,24这24个整数中等可能随机产生．

（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P,2,3)； i(i?1

（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i?1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．

甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）

运行 输出y的值 输出y的值 输出y的值 次数n 为1的频数 为2的频数 为3的频数 运行 输出y的值 输出y的值 输出y的值 次数n 为1的频数 为2的频数 为3的频数 30 ? 14 ? 6 ? 10 ? 30 ? 12 ? 11 ? 7 ? 2100 1027 376 697 2100 1051 696 353 当n?2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i?1,2,3)的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大； （Ⅲ）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数?的分布列及数学期望．

19．(本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABC?A1B1C中，侧棱AA1?底面ABC，

AB?AC?2AA1，?BAC?120?，D,D1分别是线段BC,B1C1的中点，P是线段AD的

中点．

（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A说明理由，并证明直线l?1BC平行的直线l，平面ADD1A1；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A?A1M?N的余弦值．

CAC1A1PDBD1B1

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