2018年全国2卷文科数学十年真题分类汇编9 圆锥曲线

9 圆锥曲线

一．基础题组

x2y21. 【2013课标全国Ⅱ，文5】设椭圆C：2?2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的

ab点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( ) A．1133 B． C． D． 3263【答案】：D

∴a?3cc3x?3c，∴e??. ?2a3c3x2y23a2. 【2012全国新课标，文4】设F1，F2是椭圆E：2?2?1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x?2ab上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( ) A．

1234 B． C． D． 23453a与x轴交于点M，则∠PF2M＝60°，在Rt△PF2M中，PF2＝F1F2＝2c，2【答案】C 【解析】设直线x?3a?cF2M213ac33??，解得?，故离心率e?． F2M??c，故cos60??PF22c22a443. 【2010全国新课标，文5】中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它

的离心率为( ) A.6 B.5 C.【答案】D

65 D. 22b21c2－a252【解析】＝＝＝＝?e＝. e－12a422ax24. 【2006全国2，文5】已知?ABC的顶点B、C在椭圆?y2?1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且

3椭圆的另外一个焦点在BC边上，则?ABC的周长是( ) （A）23 （B）6 （C）43 （D）12 【答案】C

【解析】由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a?43，所以选C.

5. 【2005全国2，文5】抛物线x2?4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（ ）

(A) 2 【答案】D

(B) 3

(C) 4

(D) 5

x2y26. 【2005全国2，文6】双曲线??1的渐近线方程是（ ）

492(A) y??x

34(B) y??x

93(C) y??x

29(D) y??x

4【答案】C

3x2y2【解析】由题意知：a?2,b?3，∴双曲线??1的渐近线方程是y??x.

492x27. 【2017新课标2，文5】若a?1，则双曲线2?y2?1的离心率的取值范围是

aA．(2,??) B．(2,2) C．(1,2) 【答案】C

D．(1,2)

1c2a2?111?1??2，则1?e?2，故选C. 【解析】由题意e?2?，因为，所以a?1?1?222aaaa2【考点】双曲线离心率

【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题的关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉得到a,c的关系式，而建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

8. 【2015新课标2文数】已知双曲线过点4,3,且渐近线方程为y??为 ．

??1x,则该双曲线的标准方程2x2?y2?1 【答案】4【解析】

【考点定位】本题主要考查双曲线几何性质及计算能力.

【名师点睛】本题是求双曲线的标准方程,若设标准形式,需先判断焦点是在x轴上,还是在y轴上,而此题解法通过设共渐近线的双曲线的方程,就不需要判断双曲线焦点是在x轴上,还是在y轴上.一般的结论是：

x2y2b以y??x?a?0,b?0?为渐近线的双曲线的方程可设为2?2?m?m?0?.

aab二．能力题组

21. 【2014全国2，文10】设F为抛物线C:y=3x的焦点，过F且倾斜角为30?的直线交C于A,B两点，则 AB?（ ）

（A）【答案】C

30 （B） （C）12 （D）73 3【解析】由题意，得F(,0)．又因为k?tan300?34333，故直线AB的方程为y?(x?)，与抛物线334y2=3x联立，得16x2?168x?9?0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，由抛物线定义得，AB?x1?x2?p?

1683??12，选C． 1622. 【2013课标全国Ⅱ，文10】设抛物线C：y＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为( )． A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝2

33(x?1)或y＝?(x?1) 3333(x?1)或y＝?(x?1) 3322(x?1)或y＝?(x?1) 22C．y＝D．y＝

【答案】：C

设|AM|＝|AF|＝3t(t＞0)，|BN|＝|BF|＝t，|BK|＝x，而|GF|＝2， 在△AMK中，由

|NB||BK|tx，得?， ?3tx?4t|AM||AK||NB|t1??， |BK|x2解得x＝2t，则cos∠NBK＝

∴∠NBK＝60°，则∠GFK＝60°，即直线AB的倾斜角为60°. ∴斜率k＝tan 60°＝3，故直线方程为y＝3(x－1)．

当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y＝?3(x－1)，故选C.

2

3. 【2012全国新课标，文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y＝16x的准线交于A，B两点，|AB|?43，则C的实轴长为( ) A．2 B．22 C．4 D．8 【答案】 C

4x2y24. 【2006全国2，文9】已知双曲线2?2?1的一条渐近线方程为y?x，则双曲线的离心率为( )

3ab（A）

5453 （B） （C） （D） 3342【答案】A

x2y2b4【解析】双曲线2?2?1的一条渐近线方程为y?x，与y?x相同，∴a?3t,b?4t，

a3abca2?b25∴e???.

aa3??????????y2?1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1?MF2?0,则5. 【2005全国3，文9】已知双曲线x?22点M到x轴的距离为

A．

B．

（ ）

4 35 3C．23 3D．3 【答案】C

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2018年全国2卷文科数学十年真题分类汇编9 圆锥曲线在线全文阅读。