答：主要有小球半径测量不确定度 u(d)、小球下落距离测量不确定度 u(L)和小球下落时间测量不确定度 u(t)等。①
u(d)有两种原因：①是小球直径不均匀,因此应求平均半径；②是仪器误差。② u(L)有两种原因：①用钢板尺测 L 所带
来的误差；②按计数器时，因小球刚好没有对齐标示线而产生的误差。③ u(t)按计数器时所产生的误差。
分析结果可见，小球直径的误差对测量结果影响最大，所以小球不能太小，其次量筒应适当加长，以增加落球时间，从 而减少时间测量的误差。
2. 量筒的上刻痕线是否可在液面位置?为什么?
答：不能。因为开始小球是加速运动，只有当小球所受的重力、浮力、粘滞力三力平衡后，小球做匀速运动时，才可以 计时，所以不能从液面开始。 3. 为什么小球要沿量筒轴线下落?
答：圆形玻璃量筒的筒壁对小球运动产生严重影响，只能在轴线上运动，才能使筒壁横向的作用力合力为零。 用电位差计测量电动势 实验目的
(1) 掌握电位差计的基本线路及测量原理。
(2) 掌握用线式电位差计、 UJ37箱式电位差计测量电动势的电压的基本实验方法。 实验方法原
E0 理
(1) 用补偿法准确测量电动势（原理）
G 如图 3-10-2 所示。 E是待测电源， E是电动势可调的电源， E和 E E 起。当调节 E的大小，使夫流计指针不偏转，即电路中没有电流时，两个 等，互相补偿，即 E＝E，电路达到平衡。
3-10-2 补偿原理 (2) 电位差计 测量电动势（方法）
RC E 由电源 E、开关 K、变电阻 R精密电阻 R和毫安表组成的回路叫工作 回路。由 R上有压降，当改变 a、b两触头的位置，就改变 a、b间的电 A 位差 Ua。b。，就相当于可调电动势 E。测量时把 Ua。b。引出与未知电动势 E a a0 比较。由 E、K和 Raxbx 组成的回路叫测量回路。调节 R的大小，使工作回 ES X
0
0
X
X0
X
0
C
AB
AB
0
0
0
0
通过检流计联在一 电源的电动势大小相
R K 0X
XXXC
路中电流值 I和 R的乘积 IR略大于 E和 E二者中大的一个。
0
AB
0
AB
S
X
KS b0 B bX mA G G 实验步骤
EX KX (1) 用线式电位差计测电池电动势
3-10-3 电位差计原理图
① 联结线路
按书中图 3-10-4 联电路，先联接工作回路，后联接测量回路。正确 联接测量回路的关键是正确联双刀双掷开关 K。
②测量
(a) 调节 R使 U≥E，I值调好后不许再变。
(b) 将 K掷向 E一侧，将滑动触头从 1 逐一碰试，直到碰相邻插孔时检流计指针向不同方向摆动或指零，将 a 插 入较小读数插孔，移动 b′使检流计指零。最后合上 K。
(c) 将 K掷向 E，重复步骤（b）。 (2) UJ37 箱式电位差计的校准和使用
UJ37 箱式电位计测量范围为 1~103mV，准确度级别 0.1 级，工作温度范围 5℃～45℃。 ①校准
先把检流计机械调零。把四刀双掷扳键 D 扳向“标准”，调节工作电流直至检流计指零点。 ②测量
校准完后，把待测电压接入未知，将未知电压开关扳向“ON”。先粗调，后细调。 数据处理 次 L／m L／m LS 左＝4.6686 LX 左＝9.5350 1 L＝4.6690 LX 右＝9.5352 L＝4.6688 L＝9.5351 Lx L＝4.6689 LX 左＝9.5358 E = E ＝3.2004V x 2 L＝4.6691 LX 右＝9.5360 LS S L＝4.6690 L＝9.5359 LS 左＝4.6688 LX 左＝9.5355 3 LS 右＝4.6673 LX 右＝9.5362 L＝4.6681 L＝9.5359 2
C
AB
X
0
2
S
3
2
X
SxS 右S1X1S 左S 右S2X2S3X3 4 5
LS 左＝4.6687
L＝4.6691
S 右
6
L＝4.6689 LS 左＝4.6684 LS 右＝4.6692 L＝4.6688 LS 左＝4.6686 LS 右＝4.6690
S4
S5
平均值
L＝4.6688
S6
LX 左＝9.5364 LX 右＝9.5370 L＝9.5367 LX 左＝9.5360 LX 右＝9.5370 L＝9.5365 LX 左＝9.5378 LX 右＝9.5385 L＝9.5382
X4X5X6
L=4.6687
S
x
L＝9.5364
X
(1) 计算未知电动势 E的平均值
E =
x
L
xL
S
E
＝3.2004V
S
x
(2) 计算未知电动势 E的不确定度 U ① 计算直接测量量 Ls 的标准不确定度 u
( )
B
u ( ) =
A
( ( ∑ L
n n ?
( Si
L
? ) ＝0.3mm； u( ) = 8mm；
2
1) S
) 2
u( ) =
A
∑
L
u( ) =
u( ) + u( ) A
B
x
2
n n ? (
Si L ?
＝0.3mm； uB
( ) = 8mm；
1) S 2 ＝8.0056mm。
② 计算直接测量量的 L的标准不确定度u
( )
B
u ( ) =
A
L
∑?
xi
(
x L
) ＝1.1mm； u( ) = 12mm；
2
u( ) =
s
u( ) + u( )
A
B
2 n n ?
( 1)
2
＝12.05mm。
L1 L2
③ E的标准不确定度
( ) = u( )
B
=
?仪
3
＝0.002V。
u ucrel
x
x
④ 间接测量量 E的标准不确定度 uc
( )=
x
x
( )
( )
RC E K
0.38％；
E的合成标准不确定度 uc＝ ucrelEx＝0.012V。 ⑤ E的扩展不确定度
取包含因子k = 2，Ex 的扩展不确定度U为
( )
EX
R
G
U =
kux
c
( ) =
2u( )＝0.024V。
c
x
思考题图 3-10-6
RX
思考题 2 附图
S
K
(3) 结果表达式
E=
x
(
E+U
x
)V = (
3.20 ± 0.02 V;k = 2
)
(1) 按图3－10－4联好电路做实验时，有时不管如何调动a头和b头，检流计G的指针总指零，或总不指零，两种情
况的可能原因各有哪些？
(2) 用电位差计可以测定电池的内阻，其电路如图3-10-6所示，假定工作电池E>E，测试过程中R调好后不再变动，
X
c
R是个准确度很高的电阻箱。R是一根均匀的电阻丝。L、L分别为K断开和接通时电位差计处于补偿状态时电阻丝的长
X
1
2
X
度。试证明电池E的内阻 r
X
L L
=?R（R为已知）。
1
2
x
X
L
2
1.按图 3-10-4 联好电路做实验时，有时不管如何调动 a 头和 b 头，检流计 G 的指针总指零，或总不指零，两种情况的
可能原因各有哪些?答：总指零的原因：测量回路断路。总不指零的原因： ① E 和 E极性不对顶；② 工作回路断路；
x
③ R上的全部电压降小于 E，E二者中小的一个。
AB
S
x
图 3-10-6 思考题 2 附图
2. 用电位差计可以测定电池的内阻，其电路如图 3-10-6 所示，假定工作电池 E＞Ex，测试过程中 Rc 调好后不再变动，
Rx 是个准确度很高的电阻箱。R 是一根均匀的电阻丝。L、L分别为 Kx 断开和接通时电位差计处于补偿状态时电阻丝的
1
2
长度。试证明电池 Ex 的内阻 r=[(L-L)/L]R(R为已知)。
1
2
2
x
x
证明：设 A 为 R 上单位长度的电位差，
Rx / ( r + Rx )Ex =AL(3)
2
V为 K的端电压，则有：
x
2E=AL(1)
x
1V=AL(2) 而
x
2
代入（2）式得:
(1)
式除(3)式，整理后得： r =[(L- L) / L] R
1
2
2
x
4. 如图 3-10-4 所示的电位差计，由 A 到 B 是 11m 长的电阻丝，若设 a=0.1V/m，11m 长的电压降是 1.1V，用它测仅几 毫伏的温差电动势，误差太大。为了减少误差，采用图 3-10-8 所示电路。图 3-10-8 是将 11m 长的电阻丝 AB 上串接了
两个较大的电阻 R和 R。若 AB 的总电阻已知为 r, 且 R、R、r 上的总电压为 1.1V，并设计 AB(11m)电阻丝上的 a=0.1mV/m，
1
2
1
2
试问 R+R的电阻值应取多少? 若标准电池 E的电动势为 1.0186V，则 R可取的最大值和最小值分别为多少(用线电阻 r
1
2
0
1
表示)?答：① 由于电位差计单位长度电阻线的电位差为 a，则电阻线 AB 上的电位差 V=11a＝1.1mV，而回路电流应为
AB
I =V/r。另一方面，由于 I(R+R+r)=1.1V，
AB
1
2
所以 (V/r)(R+R+r)= 1.1V, 即 V[ (R+R)/r +1]= 1.1V。所以 R+R=[(1.1/V)-1]r=(1.1/0.0011-1)r＝999r 。②
当 RI = E时，R为最小，即 R= R1min，此时有 RI + E+ Ir = 1.1。由于 I =V/r =0.0011/r，所以 R1min=(1.1-E-Ir)/I=73r。 当 RI+Ir =E则 R为最大，即 R= R1max，此时有 RI + E= 1.1。所以 R1max =(1.1-E)/I=74r
AB
1
2
AB
1
2
1
2
AB
2
0
1
1
1
0
AB
0
2
0
1
1
1
0
0
电热法测热功当量
实验目的
(1) 学习用电热法测热功当量，即Q与W的比值。 (2) 了解热学实验的特殊条件和基本方法。 (3) 学会用修正中温的方法作散热修正。 实验方法原理
作工 的
换
将一电阻放入一定量的水中 ，电阻通电 t 秒，则电功为 交
A = VIt ，由电流的热效应 ，这些功将转化为参与热
= Q
c
(m+ cm+ c2
0
0
1
1
2
? m + +
T
0.46δV?? ) (
f
如没有热量散失到环境中去，必有热功当量
) A J 为 J = Q
0
T
，
终温修正是将散失到环境中的热量的温度的形式补偿回来，依据牛顿冷却公式。即
dT dt = k (T ? θ ), 而
1 T ′ ?θ k = t′ ln f ，采用逆推的方法可以求到温度亏损
T0? θ
资利用 ) 实验步骤
+
δT = dTdT
1
2
(计算机中有现成计算程序引 ? dT15
+ +
(1) 先将温度传感器探头悬在空气中，直接读室温θ下的电阻值。 (2) 用天平分别称量量热器内筒及内筒盛水后的质量。 (3) 按图接好电路。
(4) 再接通电源，立即开始搅拌，当温度高于室温后，听到报时器响声，即记录起始电阻值 R，然后每隔1分钟记
0
一次电阻值，共记16次，然后断开电源。
(5) 切断电源后，待温度不再升高后，开始记录降温的初始阻值
R′，之后每隔一分钟记录一次电阻值，共记 16
0
次。 数据处理
δ V=1.30 比热容 质量/g
水 1.000 142.45
0.210 23.85
2.10 3.00
阻值
0.093 23.00
0.105 0.300
降温终 阻值 降温时
间
吕内筒
搅拌器
铜
电阻丝
降温初
1.1 261KΩ 1.1 228KΩ 15min
电压 电流 室 温阻值
1.0905 KΩ 4.90V 1.00A
0
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
R
7
R
8
升 R
温
阻 1.1031
1.1049 R
10
1.1064 R
11
1.1080 R
12
1.1095 R
13
1.1111 R
14
1.1126 R
15
1.1142 1.1157
阻 / KΩ
降 温 阻 值 / KΩ 计
算 值
R
9
1.1172 R′
0
1.1187 R′
1
1.1202 R′
2
1.1217 R′
3
1.1232 R′
4
1.1247 R′
5
1.1262 R′
6
R′
7
R′
8
1.1261 R′
9
1.1258 R′
10
1.1256 R′
11
1.1253 R′
12
1.1251 R′
13
1.1249 R′
14
1.1247 R′
15
1.1245 1.1243
1.1240 K
1.1238 1.1236 1.1234 δT J 4.9228
1.1232 1.1230
17
1.1228
0.0061 /min W/J Q/cal
895.83
4410.0 0
-1.2039 °C △J E 0.7358
修正前 修正后 4410.0 4.0930 0.0940 2.2450 0 5 %
1. 该实验所必须的实验条件与采用的实验基本方法各是什么?系统误差的来源可能有哪些?
答：实验条件是系统与外界没有较大的热交换，并且系统（即水）应尽可能处于准静态变化过程。实验方法是电热法。
系统误差的最主要来源是系统的热量散失，而终温修正往往不能完全弥补热量散失对测量的影响。其他来源可能有①水 的温度不均匀，用局部温度代替整体温度。②水的温度与环境温度差异较大，从而给终温的修正带来误差。③温度，质
5
1077.4
.5734%
量及电功率等物理量的测量误差。
2. 试定性说明实验中发生以下情况时，实验结果是偏大还是偏小?
(1) 搅拌时水被溅出； 答：实验结果将会偏小。 水被溅出，即水的质量减少，在计算热功当量时，还以称横水的质量
计算，即认为水的质量不变，但是由于水的质量减少，对水加热时，以同样的电功加热，系统上升的温度要比水没有上
升时的温度要高，即水没溅出在同样电功加热时，应上升 T 度，而水溅出后上升的温度应是 T+ΔT 度。用 J = A / Q ， 有 Q =（cmT），J = A / [（T+△T）/ mc]，分母变大 J 变小。
i
i
(2) 搅拌不均匀 ； 答：J 偏大、偏小由温度计插入的位置与电阻丝之间的距离而定。离电阻丝较远时，系统温度示数
比，匀均系统温度低，设 T 为均匀系统温度，温度计示值应为 T-ΔT，用 J=A/θ计算，分母变小，则 J 变大；离电阻丝 较近时，温度计示值应为 T+ΔT，分母变大，因而 J 变小。
(3) 室温测得偏高或偏低。 答：设θ为室温，若测得值偏高Δθ时，测量得到的温度值为θ+Δθ；偏低Δθ时，测
0
0
量温度值为θ-Δθ，在计算温度亏损时，dT=k(T-θ)，k 是与是室温无关的量(k 与室温有关)，只与降温初温和降温
0
终温以及降温时间有关，测得室温偏高时，dT=k[T- (θ+Δθ)]，每秒内的温度亏损 dT小于实际值，t 秒末的温度亏 损δT=∑k[T- (θ+Δθ)]。此值小于实际值，由于散热造成的温度亏损δT=T+ T″，修正后的温度 T″为：T″= T -δT，δT为负值，当测量值低于实际室温时，δT的绝对值变小：T″=T+｜δT｜，即 T″变小，ΔT 变小（其中Δ T＝T″- Tf 初，Tf 初：升温初始值），
A A J = =
cimi?T , J 变大，反之 J 变小。 Q
i
i
0
i
i
i
0
i
f
f
f
f
f
i
i
i
f
f
i
f
f
∑
电表的改装和校正
实验目的
(1) 掌握将微安表改装成较大量程的电流表和电压表的原理和方法。 (2) 了解欧姆表的测量原理和刻度方法。
(3) 学会绘制校准曲线的方法并对改装表进行校对。 实验方法原理
设微安表头满量程是 I,内阻为 R.
(1) 将表头并联一个分流阻值 R改成量成为 I 的电流表 ，如图 （a)示，则有 （I-I）R=IR，即 R=R/(n-1)
g
gs
g
s
g
g
s
g
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