2016届高三第一次联考数学（理）试卷 Word版含答(2)

17、解：（1）由题意易知2an?an?1?an?2，---1分 即2a1qn?1?a1qn?2?a1qn?3，--2分

1?2q2?q?1?0 解得q?1或q?? -------- 3分

2n(n?1)（2）解：①当q?1时，an?1，bn?n Sn= ----------5分

211②当q??时，an?(?)n?1

221bn?n?(?)n?1 ---------------7分

21111Sn=1?(?)0?2?(?)1?3?(?)2????n?(?)n?1

222211111-Sn= 1?(?)1?2?(?)2????(n?1)?(?)n?1?n?(?)n 22222相减得

3111?1?Sn?1?n?(?)n??(?)?(?)2???(?)n?1? -------- 10分 2222??2442n1-（+）·(?)n-----------------------12分 9932整理得 Sn=

18、解：设甲、乙、丙各自击中目标分别为事件A、B、C

（Ⅰ）由题设可知??0时，甲、乙、丙三人均未击中目标，即P(??0)?P(ABC) ∴P???0??2?1?m??1?n??1，

515化简得mn??m?n???5 ① ??2分

6同理， P???3??3?m?n?1?mn?1 ②

? 0 1 2 3 553 ??4分 1a b 1 P515联立①②可得m?2，n?1 ??6分

32（Ⅱ）由题设及（Ⅰ）的解答结果得：P(??1)?P(ABC?ABC?ABC) ?a?P???1??3?1?1?2?2?1?2?1?1?3??8分

53253253210?b?1?1?3?1?13 ??10分

1510530?E??0?1?1?3?2?13?3?1?53 ??12分

151030530

19.解法一：（１）如图：

连AC,设AC?BD?O,AP与面BDD1B1交于点G，连OG. ??1分

??因为PC//面BDD1B1,面BDD1B1?面APC?OG,故OG//PC.所以OG? ??3分 AO?DB,AO?BB1,所以AO?面BDD1B1　故?AGO即为AP与面BDD1B1所成的角。 ??4分

1mPC?.又22

- 6 -

2OA1tanAGO??2?32，即m?. 在Rt△AOG中，mOG321故当m?时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为32. ??6分

3（Ⅱ）依题意，要在A1C1上找一点Q，使得D1Q?AP.只需D1Q?面ACC1A1.?7分

设AC11?B1D1?O1，可推测A1C1的中点O1即为所求的Q点. ??8分 因为D1O1?A1C1.D1O1?AA1，所以D1O1?面ACC1A1. 即D1Q?面ACC1A1. ??10分

又AP?面ACC1A1.,故D1O1?AP. 即D1Q?AP ??12分 解法二：（１）建立如图所示的空间直角坐标系，??1分

则A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,ｍ)，C(0,1,0), D(0,0,0), B1(1,1,1), D1(0,0,1).

?????????????????所以BD?(?1,?1,0),BB1?(0,0,1),AP?(?1,1,m),AC?(?1,1,0). ??2分

?????????????????????又由AC?BD?0,AC?BB1?0知AC为平面BB1D1D的一个法向量. ??3分

设AP与面BDD1B1　所成的角为?，

?????????|AP?AC|2??????则sin??cos(??)???? ??4分

22|AP|?|AC|2?2?m依题意有：故当m?22?2?m2?321?(32)2，解得m?1. ??5分 31时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为32. ??6分 3（２）若在A1C1上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，??7分

?????则Q(x,1?x,1),D1Q?(x,1?x,0). ??8分

?????????依题意，对任意的m要使D1Q?AP，只需D1Q?AP?0对?m恒成立 ??9分

?????????1D1Q?AP?AP?D1Q?0??x?(1?x)?0?x?，??11分

2即Q为A1C1的中点时，满足题设的要求 ??12分 20、解：（1）在直线x?y?1?0中令x?0得y?1；??1分

令y?0得x??1 ??2分

- 7 -

?c?b?1， ?a2?2 ??3分 x2?y2?1??4分 则椭圆方程为2

（2）①M(?2,0),N(0,?1),M、N的

M y P O C 中点坐标为(?B x 221，?)，所以k???6分 A 22 2N x22?y2?1，解得x??②法一：将直线PA方程y?kx代入 ??7分 22k?12记22k?12?m，则P(m,mk)，A(?m,?mk)，于是C(m,0)，故直线AB方程为

y?0?mkk??8分 (x?m)?(x?m)m?m2

22222代入椭圆方程得(k?2)x?2kmx?km?4?0，??9分

2k2mm(3k2?2)mk3,2)由xB?xA?2，因此B(??10分

k?2k2?2k?2

????m(3k2?2)????mk32mk2?2mk?m,2?mk)?(2,2)??11分 ?AP?(2m,2mk)，PB?(2k?2k?2k?2k?2

????????2mk2?2mk?AP?PB?2?2m?2?2mk?0 ?PA?PB ??12分

k?2k?2

法二：由题意设P(x0,y0),A(?x0,?y0),B(x1,y1),则C(x0,0)，??7分 ∵ A、C、B三点共线，?yy?y0y1??8分?0?1,x1?x02x0x1?x0

x02y02x12y12??1,??1，??9分 又因为点P、B在椭圆上，?2121两式相减得：kPB??x0?x1??10分

2(y0?y1)

?kPAkPB?

y0x?x(y?y0)(x0?x1)??11分 [?01]??1??1x02(y0?y1)(x1?x0)(y0?y1)

- 8 -

?PA?PB ??12分

????????????????????21、解(Ⅰ)由ON=λOA+(1－λ)OB得到BN=λBA，???1分

所以B，N，A三点共线. ???2分 ????????????(Ⅱ)由x??x1?(1??)x2与向量ON=?OA+(1－?)OB，

得N与M的横坐标相同．???3分

对于[0,1]上的函数f(x)?x2，A(0，0)，B(1，1)，???4分

2?????21则有MN?x?x??x??1，???5分 24?????0，1?故MN??；所以k的取值范围是?1，??．???6分 ????4??4???mm?1mm?1(Ⅲ)对于定义在??e，e??上的函数y?lnx，A(e，m)，B(e，m?1)

则直线AB的方程y?m?em?11(x?em)，???7分 m?e设N(x,y)，则易知M(x,lnx)，且点N在直线AB上，y?m??????所以，MN?lnx?y?lnx?m?1(x?em) m?1me?e1(x?em)???8分 m?1me?e令h(x)?lnx?m?em?11mm?1(x?em)，其中x???e，e???m?R?， m?e于是h?(x)?1?m?11m， ???9分

xe?e列表如下：

x h'(x) e m(e，e－e) + mm+1me－e 0 m+1m(e－e，e) － m+1mm+1e 0 m+1h(x) h(em?1?em) 0 增 减 ?????则MN?h?x?，且在x?em?1?em处取得最大值，???11分 又h(em?1?em)?ln?e?1??e?21?0.123?，从而命题成立． ???12分 e?18四、解答题（三选一，多选者以前一题的分数计入总分）

22、解： (Ⅰ)由?PAD??PCB，?P??P，得?PAD与?PCB相似，???2分

设PA?x,PD?y则有

B xyPAPD，??y?2x，???4分 ?PCPB2y4xC

?O A D P

- 9 -

所以

ADPAx2??????5分 ???BCPC2y4(Ⅱ)由题意知，?C?90?，???6分

PA?1,?PB?4 ?????7分 ?PC?22………8分

?BC2?PB2?PC2?823、解（1）把??BC?22???10分

?x?a?4t化为普通方程为x?2y?2?a?0, ??2分

?y??1?2t?22把??22cos(??)化为直角坐标系中的方程为x?y?2x?2y?0, ??4分

4? 圆心C(1,?1)到直线的距离为5|1?a| ?? 5分

53（2）由已知圆的半径为2，弦长的一半为 ?? 7分

52?3??a?1?所以，???2 ??8分 ????5??5??a2?2a?0，a?0或a?2 ?? 10分

22????6?2x,x??7?24、解（1）设f(x)?|x?7|?|x?1|，则有f(x)??8,?7?x?1 ------ 1分

?2x?6,x?1?当x??7时f(x)有最小值8 ------ 2分 当?7?x?1时f(x)有最小值8 ----- 3分 当x?1时f(x)有最小值8 ----- 4分 综上f(x)有最小值8 ----- 5分 所以m?8 ------6分 （2）当m取最大值时m?8 原不等式等价于：|x?3|?2x?4 ----- 7分

等价于：??x?3?x?3或? ----- 8分

?x?3?2x?4?3?x?2x?41?x?3 -------- 9分 31所以原不等式的解集为{x|x??} ------ 10分

3等价于：x?3或?

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