2016届高三第一次联考数学（理）试卷 Word版含答

2016届高三六校第一次联考

理科数学试题

2015，9，7

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数

i在复平面上对应的点位于（ ） 3?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、已知a?R，则“a?2”是“a2?2a”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3、已知sin??cos??2,则tan??cos?的值为 （ ） sin?A．﹣1 B．﹣2 C．

1 D．2 24．直线xsin??2y?2?0的倾斜角的取值范围是（ ）

A．[0,?) B．[0,C．[0,?3]?[?,?) 44] D．[0,]?(,?)

44211115、右图给出的是计算???????的

24620值的一个程序框图，其中判断框内应填入

的条件是( )

A. i?10 B. i?10 C. i?20 D. i?20

6、将函数f?x??sin?2x???的图象向左平移则?的一个可能取值为（ ）

A．

????8个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，

3??? B．0 C． D．? 44427、求曲线y?x与y?x所围成图形的面积，其中正确的是 （ ）

?(x?x)dx

C．S??(y?y)dy

A．S?012120?(x?x)dx

D．S??(y?y)dy

B．S?012108、设l,m,n为三条不同的直线，?为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）

①若l??，则l与?相交

- 1 -

②若m??，n??，l?m，l?n，则l?? ③若l||m，m||n，l??，则n?? ④若l||m，m??，n??，则l||n A．1 B．2 C．3

D．4

????????????????9、如图，已知|OA|?1,|OB|?3,OA?OB?0，点C在线段AB上，且?AOC?300，设

????????????mOC?mOA?nOB?m,n?R?,则等于（ ）

n A． B．3 C．133 D．3 310、已知曲线C:y?2x，点A(0,?2)及点B(3,a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（ ）. A．（4，＋∞） B.（－∞，4） C.（10，＋∞） D.（－∞，10） 11、 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长 为2的等腰直角三角形,左视图是边长为2的正方形，则此

正视图2四面体的四个面中面积最大的为( ) A．22 B． 4 C．23 D．26

俯视图左视图12. 设函数f(x)在R上存在导数f?(x)，?x?R，有f(?x)?f(x)?x，在(0,??)上

2f?(x)?x，若f(6?m)?f(m)?18?6m?0，则实数m的取值范围为（ ）

A． [?3,3] B． [3,??) C． [2,??) D．(??,?2]?[2,??)

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分

13、 已知关于x的二项式(x?a3x)n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数

a的值为 14、变量x、y满足条件??x?y?1?02 ，则(x?2)?y?1?x??1??y2的最小值为

15、?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且a,b,c成等比数列，若sinB=5，

13cosB=12，则a?c的值为 ．

ac16、f(x)是定义在R上的函数，且f(x?3)?f(x)?3，f(x?2)?f(x)?2，f(0)?0，则f(2016)? ．

三、解答题（17—21为必做题）

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17、（本小题满分12分）若公比为q的等比数列?an?的首项a1?1，且满足an=（n?3,4,5?） （1）求q的值；

（2）设bn?n?an，求数列?bn?的前项和Sn

an?1?an?2，2 18、（本小题满分12分）甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为3，乙与丙击中目标的概率分别为m,n?m?n?，每人是否击中目标是相互独立的．记目

5标被击中的次数为?，且?的分布列如下表： （Ⅰ）求m,n的值；

? 0 1 2 3 （Ⅱ）求?的数学期望．

11 a b P 515

19、（本小题满分12分）

如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP?m. （Ⅰ）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为32；

（Ⅱ）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q垂直于AP，并证明你的结论.

D1A1DABB1C1PCx2y220、（12分）已知直线x?y?1?0经过椭圆S：2?2?1(a?b?0)的一个焦点和一个顶

ab点．

（1）求椭圆S的方程；

（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．

y ①若直线PA平分线段MN，求k的值；

②对任意k?0，求证：PA?PB．

P

B M O x C

A N 21、（本小题满分12分）

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设定义在区间[x1,x2]上的函数y?f(x)的图像为C，点A、B的坐标分别为O为坐标原点，当实数?满(x1,f(x1)),(x2f(x2))且M(x,f(x))为图像C上的任意一点，

足x??x1?(1??)x2时，记向量ON??OA?(1??)OB.若|MN|?k恒成立，则称函数y?f(x)在区间[x1,x2]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数。（Ⅰ）求证：A、B、N三点共线

（Ⅱ）设函数f(x)?x在区间[0,1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；

mm?1?（Ⅲ）求证：函数g(x)?lnx在区间?e,e??(m?R)上可在标准k?

21下线性近似。 8（参考数据：e?2.718, ln(e?1)?0.541）

四、解答题（三选一，多选者以前一题的分数计入总分）

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，

PA1?， PB4PD1B? . PC2AD（Ⅰ）求的值；

BC（Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA?1，求BC的长．

23、(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 直线l:??OAPDC?x?a?4t,?(t为参数),圆C:??22cos(??)（极轴与x轴的非负半轴重合，且

4?y??1?2t单位长度相同）。

（1）求圆心C到直线l的距离； （2）若直线l被圆C截的弦长为65,求a的值。 524、(本题满分10分)选修4—5：不等式选讲

设对于任意实数x，不等式|x?7|?|x?1|≥m恒成立． (I)求m的取值范围；

(Ⅱ)当m取最大值时，解关于x的不等式：|x?3|?2x?2m?12．

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2016届高三六校第一次联考

理科数学试题参考答案及评分标准

二. 选择题：

1、B 2、A 3、D 4、B 5、A 6、C 7、A 8、C 9、B 10、D 11、C 12、B 11、如图，易知?BCD的面积最大

D

B

12、 解：令g(x)?f(x)?∴函数g(x)为奇函数 ∵x?(0,CA1211x，?g(?x)?g(x)?f(?x)?x2?f(x)?x2?0 222??)时，g/(x)?f/(x)?x?0，函数g(x)在x?(0,??)为减函数

,g(0)?0，所以函数g(x)在R上为减函数

又由题可知，f(0)?011f(6?m)?f(m)?18?6m?g(6?m)?(6?m)2?g(m)?m2?18?6m?0

22即

g(6?m)?g(m)?0

,?m?3

∴g(6?m)?g(m)，∴6?m?m二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分

13、2 14、 5 15、 37 16、2016

∵f(2016)?f(2013)?3?f(2010)?6????f(0)?2016?2016

f(2016)?f(2014)?2?f(2012)?4????f(0)?2016?2016 ?f(2016)?2016

三、解答题（17—21为必做题）

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