2008年高考试题 - 数学文（山东卷）(3)

所以当n≥2时，bn?Sn?Sn?1?222． ???n?1nn(n?1)?1，　　　　n?1，?因此bn?? 2?，n≥2．?n(n?1)?（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且q?0． 因为1?2???12?12?13?78， 2所以表中第1行至第12行共含有数列?an?的前78项， 故a81在表中第13行第三列，

q??因此a81?b13?又b13??24． 912，

13?14所以q?2．

记表中第k(k≥3)行所有项的和为S，

bk(1?qk)2(1?2k)2则S?????(1?2k)(k≥3)．

1?qk(k?1)1?2k(k?1)21．解：（Ⅰ）因为f?(x)?ex?1(2x?x2)?3ax2?2bx

?xex?1(x?2)?x(3ax?2b)，

又x??2和x?1为f(x)的极值点，所以f?(?2)?f?(1)?0，

??6a?2b?0，因此?

3?3a?2b?0，?131（Ⅱ）因为a??，b??1，

3解方程组得a??，b??1． 所以f?(x)?x(x?2)(ex?1?1)，

令f?(x)?0，解得x1??2，x2?0，x3?1．

?2)?(0，1)时，f?(x)?0； 因为当x?(??，

0)?(1，??)时，f?(x)?0． 当x?(?2，0)和(1，??)上是单调递增的； 所以f(x)在(?2，?2)和(0，在(??，1)上是单调递减的．

（Ⅲ）由（Ⅰ）可知f(x)?xe2x?11?x3?x2， 3故f(x)?g(x)?x2ex?1?x3?x2(ex?1?x)， 令h(x)?ex?1?x， 则h?(x)?ex?1?1． 令h?(x)?0，得x?1，

因为x????，1?时，h?(x)≤0， 所以h(x)在x????，1?上单调递减． 故x????，1?时，h(x)≥h(1)?0； 因为x??1，???时，h?(x)≥0， 所以h(x)在x??1，???上单调递增． 故x??1，???时，h(x)≥h(1)?0．

??)，恒有h(x)≥0，又x所以对任意x?(??，因此f(x)?g(x)≥0，

2≥0，

??)，恒有f(x)≥g(x)． 故对任意x?(??，?2ab?45，?22．解：（Ⅰ）由题意得?ab25

?．?223?a?b又a?b?0，

解得a?5，b?4．

22x2y2??1． 因此所求椭圆的标准方程为54

（Ⅱ）（1）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y?kx(k?0)，

A(xA，yA)．

?x2y22020k2?1，2??2解方程组?5得xA?，yA?， 4224?5k4?5k?y?kx，?2020k220(1?k2)??所以OA?x?y?．

4?5k24?5k24?5k222A2A设M(x，y)，由题意知MO??OA(??0)，

20(1?k2)所以MO??OA，即x?y??，

4?5k2222222因为l是AB的垂直平分线， 所以直线l的方程为y??即k??1x， kx， y?x2?20?1?2?22y??222220(x?y)因此x?y??， ??222x4y?5x4?5?2y又x?y?0， 所以5x?4y?20?，

22222x2y2???2． 故

45又当k?0或不存在时，上式仍然成立．

x2y2???2(??0)． 综上所述，M的轨迹方程为452020k22（2）当k存在且k?0时，由（1）得x?，yA?， 224?5k4?5k2A

?x2y2

??1，?2020k2?5422y?由?解得xM?，， M225?4k5?4k?y??1x，

?k?

20(1?k2)80(1?k2)20(1?k2)222所以OA?x?y?，AB?4OA?，OM?． 2224?5k4?5k5?4k22A2A解法一：由于S△AMB?2122AB?OM 4180(1?k2)20(1?k2)??? 2244?5k5?4k400(1?k2)2 ?(4?5k2)(5?4k2)≥400(1?k2)2?4?5k?5?4k???2??222

1600(1?k2)2?40?????， 2281(1?k)?9?22当且仅当4?5k?5?4k时等号成立，即k??1时等号成立，此时△AMB面积的最小值

2是S△AMB?40． 9140?25?2?25?． 29140当k不存在时，S△AMB??5?4?25?．

2940综上所述，△AMB的面积的最小值为．

9当k?0，S△AMB?解法二：因为

1OA2?1OM2114?5k2?5?4k29??， ??220(1?k2)20(1?k2)20(1?k)20224?5k5?4k又

1OA2?1OM≥2402，OA?OM≥，

9OA?OM22当且仅当4?5k?5?4k时等号成立，即k??1时等号成立，

此时△AMB面积的最小值是S△AMB?40． 9

140?25?2?25?． 29140当k不存在时，S△AMB??5?4?25?．

2940综上所述，△AMB的面积的最小值为．

9当k?0，S△AMB?

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2008年高考试题 - 数学文（山东卷）(3)在线全文阅读。