永磁同步电动机转子位置辨识(4)

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得：

C3/2?1/2?1/2??1?N??3?03/2?3/2? （3.1） N2??1/21/21/2??其中N2、N3分别是三相绕组和两相绕组每相的有效匝数，矩阵存在第三行是因为考虑三相电流之和不等于零，两相坐标轴系中存在零序电流i0。 由两相定子坐标系到三相定子坐标系变换矩阵(以下简称2/3变换矩阵)可以由3/2变换矩阵求逆获得：

?101/2??N22?C2/3????1/23/21/2? （3.2）

N33???1/2?3/21/2????

在变换过程中，保持了矢量的幅值不变。如果在变换过程中还要满足保持

2N功率不变条件，并使电流电压具有同一变换矩阵，则变换矩阵系数3等于，3N2可得。

C3/2?1/2?1/2??1?2??03/2?3/2?? （3.3）

3???1/21/21/2?当A、B、C各相绕组上的电压与电流分别为相位互差120°的正弦时，在αβ绕组上的电压与电流为相位互差90°的正弦。三相绕组与两相绕组在气隙中产生的磁势是一致的，并且磁势为一旋转磁势，旋转角速度为电源电流(电压)的角速度。

定义C??/dq为两相静止αβ坐标系到同步旋转dq坐标系的变换矩阵

C??/dq?cos(?)sin(?)???? （3.4） ?sin(?)cos(?)??Cdq/??是同步旋转dq坐标系到两相静止αβ坐标系的变换矩阵

Cdq/???cos(?)?sin(?)??? ? （3.5）

sin(?)cos(?)??3.3永磁同步电动机的数学模型

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?qIsBisq?disd??A电机转子C图3-3 定子、转子参考坐标系

为了便于分析，在建立数学模型时，假设以下参数： 1. 忽略电动机的铁心饱和；

2. 不计电机中的涡流和磁滞损耗；

3. 定子和转子磁动势所产生的磁场沿定子内圆按正弦分布，即忽略磁场中所有的空间谐波；

4. 各相绕组对称，即各相绕组的匝数与电阻相同，各相轴线相互位移

同样的电角度。

在分析同步电动机的数学模型时，常采用两相同步旋转(d，q)坐标系和两相静止(α，β)坐标系。图3-3给出永磁同步电动机在(d，q)旋转坐标系下的数学模型。

(1) 定子电压方程为：

ud?pΨd?rid?Ψqωf （3.6）

uq?pψq?riq?ψdωfnp为电动机极对数。

(2) 定子磁链方程为：

（3.7）

式中：r为定子绕组电阻；p为微分算子，p=d/dt；id，iq为定子电流；ud，uq为定子电压；ψd，ψq分别为磁链在d，q轴上的分量；ωf为转子角速度(ω=ωfnp)；

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ψd?Ldid?ψf (3.8)

ψq?Lqiq (3.9)

式中：ψf为转子磁链。 （3）电磁转矩为：

? (3.10) Tem?np?iqψd-idψq??np?ψi?L?Lii??fqdqdq??（4）电动机的运动方程为：

Jdω??Tem?TL (3.11) npnp式中：J为电机的转动惯量。

若电动机为隐极电动机，则Ld=Lq，选取id，iq及电动机机械角速度ω为状态变量，由此可得永磁同步电动机的状态方程式为：

???id?????Rs/Lnp?????Rs/L?iq???np????0npΨf/J??????????id??ud/L???????npΨj/L??iq???uq/L? ?????T/J? （3.12）?B/J?????L?0由式(3.12)可见，三相永磁同步电动机是一个多变量系统，而且id，iq，ω之间存在非线性耦合关系，要想实现对三相永磁同步电机的高性能控制，是一个颇具挑战性的课题[5]。

3.4磁路结构对数学模型中参数的影响

由于永磁体磁导率很小，因此与电励磁结构的电机相比永磁同步电机绕组电感较小。且电励磁同步电机转子铁心的磁导率远大于空气，其d轴电感比q轴电感要

大。但对于永磁同步电机，其d轴磁路中的永磁体磁导率和空气差不多，故其d轴磁阻较大，相反q轴磁路中的铁心磁导率很大，因此对于具有结构凸极性的嵌入式及内置式永磁同步电机其q轴的电感反而比d轴电感大。这就是由于永磁体的存在改变了磁路结构后凸极永磁同步电机与常规电励磁电机模型中参数的区别。

面贴式永磁同步电机，如前所述，由于永磁体相对回复磁导率约等于1，接近于空气，结合图2.1(a)的示意图可以看出，面贴式永磁同步电机的d、q轴磁路的磁阻大小很接近，因此一般在分析面贴式永磁同步电机时把其d、q轴电感取为一样，即认为其电磁性能上类似与电励磁的隐极同步电机。该结论在进行近似分析时是成

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立的，但若考虑由于永磁体磁通的存在对磁路饱和度造成的影响，则该结论就不够确切，以下对其做理论上的分析。

在永磁同步电机设计中，通常使主磁路具有一定的饱和度，以提高空间的利用率，因此对于图2.1(a)所示的面贴式永磁同步电机，其d轴已处于饱和状态，定子三相线圈的电感值是与转子d轴位置有关的函数。以A相为例，A相绕组自感为

la?la??lam （3.13）

其中la?为A相绕组漏电感，lam为通过主磁路闭合的磁链对应的主电感，主磁路的状态将影响lam值的大小。

在空载情况下，当d轴和A相轴线的夹角分别为θ=0和θ=π时A相绕组交链的永磁体磁通最多，饱和度最高，la最小；θ=π/2和θ=3π/2时，永磁磁通路径与A相轴线正交，A相磁路最不饱和，la最大。其变化曲线大致如图2.4所示，即在平均分量上叠加了一个二次谐波分量[6]。

图3-4 永磁同步电动机空载情况下绕组电感曲线

在同步旋转dq坐标系中d轴磁路处于饱和状态，导致d轴磁阻增大，电感减小，这就是电感的饱和效应。而且不论是在本身结构上就具有凸极性的嵌入式及内置式永磁同步电机，还是面贴式永磁同步电机都由于永磁体的作用而存在电感的饱和效应。对嵌入式及内置式永磁同步电机饱和效应使本就不等的d、q轴电感差别增大，对于面贴式永磁同步电机则造成d、q轴电感的不等。但由于饱和效应造成的凸极性一般较弱，因此如不考虑磁路饱和对电机性能的影响，在建立永磁同步电机数学模型时可以不考虑由此造成的d、q轴电感的变化，对于面贴式永磁同步电机可以采用

Ld?Lq?Ls。如需要考虑磁路饱和对电机的电磁性能产生的影响或者需要利用

磁路饱和效应造成的饱和凸极性，则在建立面贴式电机数学模型时应取不同的d、q轴电感值进行分析研究。

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第四章 永磁同步电动机转子位置检测的方法

4.1直接方式

永磁同步电动机转子位置的直接式检测方法主要是指装在转子轴上与转子同步运行的位置传感器；间接式是指通过检测电气物理量，如电流、电压，磁链和反电动势等信号来估计辨识转子位置。

直接式位置传感器一般采用高分辨率的旋转变压器、磁编码器、光电编码器等元件。

1）旋转变压器

旋转变压器是一种微特电机，也是由定子和转子组成。通过与电机转子同轴连接的旋转变压器获得调制位置信号，然后经位模变换或轴角数字变换获得位置转角。这是正弦波无刷直流电动机系统中的位置传感方式。目前所使用的旋转变压器包括普通有刷旋转变压器、无刷型旋转变压器、以及磁阻型旋转变压器等结构。从相数上分类，常用的一般有两相及三相旋转变压器两种类型，两相情况又称为正余弦旋转变压器。从转子极数上分类，旋转变压器又可以分为两极和多对极情况。两极旋转变压器的位置信号是以360°角度为一个周期的，因此也成为绝对位置传感器。在正弦波无刷直流电动机中，也往往采用与电动机同极数的旋转变压器，这样位置信号与电动机的驱动信号可以具有相同的电周期，存在以一一对应关系。旋转变压器输出两相正交波形，能输出转子的绝对位置，但其解码电路复杂，价格昂贵。

2）磁编码器

磁编码器数据处理电路简单，容易实现多相输出。但要获得高分辨率，就要求有很高的机械加工精度。把增量脉冲进行U/f变换，可以得到速度反馈信号。用增量脉冲作系统的定位信号，容易产生原点脉冲。在磁鼓的适当部位上充磁，也可以用来检测磁极位置。

3）光电编码器

光电编码器与前两种检测元件相比有明显的优点，如数字量信号输出、惯量低、噪声低、高精度、高分辨率、制作简便、成本低等。其缺点是不耐冲击及振动，容易受温度变化影响，适应环境能力较差。光电编码器又分为绝对式和增量式两种： 1. 绝对式编码器可直接输出转子的绝对位置，不需要进行编码器定位。但其工艺

复杂、成本高，实现高分辨率、高精度较为困难。 2. 增量式编码器结构简单，制作容易，一般在码盘上刻A，B，Z三道均匀分布的

刻线。由于其给出的位置信息是增量式的，当系统初始化时需要进行编码器定位。

光电编码器一般由发光二极管、旋转部分(或动光栅)、固定部分(或定光栅)和光敏元件四个部分组成。目前电梯用永磁同步电动机转子位置的检测无一例外地使用直接式法，并且全部采用是绝对式光电编码器。其中复合式光电编码器就是较常用

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